2019版高考数学(理科,课标A版)一轮复习讲义:§43三角函数的最值与综合应用.docx.pdf
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1、考纲解读 考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度 1. 三角函数的最值 了解三角函数的最值(值域); 理解三角函数取最值的条件 理解 2017课标全国U ,14; 2017 江苏,16; 2015陕西,3 选择题 填空 题 解答题 2. 三角函数的图象和 性质的综合应用 结合三角函数的性质,会求形如函数y二As i n 3 x+ 卩)(AHO, ? 0)的综合问题 W1 2015 安徽,10; 2014 四川,16 选择题 填空 题 解答题 分析解读1 . 求三角函数最值时 , 一般要逬行一些代数变换和三角变换,要注意函数有意义的条件及正、余弦函数的有界性2借 助 辅助角公式将函数y=as
2、1 n sx+bcos sx化为y二s ix+爭)的形式,求最值是高考热点.3.本节在高考中分值为5分或12分, 属 于中低档题 . 五年咼考 考点一三角函数的最值 1 . (2016课标全国I ,12,5分)已知函数f (x)=sin (ax+0 ) ,x=?为仏)的零点、*二为y=f (x)图象的对称轴,且f (x) 在单调侧 ?的 最大值为() A.ll B.9 C.7 D.5 答案B 2. (2015陕西,3,5分)如图 , 某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y二3sin+k,据此函数可知 , 这段时间水深(单 位:m )的最大值为() A.5 B.6 C.8 D.10
3、答案C 3. (2017课标全国11,14,5分) 函数f(x)=sin 2x+cos x- 的最大值是 _ 答案1 4. (2017 江苏,16,14 分)已知向S. a=(cos x,sin x) ,b=(3, -) 0, n . 若ab,求x的值; 记f(x)二a ? b,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值. 解析(1)因为a=(cos x.sin x),b=(3,? ) ,ab, 所以-cos x=3sin x. 若cos x=0,则sin x=0,与sin 2 x+cos 2x=l 矛盾,故cos xHO. 于是tan x二. 又0, K , 所以x二. 三角函数的最值与综合
4、应用 (2)f(x)=a ? b=(cos x,sin x) ? (3,-)=3cos x ? sin x二2cos. 因为炸0, 71 , 所以x+u , 从而-1 WcosW. 于是,当x+二,即x=0时,f(x)取至I最大值3; 当x+二兀,即x二时,f(x)取到最小值2 教师用书专用(58) 5. (2015 天津,15,13分)已知函数f(x)=sin 2x-sin2,xR. (1)求f(x)的最小正周期; 求f(x)在区间上的最大值和最小值. 解析(1)由已知,有 f(x)=-=-cos 2x=sin 2x-cos 2x=sin. 所以,f(x)的最小正周期1=兀. 因为f(x)在
5、区间上是减函数,在区间上是増函数,f二?,f二?,f二. 所以,f(x)在区间上的最大值为,最小值为 6. (2015 北京,15,13 分)已知函数f(x)=sincos-sin 2. 求f(x)的最小正周期; 求f(x)在区间 ?龙,0 上的最小值 . 解析(1)因为f(x)二sin x-(1-cos x) =sin-,所以f(x)的最小正周期为2兀. (2)因为-u WxWO,所以-Wx+W. 当x+=-,即X二时,f(x)取得最小值 . 所以f(x)在区间 ?疗,0上的最小值为f=-l-. 7. (2013辽宁,17,12分)设向*a=(sin x,sin x),b=(cos x,si
6、n x) ,xw . (1)若lal=lbl,求x 的值; 设函数f(x)=a ? b,求f(x)的最大值 . 解析(1)由lal 2=(sin x)+(sin x)=4sin x, lbP=(cos x) 2+(sin x)2=l 及lal = lbl,得4six=l. 又x已从而sin x=,所以x=.(6分) (2)f(x)=a ? b=sin x ? cos x+sin 2x =sin 2x-cos 2x+=sin+, 当x二丘时 ,s i n取最大值1. 所以f(x)的最大值为.(12分) 8. (2013 陕西,16,12 分) 已知向量a=,b=(sin x,cos 2x),xW
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