2019版高考数学一轮复习第一部分基础与考点过关第一章集合与常用逻辑用语学案.doc.pdf
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1、考点新知? 了解集合的含义;体会元素与集合的“属于” 关系;能用自然语言、 图形语言、集合语言(列 举法或描述法)描述不同的数学对象或数学问 题;了解集合之间包含与相等的含义;能识别 给定集合的子集;了解全集与空集的含义. 学会区分集合与元素,集合与集合之间的 关系. 学会自然语言、图形语言、集合语言之间 的互化 . 集合含义屮掌握集合的三要素. 不要求证明集合相等关系和包含关系. m回归教材j? 1.(必修1P7练习1改编)用列举法表示集合x|x 2 3x+2 = 0为 _ . 答案:1, 2 解析:?x 23x+2 = 0, ? x = l 或x=2. 故集合为1, 2. 2.(必修1PI
2、Q习题5改编)由X 2, x 组成一 ?个集合A, A屮含有2个元素,则实数x的収 值不可以是 _ . 答案:0和1 解析:由x 2 =x可解得x = 0或x=l. 3.(必修1P9练习1改编)集合A=x|0 考情分析 (2)集合中元素的特征:确定性、互异性、 野?: 十生 . 确定性 : 设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则x或者是A的元素,或者不是A的 元素,两种情况必有一种且只有一种成立: 互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体( 对象) ,因此,同一集 合中不应重复出现同一元素; 无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合的不同与元素的排列顺序无关.
3、(3)集合的常用表示方法:列举法、描述法、Verm图法. 列举法:把集合中的元素一一列举出來,写在大括号内: 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内. 具体方法:在大括号A先写上表示这个集合元素的一般符号及取值( 或变化 ) 范围,再画一条 竖线,在竖线后写山这个集合中元素所具有的共同特征. 注意:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集 合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法. (4)集合的分类:若按元素的个数分类,可分为有限集、无限集、空集: 若按元素的属 性分类, 可分为点集、数集等 . 应当特别注意空集是一个特殊而又重要的集合,解
4、题时切勿忽视空集的情形 . (5)常用数集及其记法:自然数集记作整数集记作么有理数集记作实 数集记作5:复数集记作f 2.两类关系 (1)元素与集合之间的关系包括属于与不属于关系,反映了个体与整体之间的从属关 集合与集合之间的欠系 包含关系7如果集合 中的每三元素都是集合B的元素,那么集合A称为集合B 的子集, 记为AB或B2 A,读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A” . 真包含关系:如果ASi,并且那么集合A称为集合B的真子集,记为A B 或B A ,读作“集 合A直盤金f集合B”或“集合B直集合A”. 相等关系:如果两个集合所含的元素完全相同,即A屮的元素都足B屮的元素且B 中
5、的元 素都是A中的元素 , 则称这两个集合相等 . (3)简单关系 Ac A ; 0A ; 若AeB, Bcc,则AC; 含有n个元素的集合的子集共有个,真子集共有2 _1个,非空子集共有 备课札记 个,非空真子集有 0,n = 0, 2 n -2 ,nl 个. 题很 1 集合的基本概念 1已知集合A含有两个元素a3和2a 1. 若一3EA,试求实数a的值. 鐘# 3EA,? 一3=a3 或一3 = 2a 1,若一3 = a 3,则a=0. 此时集合A 含有 两个一1,符合题意 . 若一3 = 2a 1,则a= 1,此时集合A含有两个元素一4,一3, 题意 . 综上所 述,满足题意的实数a的值
