2019版高考数学一轮复习不等式选讲课时训练选修4_5.docx.pdf
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1、选修4? 5不等式选讲 第1课时 绝对值不等式 1.解不等式l2时,不等式化为x + l+x-22x. 解:原不等式等价于X 22x+42x . 解得解集为 0, 解得解集为x|xeR且xH2. ?原不等式的解集为x|xeR且xH2. 4.解不等式X 2 | x | 2f(x)恒成立,求实数t的取值范围 . 解:(1) f(x) = 11x| 12+x|W11x+2+x| =3, 当且仅当xW 2时等号成立,.I f(x)聞x=3. (2)由12t 11 (x)恒成立得2t 1 Mf(x)? ax, 即|2t 1|33, 2t 133 或2t 1W 3, 解得t22或tW l, ?实数t的取值
2、范围是 ( 一8, -1U2, +oo). 9.已知关于x的不等式|ax11 + | ax a| 1 (a0). (1)当a=l时,求此不等式的解集; (2)若此不等式的解集为R,求实数a的取值范围 . 解:(1)当a=l 时, 得2|x 11 1,即|x 1| 昜, 3 也,+8 (2) ax 1 | + | ax a| a 11, ?原不等式解集为R等价于|a-l|l. ? ? a2或aWO. ? ? a0, ? ? a$2. ?实数“的取值范围是2, +8) . 10.设函数f (x) = |2x + l | |x 2|. (1)求不等式f(x)2的解集 ; (2) VxER, f(x)
3、t 2-yt, 求实数t的取值范围 . kx + 3, x$2, 当x2, x2, xl, ? l2, x-l, ? x22. 综上所述,不等式f (x) 2的解集为x|xl或x*时,由f(x)=x 2W0 得xW2,所以*xW2. 综上,不等式f(x)W0的解集D=x|0WxW2 ? (2) y/3x +y/2 x = A/3/X +-2 x,由柯西不等式得 ( 羽&+寸2 x)M (3+1) x+ (2 x)=8, yl+y/2 xW2y,当且仅当x=时取“ = ” ,a 的取值范围是 ( 一 8, 第2课时 不等式证明的基本方法 1.已知xdl, yNl,求证:x 2y+xy2+lx2y
4、2+x + y. 证明:左边一右边 =(y y2)x2+ (y2l)x y+l = (1 y) yx2 (1 +y)x+ 1 = (1 y) (xy 1) (x1), *.* xMl, y$l, 1 yWO, xy IMO, x 120. 从而左边一右边WO, ?:xy + xy+l Wxy + x + y. 2.(2017 ?苏州期末 ) 已知a,b,x,y 都是正数,且a+b=l,求证:(ax + by) (bx + ay) Nxy. 证 明:因为a, b, x, y都是正数, 所以(ax + by) (bx + ay) = ab (x 2+y2) + xy (a2+b2) ab ? 2x
5、y+xy (a 2+b2) = (a+b)2x) 又a+b = l,所以(ax + by) (bx+ay) Mxy. 当且仅当x = y时等号成立 . 3.已知x, y, zER,且x + 2y+ 3z + 8 = 0.求证:(x l) 2+ (y + 2)2+ (z 3)214. 证明:因 为(x-1) 2+ (y+2)2+ (z-3)2 (l2+22+32) 2(x1) +2(y + 2) +3(z 3) r = (x+2y+3z-6) 2=142, 当且仅当即x = &0, y= 4时,収等号, 所以(x-l) 2+(y+2)2+(z-3)214. 4.已知函数f (x) = |2x 1
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