2019版高考数学(文)一轮复习课时跟踪检测(三十八)+空间几何体的表面积与体积(重点高中)+.docx.pdf
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1、课时跟踪检测(三十八)空间几何体的表面积与体积 (二)重点高中适用作业 A级保分题目巧做快做 1. (2018?合肥一检)一个几何体的三视图如图所示(其中正视图的弧线为四分之一圆 周), 则该几何体的表面积为( 俯视图 B.72+4?r D. 48+4兀 解析:选A 由三视图知,该几何体由一个正方体的扌部分与一个圆柱的 扌部分组合而成(如图所示),其表面积为16X2 + (164 + TT)X2 + 4X(2+ 2+兀)=72+6九 2.如图是某四棱锥的三视图,则该几何体的表面积为() A.34+6石 C.6+6质+4莎 B.6+65+4-73 D.17+6需 解析:选A 由三视图得该几何体的
2、直观图如图,其中,底面ABCD为 矩形,AD=6t AB=2,平面E4D丄平面ABCD, APAD为等腰三角形,且此 四 棱 锥 的 高 为4,故 该 几 何 体 的 表 面 积 等 于6X2+ 2x|x2X5+|x 6X2V5+|x6X4=34+6V5 ? A. 72+6兀 C. 48+6TT D 3.某几何体的三视图如图所示, 若该几何体的体积为3萌,则侧视图中线段 的长度兀 解析:选B设相互垂直的三条侧棱AB9 ACf AD分别为a, b, c,则亍巾 =誇, 的值是() A.7 C. 4 解析:选C 分析题意可知,该几何体为如图所示的四棱锥P?ABCD, 1 |+3 _ 故其体积V=|
3、x X4X CP=3V7, ?CP=羽,?兀=心+何=4. 4.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为() “ 一32兀 B. 64- _ . 64兀 D.64 解析:选A 由三视图可知,该几何体是一个正方体中间挖去两个顶点相接的圆锥, 其中,两个圆锥的体积和是V H=|s/z=|x7rX2 2X4=7r, 二V= V正方体一V雉=4?学兀 = 5.在三棱锥A?CD中,侧棱AC, 4D两两垂直,ABC, AACD, AADB的 面积分别为¥,¥,¥,则该三棱锥外接球的表面积为() A. In D?24兀 俯视图 D. 5 B. 2y7 r D C. 64 167: 俯视图 解析:该几
4、何体可视为正方体截去两个三棱锥所得,如图所示, 其体积为23-|X|X2X2X2-|x|x 1X1X1 =y. =¥,如c=¥,解得a=y/2f b=lf所以三棱锥A?BCD的外接球的直径2R= la 2+b2+c2=y6 f则其外接球的表面积S=4nR2=6n? 6.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 俯视图 解析:由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三 则该几何体的表面积为S=2X|X2X2 + 4X2X2 + 2V2X4 = 20+8、任 ? 答案:20+82 7?已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形,该三棱锥的正视 图如图所示,则该三棱锥的体积是 解析:
5、由正视图知三棱锥的形状如图所示,SLAB=AD=BC=CD =2, BD=2 衍,设O为BD的中点,连接 04, 0C,则OA丄BD, OC 丄BD,结合正 视图可知A0丄平面CD 又OC=yjCD 2-OD2=l f ?I V三楼谊A-HCD = 2 X & X 2/5 X 1) X 1 =寿? 答案:¥ 8. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 侧视图 棱柱,如图 . 侧视图 1 正视图 答案:字 9.已知球的半径为弘在球内作一个内接圆柱,这个圆柱的底面半径与高 为何值时 , 它的侧面积最大?侧面积的最大值是多少? 解:如图为其轴截面,令圆柱的高为仏底面半径为几侧面积为 即h=
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