2019版高考数学(文)一轮复习课时跟踪检测(四十八)+抛物线(普通高中)+含解析.docx.pdf
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1、课时跟踪检测 ( 四十八 )抛物线 ( 一)普通高中适用作业 A级基础小题练熟练快 1.已知抛物线x 2=2py(pQ) 的准线经过点(1, -1),则抛物线的焦点坐标为 () A. (0,1) B. (0,2) C?(1,0) D?(2,0) 解析:选A 由抛物线x 2=2py(p0) 的准线为j= = 1,得p=2,故所求抛物线的焦点坐标 为(0,1). 2.已知是抛物线y=2x的一条焦点弦,MB|=4,则力3中点(7的横坐标是 () A. 2 B.| C2 解析:选C 设A(xif ji), B(x2f丁2),则 AB=xi+x2+p=4t =3,所以点(7的横坐标是驾出 =号? 3?设
2、抛物线G y2=4x的焦点为F,准线/ 与x轴的交点为作准线 / 的垂线,垂足为Q?若“F的面积为2,则点P的坐标为 ( A. (1,2)或(1, -2) B. (1,4)或(1, -4) C. (1,2) 解析:选A 设点P的坐标为(xo, jo).因为的面积为2,所以二X2XbM=2, 即热|=2,所以x0=l,所以点P的坐标为(1,2)或(1, -2). 4.已知点F是抛物线y2=x 则线段AB的中点到丿轴的距离为 () C4 解析:选B 设A(xAt yA)t B(XR, yR)f则AF+ |F| =xA+=xA-xR+p=3, 则肋的中点呼 ) 到j, 轴的距离孑 =呼=宁今. 5?
3、已知点力 (0,2),抛物线Ci:y=ax(a)的焦点为F,射线场与抛物线C相交于点M,与其 准线相交于点N.若|FM| : |MN|=1 :诟,则 “的值为 () D2 又卩=1,所以X+X2 过抛物线C上一点P 的焦点,Af是该抛物线上的两点 . 若AF+BF=3, D. 1 A -4 C?1 解析:选D 依题意,点F的坐标为%,0) ,设点M在准线上的射影为 K,由抛物线的定义知t KM : MN=1 : 5,则阳: 02 8 8 =2*1. ?: kFN= 一:, = 2,2,解得a=4? 4 _0 6?已知抛物线y2=4x的焦点为F,过焦点F的直线交抛物线于B两点,O为坐标 原点.
4、若 力0的面积为4,则AB=() A?6 B?8 C? 12 D. 16 解析: 选D 设 皓,j J, B佇,J2),F(1,0).当/B 丄x 轴时fAB=4tSAOB 勺卩2=一4?由的面积为4,得务“一力以1=4,所以 7.已知点P在抛物线/=4x ,且点P到y轴的距离与其到焦点的距离之比为舟,则 点P到x轴的距离为 _ . 解析:设点P的坐标为(XP,?), 抛物线y2=4x的准线方程为x=-l,根据抛物线的定义,点P 到焦点的距离等于点P到准线的距离,故一 丄 )z 解得Xp=l, 所以J*=4,所以bsl=2? 答案:2 8. 一个顶点在原点,另外两点在抛物线/=2x 的正三角形
5、的面积为_ 解析:如图,根据抛物线的对称性得ZAOx=30 ? 直线0/1的方程y=票, 代入y2=2xf得X 26x=0, 解得x=0或x=6. 即得/ 的坐标为(6,23). :.AB=4yj3t正三角形0AB的面积为1x43X6=123. 答案:12萌 D. 4 Ti+j2 = 56,因此 AB=X+x2+p= 2 2 J + 2 1 +2 = 16. 4 =2,不成立,所以学一 9.已知抛物线/=4x,过焦点F的直线与抛物线交于B两点,过B分别作y 轴的垂线,垂足分别为C, D,贝IJ|/IC|+|BZ)|的最小值为 _ ? 解析: 由题意知F(1,O), AC+BD=AF+FB-2=
6、AB-29即取得最小值时当且 仅当凶1取得最小值 . 依抛物线定义知当为通径,即AB=2p=4时为最小值 , 所以AC+BD) 最小值为2. 答案:2 10.已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点F作一条直线交抛物线于力,B两点. 若|/1F| =3,则BF= _ ? 解析:设A(xAf yA)f B(xBf yn),点/ 在第一象限,则HF|=v + l=3,所以xA=2f yA=2yj2f 所以 直线AB的斜率为 &=豁=2並则直线的方程为y=2yj2(x-l)9 与抛物线方程联立整理得2?_弘 +2=0, xA+xB=f 所以x=|, 答案:I B级中档题目练通抓牢 1?已知抛物线C:J
7、2=8X 的焦点为F, P是抛物线C的准线上一点,且P的纵坐标为正 数,Q是直线PF 与抛物线(7的一 个交点 . 若PQ=yf2QF,则直线PF的方程为 () A. x丿一2=0 B? x+y2=0 C. x-j+2=0 D. x+y+2=(i 解析:选B 如图,过点0作QM丄/ 于点M.V等于点0到准 线的 距离|0M|,?f :. ZPQM=45 , A ZPFO=45 , ?直线PF 的倾斜角为135 ,即斜率A=-l,?直线PF的方程为丿一0=-lX(x-2),即 x+y2 = 0. 2.已知点P是抛物线y2=2x的动点,点P在v轴上的射影是M,点/ 伶4),则网的最 小值是 ( )
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