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1、周周测 9 不等式综合测试 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.若xyl, 0y B. Zy, 02 a b C. aKl) D. * 答案:D 解析:因为函数力3 =2”在R上单调递增 , 由2炫2,即彳+ 号2可能成立;C项中,(-l)X(-2)=2*不成立 . 选D. 4 4.(2018 ?吉林省实验中学月考)不等式的解集是() A. (一 8, 0 U (2, 4 B. 0, 2) U 4, +) C. 2,4) D. (-oo, 2)U(4, +切 答案:B %-20, x2空4 %20, 或2 解得“24
2、或0W*2.故选B. x-2 W4, 5.(2018?温州九校联考(一)已知不等式/_5卄方0的解集为 ”一30 的解集为() 4 x 2 解析:将原不等式移项通分得- oW0,于是原不等式可化为x2 1 3 B. x /- 才或*-* C. ”一32 答案:A -=-3X -2 1$ + Q0为一6#5丸一10,即(3卄1)(2卄1)0,所以解集为,一女水一 * ?, 故选A. 6.(2018?湖南湘潭一中模拟)若不等式S+1), (/?1)%+3(/771)0对任意 实数X 恒成立,则实数刃的取值范围是() A.(1, + ) B.( 8, 1) - 吗 11丿 pu + ) 答案:C 解
3、析:分情况讨论,当刃=1时,不等式化为2X60,即M3,显然不对任意实数 /n+ 10, 13 / 恒成立 . 当加 H 1时,由题意得(所以Z7K故选C? 40, 11 1 2 7.(2018 ?廊坊一模)已知/ 0,刀0,2/+/?=1,则百+-的最小值为( ) 4刃n A. 4 B. 22 9 C. D. 16 答案:c _ 解析:?50,刀0,2/+刀=1,则+?=(2卄)仔 +3|=2+子+包摇+2、/ 吕?辺4/2? n 4zv “7 2 4zzz /? 2 4/n n Q 9 1 =2,当且仅当心亍/ = 石时取等号 . 故选C. O 8.(2018 ?湖南师大附中月考)已知日0
4、,则日+寸;的最小值为() A. 2/2 B. 4 5 7 (卄分=4,即臼=| 时等号成立,所以当且仅当尸| 时,卄*7取得最小值g故选D. 解析: f5 =3 2, 由题意得S 解得3= 1,方=6,所以不等式处25x 答案:D 解析:因为日 4 a+ 1 7 2一 2 当且仅当 11 9 9.(2018 ?海淀期中)当0K牙时,若 -&恒成立,则实数 &的取值范围 2m 1 2ni 为() A. -2,0) U (0, 4 B. -4, 0 ) U (0,2 C. 4,2 D. 2,4 答案:D 解析:因为0 喝,所以*X2刃x(l2刃)W*X 2=|( 当且仅当2/=l I 1 9 1
5、 1 2 2/7A即/ =丁时取等号),所以一+LT=L28,又-+厂三护一2斤恒成立,所4 m 12/Z7 m l Z/n m 12/77 以#2 8W0,所以一2W&W4.所以实数 &的取值范围是 2,4?故选D. x 2y+320, - 10. (2018 ?广东广州调研)若实数y满足则z=yJx +y的最小值 为() A. 3 B.5 C./3 Dp 答案:D x2 K+ 30, - 解析:作出不等式组、表示的平面区域如图,z=V?+7表示可行域 内的点到原点的距离,结合图形可知可行域内的点(1,1)到原点的距离最短,即Z的最小值为 边. 故选D. x 3 y 320, 11.(201
6、8?湖北八校联考(一)若实数x, y满足不等式组忖一y3W0, 其中 丸一少 +130, 仍0,且x+y的最大值为9,则实数仍 =() A. 4 B. 3 C. 1 D. 2 答案:C x+3y3 N0, 解析:根据约束条件 *Xy3W0, 乂一砒+120 画出可行域如图屮阴影部分所示. 设z=x+y, 仪一砒+1=0, 由彳 2xy3 = 0, 3/z?+1 ?/ )?易知当z=x+y经过点力时,z %+5y-180, 12.(2018 ?安徽皖南八校联考) 设池y满足约束条件b+y-20, 贝ijz=|2无 乂一yWO, + y+6的最小值是 () A. 9 B. 6 C. 15 D.華
