2019版数学高考大一轮复习备考浙江专用讲义:第五章+三角函数、解三角形高考专题突破二+.doc.pdf
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1、高考专题突破二高考中的导数应用问题 【考点自测】 1.若函数./(x)=2sinx(xW0,兀 )的图象在点P处的切线平行于函数能) =2 讨论函数g(x)=f (x)专的零点的个数 . 解( 1)由题设,当w=e 时,y( x)=lnx+7, Y C 则f (x)=b ( x0),由( x) = 0,得x=e. ?A ?. 当xe( o, e)时,f (x)0, /(x)在(c, +8)上单调递增 , 当x=c时,/(x)取得极小值/(c) = ln c+#=2, ?./(x)的极小值为2. (2)由题设g(x) =f (x)扌 =一黃一瓠0), 令g(x)=0,得m = + x(x0).
2、设 (x)=$+X(J 2 当m = 2时,函数g(x)有且只有一个零点; 2 当0亍时,函数g( 兀) 无零点; 2 当加=亍或加W0时,函数g(x)有且只有一个零点 ; 2 当00. (1 ) 求/( 对的单调区间和极值; (2)证明:若夬兀 ) 存在零点,则/(X)在区间(1, 上仅有一个零点 . (1)解函数的定义域为(0, +8) . 2 由A x ) = 2 n x(k0), 由f (x)=0,解得x=y/k(负值舍去 ). f (x)与夬X)在区间(0, +8)上随X的变化情况如下表 : (0, yk) 心,+) f 0 + ?/W 狀1InQ 2 7 所以,./( X)的单调递
3、减区间是(0,讥) ,单调递增区间是 ( 讥,+-). / 在兀 =讥处取得极小值 /( 讥)(号心, 无极大值 . 得f (2)证明由知,沧 ) 在区间(0, + 8) 上的最小值为. 丽少严 因为Xx)存在零点,所以g;ln )w0,从而 5, 当k=e时, . 心) 在区间(1,也 上单调递减且7(诳)=0, 所以x=-/c是/(x)在区间( 1, (2)确定m的取值范围,使得g(x)/(x)=0有两个相异实根 . 2 解(I)*-* g? =x+2y? = 2e(x0), 2 当且仅当x=V时取等号, /. 当x=c时,g(x)有最小值2c. ?*. 要使g(x)=m有零点,只需加22
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