2019版数学一轮高中全程复习方略课时作业66离散型随机变量的均值与方差+Word版含解析.docx.pdf
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1、课时作业66离散型随机变量的均值与方差 授课提示:对应学生用书第274页 1. (2018-湖南湘中名校高三联考)某商场经销某商品,根据以往资料统计, 顾客 采用的付款期数的分布列为 g 12345 p0.40.20.200.1 商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;分2期或3期付款 , 其 利润为250元;分4期或5期付款,其利润为300元. 耳表示经销一件该商品的利润 . 求事件A:“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款”的概率 P(A); (2)求耳的分布列及期望Eg. 解析:(1)由A表示事件“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期 付 款”, 可得入表示事
2、件“购买该商品的3位顾客中,无人采用1期付款”? 又P(A)=(l-0.4) 1 2 3=0.216, 故P(A)= 1 P(A)= 1 -0.216 = 0.784. (2)1的可能取值 为200,250,300. P0=200)=P(g= 1)=04, P01=250)=P(g=2)+P(g=3)=0.2+0?2=0?4, P(r| = 300)= 1 P(r=200) P(r| = 250)= 1 0.40.4=02 r)的分布列为 n200250300 p0.40.40.2 E(n) = 200 X 0.4+250 X 0.4 + 300 X 0.2 = 240(元). 2. (201
3、&衡水调研 ) 从某企业牛产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的质 量指标值,由测量结果得到如图所示的频率分布直方图,质量指标值落在区间 55,65), 65,75), 75,85内的频率之比为4 2 1. 依题意得(0.004+0.012+0.019 + 0.030)X 10+4x+2x+x=l. 解得x = 0.05. 1 求这些产品质量指标值落在区间75,85内的频率; 2 若将频率视为概率,从该企业生产的这种产品中随机抽取3件,记这3 件产品 中质量指标值位于区间45,75)内的产品件数为X,求X的分布列与数学期望. 解析:设落在区间75,85内的频率为x, 则落在区间55,65)
4、, 65,75)内的 频率分别为4x和2x. 所以落在区间75,85内的频率为0.05. (2)从该企业生产的该种产品中随机抽取3件,相当于进行了3次独立重复试 验,所以X服从二项分布B(n, p),其中n=3? 由(1)得,落在区间45,75)内的频率为0.3+0.2+0.1=0.6,将频率视为概率得 p=0.6. 因为X的所有可能取值为0,1,2,3, 且P(X = 0) = & X 0.6 X 0.43 = 0.064, P(X=1) = C3 X 0.6 1 X 0.42 = 0.288, P(X=2)=CaX 0.6 2 X 0.41 = 0.432, P(X=3) = ClX0.6
5、 3X0.4 =0.216. 所以X的分布列为 X0123 P0.0640.2880.4320.216 所以X 的数学期望为E(X)=0X0.064+1 X0.288+2X0.432+3X0.216= 1.8. ( 或直接根据二项分布的均值公式得到E(X)=np = 3X0.6=1.8) 3. (2018-湖南省五市十校联考)为响应国家“精准扶贫,产业扶贫”的战略, 进 一步优化能源消费结构, 某市决定在地处山区的A县推进光伏发电项目 . 在 该县山区 居民中随机抽取50户,统计其年用电量得到以下统计表. 以样本的频率作为概率 . 用电量 ( 单 位:度 ) (0,200(200,400(40
6、0,600(600,800(800,1000 户数515 10 155 (1)在该县山区居民中随机抽取10户,记其中年用电量不超过600度的户数为X,求 X的数学期望; (2)已知该县某山区自然村有居民300户. 若计划在该村安装总装机容量为300千 瓦的光伏发电机组 . 该机组所发电量除保证该村正常用电外,剩余电量国家电网以0.8 元/ 度的价格进行收购 . 经测算每千瓦装机容量的发电机组年平均发电1 000度,试估 计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接收益多少元? 解析:(1)记在抽取的50户居民中随机抽取1户,其年用电量不超过600度 3 为事件A,则P(A)=g. 由
7、已知可得从该县山区居民中随机抽取10户,记其中年用电量不超过600 度的 户数为X, X服从二项分布,即X?B(10,勺,故E(X)=10X-=6. (2)设该县山区居民户年均用电量为E(Y),由抽样可得 E(Y) = 100 X 箱+ 300 X 500 X 甥+ 700 X 曙+900 X 箱=500(度). 则该自然村年均用电约150 000度. 又该村所装发电机组年预计发电量为300 000度,故该机组每年所发电量除保证正 常用电外还能剩余电量约150 000度,能为该村创造直接收益120 000元. 4.(2018-海口调研 )汽车租赁公司为了调查A, B两种车型的岀租情况,现随机
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