7、5 答案:B 解析:根据约束条件画出可行域, 观察知其为一个三角形及其内部,其中力(1,1), ( 一2, 4), C(3, 3),因为z= |2x+y+6| =2/+y+6,从而直线z=2x+y+6 过点时z取 最小值6,故选B. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 把答案填在题中的横线上. 13.己知函数fx) = x+ax+/ b+l (aR, 5WR),对任意的实数 “,都有f(l x)=f(l+0成立,当xe 1, 1时,/V)0恒成立,则方的取值范围是_ ? 答案: ( 一 , 1) U (2, + ) 解析:由f(lx)=f(l+x)知图象的对称轴为直线x=l,则
8、有扌=1,故$=2.由 f(0的图象可知f( A)在-1, 1上为增函数 , ?当圧一1, 1时,/( A) .in=X-l)=-l-2 +方 2方+1=方2一方一2,令方2_方_20,解得氏一1或方2. X / 14. (2018 ?湖北龙泉屮学模拟) 已知lWlg(xy)W4, 1W1石W2,贝ij 1吁的取值范围 是 _ ? 答案:一1,5 解析:由1 Wlg(xy)W4, 1W1?W2 得1 Wlgx+lgy0, Q0, “=4,则一+取得最小值时x的值为. y才 答案:2 2 2 /2 2 2 2 解析:因为00, y0, xy= 4, 所以 + ? =2xy=,当且仅当 =时y x
9、 y xv y x 2 2 等号成立,此吋x=y=2,所以- +?得最小值时x的值为2. y x Q2, 16. (2018 ?河南郑州模拟) 已知x,尸满足” +応4, 若目标函数?=3x+y 2xy/Z/W0, 取得最人值,故 3加+1 2 1 5 2/ =9, 得加=1? 的最大值为10,则z的最小值为答案:5 解析: =2, y=2X2 5 = 1 时, zmin=3X2-1 =5,即为要 求的最小 值. 三、解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤? 17.( 本小题满分10分) (1)当a=2时,求此不等式的解集; (2)当 Q 2时,求此
10、不等式的解集 . 解析:当尸 2吋,不等式可化为一2 卄2H0 即丿 X 1 x20 2) U (-2, 1) U (2, +? ). 当一2以1 时,解集为 ( 一 8, -2) U (-2, a) U (1, +oo);当爲=1 时, 解集为 (一8, 2)u(2, l)U(l, +oo). 当日1 时,解集为 ( 一8, 2) U ( 2, 1) U ( 日,+8). 18.( 本小题满分12分) 已知不等式x)ax+ Z?0的解集为x| x4或*1 ? (1)求实数臼,方的值; h 若0水1, /U) / 求心) 的最小值 . 解析:(1)因为不等式 “一5站+方0的解集为”04或*1
11、, 所以% 5?%+/?=0的两根分别 为1和4, 由根与系数的关系得5日=1+4, 0=1X4, 所以已=1, b=4. 1 4 (2)由知 /(,) =-+ 4 、1 x A x 匸二丿/+( 1方=5+ +77?,因为0水1,所以01 F1,所以0, 4 Y 11 X 4 X1 r 4 Y 作直线厶3/+y= 0并平移厶结合图形可知当直线z=3x+ y经过点C时z取到最大 3 卄y=10, x+y=4f 值10.联立方程得丿解得丿 Y=3, 所以2X3 1zzz=0,即zw=5.所以当x 丿=1, 已知关于X的不等式? 卄2 | x+ a /0. =X1 j=L xH 2, Q2,所以不等式的解集为 ( 一8, 当臼2时,不等式可化为一 _严丨_0, x 1 x a xX a 0 炷_2 0,所以/V)5 + 2A/x=9,当且仅当一即时等号成立. 所以fd)的最小值为9. 19.(本小题满分12分) 某小区要建一座八边形的休闲公园,它的主体造型的平而图是由两个相同的矩形ABCD 和 卅釧构成的面积为200 nF的十字型地域,计划在正方形上建一座花坛,造价为4200 元/nA在四 个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价为210元/ 卅,再在四个角上铺草坪, 造价为80元/ml受地域彫响,初的长最多能达到2农m,其余的边长没限制 .
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