2019版数学高考大一轮复习备考浙江专用讲义:第一章集合与命题12.doc.pdf
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1、 1.2命题及其关系、充分条件与必要条件 最新考纲考情考向分析 1.了解原命题和原命题的逆命题、否命题、逆否 命题的含义,及其相互之间的关系. 2.理解命题的必要条件、充分条件、充要条件 的意义,能判断并证明命题成立的充分条件、必 要条件、充要条件 . 命题的真假判断和充分必耍条件的判定是考查 的主要形式,多与集合、函数、不等式、立体几 何中的线面关系相交汇,考查学生的推理能力, 题型为选择、填空题,低档难度. 基础知识自主学习 1.命题 用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题, 其中判断为真的语句叫做真命题, 判断为假的语句叫做假命题. 2.四种命题及其相互关系 四种命题间的
2、相互关系 (2)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题,它们具有相同的真假性; 两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系. 3.充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p=q,则是q的充分条件 ,q是“的必要条件 D是0的充分不必要条件p=q且q 令 p D是。的必要不充分条件p*q且q=p p是g的充要条件 pQq D是G的既不充分也不必要条件p*q且q*p 【知识拓展】从集合的角度理解充分条件与必耍条件 若p以集合 / 的形式出现,q以集合3的形式出现,即/=x|/?(x), B=xq(x) t则关于充 分条件、必 要条件又可以叙述为: (1)若则p是g的充分条件; (2)若力4
3、3,贝是q的必要条件; 若A = B,则“是q的充要条件; 若A则/? 是g的充分不必要条件; (5)若力B,则卩是q的必要不充分条件; (6) 若 A虫 B且AOB,则p是?的既不充分也不必要条件. 基础自测 题组三易错自纠 4?命题“若/, 则兀刁”的逆否命题是() A.若xy,则戏刁2 D.若xy,则/ 刊? 答案B 解析 根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系,得命题“若?/,则兀刁”的逆否命题是“若 兀今,则x 2y2,f . 5. (2013?浙江)已知函数/(x)Fcos(亦+卩)(/0, e0, yER),贝!j “/(x)是奇函数”是“厂 亍 的() A.充分不必要条件 B
4、.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案B 解析y=?(x)=/cosx+3=/sin cox 为奇函数, ?“/(X)是奇函数”是2=申”的必要条件 . 又A x) =/cos(ex+ ) 是奇函数n/(0)=0今卩 =号+航伙G乙)羚0=号. ?“沧)是奇函数”不是“卩=申”的充分条件 . 6.已知集合A =3,即m2. 题型分类深度剖析 - 真题典题深度剖析at点难点多维探究 - 题型一命题及其关系 - 亠自主演练 1 . 下列命题是真命题的是() A. =p 贝x=y B.若x 2=l, 则兀=1 C.若x=y, 则心=五 D.若则 答案A 2.某食品的广告词
5、为“幸福的人们都拥有”,这句话的等价命题是() A.不拥有的人们会幸福 B.幸福的人们不都拥有 C?拥有的人们不幸福 D.不拥有的人们不幸福 答案D 3. (2017-温州模拟)下列命题: “若/1,则亦_2祇+。+ 30的解集为R ”的逆否命题; “若诵x(xH0)为有理数,则x为无理数”的逆否命题 . 其屮正确的命题是() A. B. C. D. 答案A 解析对于,否命题为“若/ 胡则&b” , 为假命题;对于,逆命题为“面积相等的三角形是全等 三角形”,为假命题;对于,当al时,/ = 12 0,则方程x 2+x-=0 有实根”的逆否命题是 _ . 答案 若方程x 2= 0 没有实根,则
6、加W0 思维升华(1)写一个命题的其他三种命题时,需注意: 对于不是“若 “,则g”形式的命题,需先改写; 若命题有犬前提,写其他三种命题时需保留犬前提. (2)判断一个命题为真命题,要给出推理证明;判斷一个命题是假命题,只需举出反例即可. (3)根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判 断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假. 题型二充分必要条件的判定- 师生共研 典例(1)(2017-浙江) 已知等差数列“的公差为d,前77项和为S” ,则“d0”是“S4 + S6 2S5” 的 () A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不
7、充分也不必要条件 答案C 解析*?* S4 + S& 2S5OS4 + S4 + 心 + 204 + 5)0。6 Q5OC/5 + 偽0 0, ?“ d0 ”是“ S4 + S62$5”的充要条件 . (2)己知条件p: xl或3,条件g: 5x6x 2,则縹 p是続?的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案A 解析 由5x6x 2,得 2cos0”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 答案D 7T 7T 解析 因为当幺 =亍”=&时,cosacos“不成立; 7T jr 当cosgcos
8、y时,aP不成立,所以“a0”是“cosacos0”的既不充分也不必要条件, 故选D. 题型三 充分必要条件的应用 - “ ? ”师生共硏 典例 已知P= x|/-8x-200,非空集合S= x|l ?WxW 1 + ”. 若xP是的必要 条件,求m的取值范围 . 解由异一 &丫一20冬0,得一2WxW10, ?P=x|2WxW10. 由XWP是XWS的必要条件,知SUP. “1 加W1 + 加, 1 m22, 则0); q: 2T_ 0.若p是g的充分不必要条件 , 则实数加的取 值范围为 _ . 答案(0,2 解析 由|2x+1 |0), 得l. *? p是q的充分不必要条件,又加0, .
9、m 1 1 ? ? 2 J 2, .?.0SW2. 设nWN ” ,一元二次方程”_4x+n = 0有整数根的充要条件是= _ . 答案3或4 解析由164/70,得 W4, 又则农=1,2,3,4. 当77=1,2时,方程没有整数根; 当=3时,方程有整数根1,3, 当=4时,方程有整数根2. 综上可知,=3或4. - - 思想方法 - 等价转化思想在充要条件中的应用 Y 1 典例 已知:1 W2, q: x 22x +1 m 20(w0),締/? 是綁 g的必要不充分条件 , 则实数加的取值范围为_ . 思想方法指导等价转化思想是指在解题中将一些复杂的、生疏的问题转化成简单的、熟悉的问 题
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