6、为0或一1. 则a(q 1) 2=0, q=l(aO). 然而q=l与集合屮元素=a(q 1) (2q+l) =0. 因力a关0,QTM,所以q = |. 故 O变式训练 已知A= x| 2 2, 时,B=3 ,满足BA,即m=2;当m+l2m 1,即m2 时,由BG A,得即 2m-l 彡5, 2a 2, 艮P 2a0, M a3a 考情分析考点新知? 車.奉串串傘樂傘傘串串傘奉串傘串傘A奉奉砌牵傘傘率傘傘車傘奉車樂傘傘率串車串. 傘傘串串傘壽. 傘傘傘串卓 . 車串 理解两个集合的交集与并集的含义;会求两个 简单集合的交集与并集,理解给定集合的一个 子集的补集的含义;会求给定子集的补集,会
7、 用Venn图表示集合的关系及运算. 在给定集合中会求一个子集的补集,补集 的含义在数学屮就是对立面. 会求两个简单集合的交集弓并集;交集的关 键词是“且”,并集的关键词是“或”. 会使用Venn图表示集合的关系及运算;对 于数集有时也可以川数轴表示. ilf 回归教材j? 1.( 必修1P13练习 1改编) 设集合A=平行四边形,B=对角线相等的四边形 ,则AC1B 解析:对角线相等的平行四边形为矩形. 2.( 必修1P,3练习3 改编) 已知集合 /= 卜卜=2x, xER, B=y|y = x 1 2 +6x+16, xER, 贝|JAUB = _ . 答案:一1,+-) 解析:依题意知
8、六 =一1,+), B=7,+) ,所以AUB= 1,+). 3.( 必修1P9练习2 改编) 设全集U=-2, 1,0, 1 ,2, A=x|xl, B=-2, 0, 2,则u (A n B) = _ . 答案: 1, 1 ,2 解析? ? AAB=- 2, ()? Cu(AnB) = -l, 1, 2. 4.( 必修1PH)习题4 改编) 己知集合人 =0, 2, 4, 6, C,A=-1, 1, 一3,3, CuB= 1, 0, 2 ,则集合B= _ ? 答案:1 ,4, 6 ,-3, 3 解析? ? CiA= 1,1,一3,3 ,? L= 1,1,0,2,4,6,一3? 3.又1,0,
9、 2 ,. B=1 ,4,6, 3,3. 5.( 必修IPM习题10 改编) 设集合A= 4, 5, 7, 9,B= 3, 4, 7, 8, 9,全集U=AUB , 则集合O(AnB)中的元素共有 _ 个. 答案:3 解析:全集U=AUB=3, 4,5,7,8, 9, AnB=4, 7, 9, . Ct(AAB) = 3, 5, 8,v(AAB)屮的 元素共有3个. _ 1 集合的运算 (1)交集:由所有属于A且属于B的元素组成的集合,叫做集合A与集合B的交集,记 作 ADB,即ADB= x|xEA 且xEB. (2)并集:由所有属于A或属于B的元素组成的集合,叫做集合A与集合B的并集,记 作
10、 AUB, B|J AUB=x|xEA 或xEB. (3)全集:如果集合S含有我们所研究的各个集合的全部元素,那么这个集合就可以看作 一个全集,通常川U來表示 . 一切所研究的集合都是这个集合的 (4)补集:集合A是集合S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合叫做A 的 补集,记作CsA,B|JsA=x xES,且x$A. 2 常用运算性质及一些重要结论 课前?考点引领V 要点梳理自主学习 重温教材夯实基础 Ac B. (2)AUB = BUA, AUA=A, AU0=A, AUB = BAc B. (3)Cs(CsA) =A, Cs=S, (CsA)U(CsB)=Cs(AnB), (
