2019版数学一轮高中全程复习方略课时作业15导数与函数的极值、最值+Word版含解析.docx.pdf
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1、课时作业15导数与函数的极值、最值 授课提示:对应学生用书第208页 一、选择题 1. (2018-岳阳一模)下列函数中,既是奇函数乂存在极值的是() A. y=兀 B. y=n(x) _ 2 C. y=xe D.=兀+匚 解析:由题可知,B, C选项中的函数不是奇函数,A选项中,函数单调递增 (无极值),而D选项中的函数既为奇函数又存在极值. 答案:D 2.函数y=的最大值为() A. e_1 B. e j in x 解析:令=0,解得x=e.当xe 时,)/ 0;当0%e 时,),0, 所以y极大值 =金)=5,在定义域内只有一个极值,所以ymax 答案:A ;从边长为10cmX16cm的
2、矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形,作成 一个无盖的盒子,则盒子容积的最大值为() A. 12 cm3 B? 72 cm 3 C? 144 cn? D. 160 cm 3 解析 : 设盒子容积为y cm3,盒子的高为兀cm,则兀丘(0,5). 则y=(10-2x)(16-2x)x=4x 3-52?+160x, on 所以= 12x2 104x+160.令=0,得x=2或了(舍去), 所以Vmax=6 X 12 X 2 = 144(cm) ? 答案:C 4.已知函数y=xf(兀)的图彖如图所示(其中f (x)是函数/U)的导函 数). 则 下面四个图象中,y=j x)的图象大致是() 解析:由
3、条件可知当0兀1时,xf (x)0, 所以f (x)0,函数递减 . 当兀1 时,xf (x)0, 所以f (x)0,函数递增, 所以当兀=1时,函数取得极小值. 当兀0,函数递增,当一l0, 所以f (x)0, gd)单调递增 . 所以是gfr)的极小很点 , 故g(x)2g(l)=0? 综上,a=l. (2)证明:由(1)知x, f (x) = 2x2 In x 所以处 ) 在(0,寸上 单调递减 , 又力(e 2)0,力甘)0 ;当%e(xO,l)时,h(x)0. 因为f (%)=/?(%),所以x=x0是/(X)的唯一极大值点 . 由f CvO)=O 得 111x0=2(x01),故几tO)=xO?(l兀0)? ( n 1 由尤0 e(0,寸得心 )Ae-e- 2. 所以 e -20. 上单调递增 .
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