2019版数学一轮高中全程复习方略课时作业57证明、最值、范围、存在性问题+Word版含解析.docx.pdf
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1、授课提示:对应学生用书第261页 兀2 V 2 1. (2018-四川成都高中毕业班第一次诊断检测)已知椭圆寸 +亍=1的右焦点为 F,设直线 / :x=5与x轴的交点为E,过点F且斜率为k的直线A与椭圆交于3两 点,M为线段EF的中点 . (1)若直线厶的倾斜角为务求的面积S的值; (2)过点B作直线丄 / 于点N,证明:A, M, N三点共线 . 解析:由题意,知F(l,0), E(5,0), M(3,0)?设如 /), B(Q,力) ? ir ?直线厶的倾斜角为r?必=1. ?:直线的方程为yx 1,即x=y+. 代入椭圆方程,可得92 + 816 = 0. 8 16 = _?,皿 =_
2、亍 (2)设直线的方程为y=k(x 1)? 代入椭圆方程,得(4+5Z?)/ 10 (2)过点M(2,0)的直线 / 与椭圆C相交于不同的两点S和T,若椭圆C上存在 ? ?A 点P满足OS+OT=tOP(其中O为坐标原点 ) ,求实数 / 的取值范围 . 解析:(1)由题意知,以椭圆C的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的 圆的方程为(x c) 2 +y 2=a2, ?椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形, : ? b=c, a=y2c,代入(*) 式得b=c=, .a=yl2b=y2, 2 故所求椭圆方程为牙+F=1. (2)由题意知,直线 / 的斜率存在,设直线 / 的
3、方程为y=k(x2),设P(xo, 将直线I的方程代入椭圆方程得(1+2灼”一8他+8疋一2 = 0, ?/ = 64 尸一4(1 +2泾)(8疋一2)0,解得 、 H M | 82肿一2 设S(xi, yi), Tg乃) ,则xi十疋 =+2斥, XX2= +2k 2 4k .?.p +x24)= 一+2 当/fC的斜率Z:存在且时,MC的方程为y=k(x+l), 2 2 代入椭圆方程牙 += 1,并化简得(3+4Z?)X 2 + 8 2X+4Z? 12 = 0. 设A(xl9 刃),C(X2,必) , 则X+x2 8 ?的丁阳12(1 +疋)+12(1 +Q12 ?外卜刀 =丄+丄=Z 莎
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