2019版数学一轮高中全程复习方略课时作业47立体几何中的向量方法(二)+Word版含解析.docx.pdf
《2019版数学一轮高中全程复习方略课时作业47立体几何中的向量方法(二)+Word版含解析.docx.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019版数学一轮高中全程复习方略课时作业47立体几何中的向量方法(二)+Word版含解析.docx.pdf(8页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、课时作业47立体几何中的向量方法(二) 求空间角和距离授课提示:对应学生用书第248页 1. (2017-江苏卷)如图,在平行六面体中,脳1丄平面 ABCD, AB=AD=2, 441=羽,20.求异面直线 /IB 与/Cl 所成 角的余弦值 . 解析:在平面ABCD内,过点力作/E丄AD,交 BC于点、E. 因为儿11丄平面ABCD, B EJ C 所以441丄AE, 441丄/D 如图,以血,AD, AA为正交基底, 建立空间直角坐标系A-xyz. 因为AB=AD=2, A4= 羽, ZBAD= 120, 贝9/(0,0,0), 5(3, 一1,0), D(0,2,0), E心 0,0),
2、力1(0,0,羽) ,01(3, 1, AlB=(y3, -1,羽),AC=(晶 1,羽), 则cos C4B, AC1) AYBAC (迟一1, 一羽) ?(羽,1,羽)1 7 _7, 因此异面直线力13与/C1所成角的余弦值为 *. 2. (2017-浙江卷)如图,已知四棱锥P-ABCD, /PAD是以为斜边的等腰直 角三角形,BC/AD, CD丄AD, PC=AD=2DC=2CB f E为“ 的屮点 . (1)证明:CE平面丹5 (2)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值 . 如图,设刃中点为F,连接EF, FB. 因为E, F分別为 PD,刊的中点 , 所以EF/AD且EF=*D. 又
3、因为BC/AD, BC=*D, 所以EF/BC且EF=BC, 即四边形BCEF为平行四边形,所以 CE/BF. CEQ 平面 B4B, BFU 平面 R4B, 因此CE平面PAB. (2)分别取BC, /D的中点M, N. 连接PN交EF于点0连接M0 因为E, F, N分 别是PQ, R4,力。的中点,所以0为EF中点, 在平行四边形BCEF中,MQ CE. 由RD为等腰直角三角形得尸N丄力D 由DCLAD, N 是/Q 的中点得BALL AD, PNCBN=N. 所以丄平面由BC/AD得BC丄平面MN, BCU平面MC,那么 平面PBC丄平 面PBN. 过点0作的垂线,垂足为连接 是M0在
4、平面PBC上的射影,所以ZQMH是直线CE与平面PBC所成 的 角. 设CD=. 在PCQ 中,由PC =2, CQ=1, PD=、吃得CE=、/3, 在中,由PN=BN= 1, 卩=羽得QH= 在RtAMQH 中,QH=, MQ=y2, 所以sin ZQMH=. A/2 所以,直线CE与平面 FBC所成角的正弦值是专 . 一题多解(1)证明:设的中点为O,连接OB, OP. ?M4D是以/D为斜边的等腰直角三角形,?OP丄AD. ? BC=*D=OD,且BC/OD 、 ?四边形BCDO为平行四边形,又CD LAD, :.0B丄/D, OPOB=O, :.AD 丄平面OPB. 过点O在平面PO
5、B内作OB的垂线OM,交 PB于 M, 解析:证明 : 3.(2017?新课标全国卷III)如图,四面体ABCD 中,/4BC是正三角形 ,/CD 以O为原点,所在直线为x轴,OQ所在直线为尹轴,OM所在直线为z 轴, 建立空间直角坐标系0习玄,如图 . 设CD=1,则有A(09 -1, 0), 8(1,0,0), C(l,l,0), D(0丄0). 设P(x,0, z)(z0),由PC=2, OP=1, _ 1 _逅 X T z (X-1) 2+1+ Z 2=4, ?+z 2=l, 得 即点P 2,o, 2,而E为FQ的中点 , ?丄丄丄呵 * I 4 9 V 4 丿, 设平面以3的法向量为
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019 数学 一轮 高中 全程 复习 方略 课时 作业 47 立体几何 中的 向量 方法 Word 解析 docx
链接地址:https://www.31doc.com/p-5613471.html