2019版高考数学(理)一轮总复习作业78两个计数原理+含解析.doc.pdf
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1、题组层级快练(七十八) 1.有不同的语文书9本,不同的数学书7本,不同的英语书5本,从中选出不属于同一学科的 书2本,则不同的选法有() A. 21 种B. 315 种 C. 143 种D. 153 种 答案C 解析可分三类: 一类:语文、数学各1本,共有9X7 = 63种; 二类:语文、英语各1本,共有9X5=45种; 三类:数学、英语各1本,共有7X5 = 35种; ?共有63+45 + 35=143种不同选法 . 2. (2017-式汉市二中月考) 从1到10的正整数中,任意抽取两个相加所得和为奇数的不同情形 的种数是() A. 10 B. 15 C. 20 答案D 解析 当且仅当偶数加
2、上奇数后和为奇数,从而不同情形有5X5=25(种). 3.现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色,要求有公共边界的两 块不能用同一种颜色,则不同的着色方法共有() A. 24 种B. 30 种 C. 36 种D. 48 种 答案D 解析共有 4X3X2X2=48 (种),故选D. 4. 5名应届毕业生报考3所高校,每人报且仅报1所院校,则不同的报名方法的种数是() A. 3 5 B. 53 C. A32D. C53 答案A 解析 第n名应届毕业生报考的方法有3种(n=l, 2, 3, 4, 5),根据分步计算原理,不同的报名方 法共有3X3X3X3X3 = 3 (种). 5. (201
3、8-沧州七校联考)高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践,其中工 厂甲必须有班级去,每班去何工厂可自由选择,则不同的分配方案有() A. 16 种B. 18 种 D. 25 C. 37 种D. 48 种 答案C 解析 自由选择去四个工厂有舉种方法,甲工厂不去,自白选择去乙、丙、丁三个工厂有3?种方 法,故不同的分配方案有43-3 3=37 种. 6.某班新年联欢会原定的5个节目已排成 节目单,开演前又增加了2个新节目 . 如要将这2个节目插入原节目单中,那么不同插法的种类 为() A. 42 B. 30 C. 20 D. 12 答案A 解析 将新增的2个节目分别插入原定的5个节目
4、中,插入第一个有6种插法,插入第2 个 时有7个空,共7种插法,所以共6X7=42(种). 7. (2018-绵阳二诊)小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈,包括他,一共7人, 一 天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨,给家里每人一个,小孔拿了最小的一个,爷爷、奶奶、 姥爷、姥姥4位老人之一拿了最大的一个,则梨子的不同分法共有() A. 96 种B. 120 种 C. 4X0 种D. 720 种 答案C 解析 由题意知,小孔拿了最小的一个,爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿了最大的一个 的拿法有Cj=4种,其余人的拿法有A5=120种,故梨子的不同分法共有4X120=480 种. 8.从
5、集合1, 2, 3,,10中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等 比数列的个数为() A. 5 C. 6 D. 8 答案D 解析 分类考虑,当公比为2时,等比数列可为1, 2, 4; 2, 4, 8,当公比为3时,可为1, 3 3, 9,当公比为号时,可为4, 6, 9,将以上各数列颠倒顺序时,也是符合题意的,因此, 共有4X2=8个. 9. (2014-安徽,理)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60的 共 有() A. 24 对B. 30 对 C. 48 对D. 60 对 答案C B. 4 解析 先找出正方体一个面上的对角线与其余面对角线成60角的 对
6、数, 然后根据正方体六个面的特征求解. 如图,在正方体ABCD ABCD|中,与面对角线AC成60。角的 面对 角线有B|C, BCi,A|D, AD, AB|, A|B, DjC, DC|,共8 条, 同理与DB成 60角的面对角线也有8条. 因此一个面上的2条面对 角线与其相邻的4个 面上的8条对角线共组成16对. 又正方体共有6个面,所以共有16X6 = 96(对). 又因为每对被计算了2次,因此成60的面对角线有*X96=48 (对). 10. (2018-定州一模)将“福”、“禄”、“寿”填入到如图所示的4X4小方格中 , 每格内 只 填入一个汉字,且任意的两个汉字既不同行也不同列,
7、则不同的填写办法有() A.288 种B. 144 种 C. 576 种D. 96 种 答案C 解析 依题意可分为以下3步:(1)先从16个格子中任选一格放入第一个汉字,有16种方 法; (2)任意的两个汉字既不同行也不同列,第二个汉字只有9个格子可以放,有9种方法 ; (3)第三个汉字只有4个格子可以放,有4种方法 . 根据分步乘法计数原理可得不同的填写方 法有16X9X4=576种. 11.(2018-福建福州闽侯二中期中)把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在下 图图案屮的1, 2, 3, 4, 5, 6, 7所示的位置上,其屮三盆兰花不能放在一条直 线上,则不同的摆放方法有() 5
8、6 7 A. 2 680 种B. 4 320 种 C. 4 920 种D. 5 140 种 答案B 解析 由题图可知7个点可组成的三角形有C73-5 = 30个, ?三盆兰花不能放在一条直线上, ?可放入三角形的三个顶点上,有030?= 180种放法,再放4盆不同的玫瑰花,没有限制, 放在剩余4个位置,有A/=24种放法, .? 不同的摆放方法有180X24=4 320种. 12.已知1=1, 2, 3, A, B是集合I的两个非空子集,且A中所有数的和大于B中所有 数的和, 则集合A, B共有() A. 12 对B. 15 对 C. 18 对D. 20 对 答案D 解析 依题意,当A, B均
9、有一个元素时,有3对;当B有一个元素,A有两个元素时,有8对; 当B有一个元素,A有三个元素时,有3对;当B有两个元素,A有三个元素时,有3对;当 A, B均有两个元素时,有3对;共20对,选择D. 13. (2017-邯郸一中模拟) 我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数” (如2 013是“六 合数”),则“六合数”屮首位为2的“六合数”共有() A. 18 个B. 15 个 C. 12 个D. 9 个 答案B 解析 依题意知,这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4. 由4, 0, 0组成有3个数, 分别 为400, 040, 004;由3, 1, 0 组成有6 个数, 分别为31
10、0, 301, 130, 103, 013, 031 ;由2, 2, 0组 成有3个数,分别为220, 202, 022;由2, 1, 1组成有3个数,分别为211, 121, 112,共3 + 6 + 3 + 3=15 个. 14.直线方程Ax + By=0,若从0, 1, 2, 3, 5, 7这6个数字中任取两个不同的数作为A, B的值,则可表示 _ 条不同的直线 . 答案22 解析分成三类:A=0, BHO ; AHO, B=0和AHO, BHO,前两类各表示1条直线;第 三类先取A有5种取法,再取B有4种取法,故5X4=20种. 所以可以表示22条不同的直线 . 15.由1到200的自
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