11、CsA) n (CsB)=Cs(AUB). 备课札记 O变式训练 已知A= x|x 2 3x+2 = 0, B= x|x 2ax + a 1=0, C= x|x2 mx+2 = 0,且AUB =A, AAC=C,求实数a及m的值. 解:? A=1, 2, B=x| (x-1) x-(a-l)=0,又AUB=A, ? Be A. . al=2=?a=3(此时A=B), 或al = l=a=2 (此时B= 1 ). 由AClC=C=CXA,从而C=A或0=0 (当C= 1或C=时,可检验不符合题意). 当C=A 吋,m=3 ; 当C=0时, =m 2 -8 啦 综上可知a = 2 或a=3, m=
12、3 或一2mai = l, rfl ai+a ,i := 10 ,? ? a 9,? (1)若 (2)求AUB, API (RB). 1 1 1 x 解:( 1)由1,得一 1=0,即 x(x 1)彡0且 X 关0,解得OX* ,得13= 2 因为RB=| 002 、 | ,所以AUB=(0, +00),An(RB)= 0, 3“ 4? a3+a3+94= 124=a3=5; (2)若al=a4,则a3=3,同样可得a2=5a3,与条件矛盾,不合题意 . 综与A=1, 3, 5, 9, B=1, 9, 25, 81. 题型 Cl , 2根据集合的 运算求参数的取值范围 ) 例?, 2)设A=x
13、|a彡x 彡a+3 ,B= x | x一1 或x5,当a 为何值时, (1)AAB0 ; AAB=A ; (3)AU (CRB)=CRB. 解:(1) AAB关0, ?集合A的区间长度为3,?由图可得a一1或a + 35,解得a-1 或a2, ?当a一1 或a2 时,APB0 B a-1H A“1 zl X 由图得a+3一1 或a5,即a5 时,AAB=A. 由补集的定义知CRB=x| 1方程x 2 -2x + 2m+4 = 0至少有一个负实数根, 设M= m|关于x的方程x 2 -2x+2m+4 = 0两根均为非负实数 , A =4 (-2m-3) 0, 贝ip XI + X2 = 20,=
14、 ,XiX2 = 2m+40, (2) 7 AAB=A, ? Ac B. AAB= x l|x方租的小根x = 1 2m 3y/ 2m 31 = 2 m 3l=m0=x3 :故集合 A=(-oo, 0 U 3, +oo),集合B 即为函数g(x)=3lBnc=0 y 2 = x +1, ? kV+(2bk-l)x+b 2 -l=0. y=kx+b, ? AHC=0, ? A1=(2bk-l) 2 -4k 2 (b 2-l)0,则AAB= _ . x-30 答案: 解析: ? A=x| Kx0,B0. .B= 1或B= 2或B= 1,2. 若B= 1,则m=1 ; 若B= 2,则应有一(m+l)
15、 = (2) +(2)= 4,且m= (2) X (2) =4,这 两式不能同时成 立,. ? B-2; 若B= 1,一2 ,则应有一(m+l) = ( 1) + ( 2)= 3,且m=( 1) X ( 2) =2, 由这两 式得m = 2. 经检验知m=l和m=2符合条件 . m的值是 1或2. 4.某校高一年级举行语、数、英三科竞赛,高一(2)班共有32名同学参加三科竞赛,有16人参 加语文竞赛,有10人参加数学竞赛,有16人参加英语竞赛,同时参加语文和数 学竞赛的有3人,同时参加语文和英语竞赛的有3人,没有人同时参加全部三科竞赛,问:同时 参加数学和英语竞赛的有多少人?只参加语文一科竞赛
16、的有多少人? 解:设所有参加语文竞赛的同学组成的集合用A表示,所有参加数学竞赛的同学组成的集合用B 表示,所有参加英语竞赛的同学组成的集合用C表示,设只参加语文竞赛的有x 人,只参加数学竞赛的 有y人, 只参加英语竞赛的有z人, 同时参加数学和英语竞赛的有m 人. 根据题意,可作山如图所示Verm 图, 4k 2 -8k+l 考情分析考点新知? 車.奉串串傘樂傘傘串串傘奉串傘串傘A奉奉砌牵傘傘率傘傘車傘奉車樂傘傘率串車串. 傘傘串串傘壽. 傘傘傘串卓 . 車串 了解命题的逆命题、否命题与逆否命题的意义; 理解必要条件、充分条件、充要条件的意义; 了解逻辑联结词“或” “且” “非” 的含义;了
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