2019版高考数学一轮复习第11章算法、复数、推理与证明115数学归纳法课后作业理.doc.pdf
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1、11.5 数学归纳法 E课后作业孕谀 基础送分提速狂刷练 一、选择题 1.(2016 ?安庆高三月考) 用数学归纳法证明2W(/?5,胆NJ,第一步应验证 () A. n=4 B. /7=5 C.刀=6 D. n=7 答案B 解析根据数学归纳法的步骤,首先要验证刀取第一个值时命题成立,又刀N5,故第一 步验证 77=5.故选B. 2.用数学归纳法证明12+22+-+(/7- 1) 2+/72+(/7-1)2 + - + 22+12 = /? 2/?3+1 时, 由n=k的假设到 证明时,等式左边应添加的式子是() A. (A+1) 2+2A2 B. (2条直线最多可将平面分成1 + (1+2)
2、= 4个区 域; 3条直线最多可将平面分成1 +(1+2 + 3) =7个区域; 条直线最多可将平面分成1 + (1+2 + 3 +?+ )=1 + “ 罗 = 刃+;汁2 个区域 . 故选c. 7.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数. 如三角形数 1,3,6,10,第 个三角形数为刀 罗1 =*+ 切. 记第个斤边形数为AO,力(Q3),以下列出了部 分斤 边形数中第个数的表达式: 三角形数Nln, 3)=/ +; 正方形数Nln, 4) =n : 六边形数N n, 6) = 2nn. 可以推测川刀,力的表达式,由此计算M10, 24) = () A. 500 B. 1000 C
3、. 1500 D. 2000 答案B 1 1 Q 9 4 3 4 2 4 4 解析 由已知得,Nln, 3) =rf+二刀厂/?, N(n, 4) =/=厂/+ 厂刀,N(n, 5) 3 1 94斤fi 9 4 6 _:门=匕一川+ J m Nlm 6) = 2n n= o n + 根据归纳推理可得,Nlm &) k2 2 4 k 广 i i、24 2 2 4 24 丄匚亦,八 亠 =二一/? +飞一刀 . 所以M10, 24)X 10“+ X 10= 1100-100 = 1000,故答案为 1000.选B. 8.若数 列弘满足+5如1 = 36/?+18,刀丘 且6/1 = 4,猜想其通项
4、公式为() A. 3/7+1 B. 4/7 C. 5/7 1 D. 6/72 B. 2/7 D?n +1 3 五边形数N5, 5)=夺 1 答案D 解析 由0=4求得臼2=10,臼3=16,经检验臼”=6/72.故选D. 二、填空题 9.设$=l+*+g+# - 寺,则$+1 $= _ 2“+1 +2/,+ 2+2/+3 +, + 9+1 =2+1+2/ , +2 + 2/ , +3_1卜2“+2“ 10.蜜蜂被 认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形, 下图为一组蜂巢的截 面图?其屮第一个图有1个蜂巢,第二个图有7个蜂巢,第三个图有19 个蜂巢,按此规律,以代 /
5、7)表示笫/7个图的蜂巢总数,则用/7表示的A/;) = ? 解析 由于f(2)f(l)=7 l=6, A3)-A2) =19-7=2X6, 推测当心 2时, 有f(/7) f(/71) =6(/71), 所以f n) = f(n) fn 1) + f(一1) /(一2) + Az? -2) f(n 3) 卜f(2) -f(l)+f(l)=6(/?-l) + (/?-2)+? + 2 + l+l=3/-3/?+l. 又f(l) =l=3xr-3Xl + l, ?f(/7) =3/-3+l. 11.设数列 / 的前刀项和为S”且对任意的自然数刀都有($1)2=/$,通过计算S, $, 猜想Sn=
6、 _ . n 答案币 解析由($ 1)2= ,得$=*; 2 由(1)2= (5 $)$,得$= ; 答案 解析ST+1 = 1 b2 + 3+44 答案 1+2+3+4=(1+2+3+4)2,由此可猜想第刀个等式为1+2 +3+4 +? + /= (1+2+3 、9n n+1 +?+沪= 三. 解答题 13. (2017 ?河南期末) 设等差数列 &的公差小0,且 沙0,记Tlt= 332日 2&3 (1)用句,分别表示蛊,兀,并猜想兀; (2)用数学归纳法证明你的猜想. 解(1) = = TTJ; 由此可猜想Ttl= - . a a-r nd (2)证明:当 =1吋,7= - , 结论成立
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