2019版数学一轮高中全程复习方略课时作业53双曲线+Word版含解析.docx.pdf
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1、课时作业 53双曲线 授课提示:对应学生用书第255页 一、选择题 1?(2018?南昌模拟(一)若圆锥曲线C:x 2+my2= 1 的离心率为2,则加= () A- -爭B誓 C?-* D.| 解析:本题考查双曲线的标准方程和几何性质. 圆锥曲线C的离心率为2, 知C 为双曲线,加 0, b0)的右焦点为F,点/ 在 双 曲线的渐近线上,O/F是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程 为() 2 2 2 2 A.4 12-1 b.2 4 1 2 2 C./=1 D. x 2=1 解析:本题主要考查双曲线的几何性质和双曲线的方程. 不妨设点 / 在第一象限,由题意可知c=2,点力的坐
2、标为(1, 3),所以号 = 2 3,又c 2 =a 2+h2 9所以 a 2=, & = 3, 故所求双曲线的方程为牙=1,故 选D. 答案:D 2 3.(2018-郑州第二次质量检测)己知P为双曲线亍一/=1上任一点,过尸点 向双曲线的两条渐近线分别作垂线,垂足分别为力,B,则PAAPB值为() A. 4 B. 5 4 C.? D.与点卩的位置有关 解析:本题考查双曲线的几何性质. 双曲线的两条渐近线方程为y= 2x, 设 P (m, n),则/_4加2=4, | 列|“| 蔦尹¥眾川=% “ 1=专, 故选c. 答案:c 2 4.(2018-合肥检测(一)已知双曲线亍一疋 =1的两条渐近
3、线分别与抛物线 = 2px(pQ )的准线交于B两点, 0为坐标原点 . 若的面积为1,贝“ 的值为() A. 1 B.y/2 C. 2y/2 D? 4 2 解析:本题考查双曲线、抛物线的几何性质. 由题可设双曲线曽一工=1的 渐近 线y=2x与抛物线=2px的准线x=号的交点为彳一号,一号,p), 则AB=2p, N4OB的面积为*X2pX号=1, p0,解得p=,故选B. 答案:B 2 2 5. (2018-湖南省五市十校高三联考) 已知尺,E分别是双曲线 &旷幻 = 1(6/0, b0)的左、右焦点,过点尺口与兀轴垂直的直线与双曲线左支交于点M, N,已知 MfN是等腰直角三角形,则双曲
4、线的离心率是() A.2 B ? 2 C?1+迈D?2+迈 解析:由已知得与=2c,即c 22aca2=0 9所以e 22e 1 =0, 解得e= 1坏吃,又 el,所以e=l+y2,故选C. 答案:C 2 2 6?(2018-湖北调考)已知点力(一1,0), 5(1,0)为双曲线卡一*=l (Q0, b0) 的左、右顶点,点M在双曲线上,为等腰三角形,口顶角为120 ,则该双曲线的标 准方程为() 2 V 2 2/ A. % 24 = 1 B? x2 1 2 C. x 2 -y 2=l D. ”一牙 =1 解析:本题考查双曲线的几何性质. 由题意知a=l.不妨设点M在第一象限 , 则 由题意
5、有=2, ZABM= 120。. 过点M作MN丄x轴于点N,则BN= 羽,所以M(2, V3),代入双曲线方程得4一寻=1,解得b=l,所以双曲线的方程为x2-/=l,故选C. 根据条件求得点M的坐标是解题的关键. 答案:C 7. (2018-长沙模拟(二)给岀关于双曲线的三个命题: 双曲线卷一匸 =1的渐近线方程是尹= X; 2 2 若点(2,3)在焦距为4的双曲线卡一 =1上,则此双曲线的离心率e=2; 2 2 若点 F, B分别是双曲线京一自=1的一个焦点和虚轴的一个端点,则线段 “的屮点一定不在此双曲线的渐近线上. 其中正确命题的个数是() A. 0 B? 1 C. 2 D. 3 2
6、2 解析:本题考查双曲线的几何性质. 对于,双曲线一务=1的渐近线方程是 y= |x,错误;对于,2c=4, c=2,且夕一活 =1,/ + 尸=4,解得a =1,则该双曲线的离心率e=2,正确;对于,F(土c,0), 5(0, b), FB c 2, 数是 2,故选 C. 答案:C & (2018-福州毕业班检测)已知双曲线E:京一自=1( 0, b0)的左、右 焦点分别为F,F2, |F|Fd = 6, F是E右支上的一点,PF 、与y轴交于点PAF 2 的内切 圆在边肿 2 上的切点为Q,若羽,则E的离心率是() A. 23 B& C.3 D.y/2 解析:本题考查双曲线的定义、几何性质
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