2019版高考数学一轮复习第七章推理与证明课时训练.doc.pdf
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1、第七章推理与证明 第1课时合情推理与演绎推理 一、填空题 1.某种树的分枝生长规律如图所示,第1年到第5年的分枝数分别为1, 1, 2, 3, 5, 则预计第10年树的分枝数为_ - 亠丄乂L 第1年第2年第3年第4年第5年 答案:55 解析:因为2=1 + 1, 3 = 2+1, 5 = 3 + 2,即从第三项起每一项都等于前两项的和,所以第10 年树的分枝数为21+34 = 55. 2.我们把1, 4, 9, 16, 25,这些数称为正方形数,则第n个正方形数是 _ . 答案:n2 解析: *.* 1 = 12, 4=22, 9=32, 16=42, 25=52, ?由此可推得第n个正方形
2、数是 3.观察( X 2) =2x, ( X4) =4x (cos x) = sin x,由归纳推理得:若定义在R 上的函数f(x)满足f (x) =f (x),记g(x)为f(x)的导函数,则g( x) = _ . 答案:一g (x) 解析:由已知得偶函数的导函数为奇函数,故g(-x)=-g(x). 4.如图是网格工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型:数字1出现在第1行;数字 2,3出现在第2行,数字6, 5, 4(从左至右 ) 出现在笫3行;数字7, 8, 9, 10出现在第4行, 依此类推,则第20行从左到右第4个数字为 _ . 答案:194 解析:前19行共有酥(+19)=190(个)
3、数字=第 19行最左端的数为 190=第20 行从左到右第4个数字为194. sin a +sin B a + B cos a +cos B tan 2 解析:等式屮左端三角函数式中两角之和的一半的正切值恰好等于右端的数值,故sin a +sin B a + B cos a +cos B t ari 2 ? 6.己知命题:在平面直角坐标系xOy中,ZABC的顶点A( p, 0)和C(p, 0),顶点B 在椭 圆話+*=1册0, p=从而增加的两项为(2k+l) (2k + 2),减少的一项为k (9L4- 1 )(少k + 2) + 1.故左边应增乘的因式 .-=2 (2k +1). 2.用数
4、学归纳法证明不等式占+士+?+士 W 的过程中,由n=k推导n = k + 1时,不等式的左边增加的式子是 1 _ (2k+l) (2k+2) ? 3.若f(n) = l 2 + 22 + 32 +-+ (2n)2,贝 U f(k+ 1)与f(k)的递推关系式是 答案:f(k+1) =f(k) + (2k + l) 2+ (2k+2)2 4.设f(n)=l+*+#+* - 窃;(nN*),则f(k+1) f(k)= _ . 答案:3k + 3k + l +3k + 2 解析:f (k+1) -f (k) =1+-+-+-H 3( k+i) _1_(1+空+玄3k-J= 丄+丄+丄 3k 3k
5、+ l 3k + 2* 5.在平面上画n条直线,且任何两条直线都相交,任何三条直线都不共点. 设这n条 直线将平面分成f(x)个部分,则f (k+l) f(k)= _ . 答案:k+1 解析:一条直线分成1 + 1=2(个) 部分,两条直线分成1 + 1 + 2=4(个) 部分,三条直线分成 1 + 1+2 + 3 = 7(个) 部分 ,f(n)=l + l+2+3+4+ ?+n,则f(k+1) f(k) = 1 + 1 +2+3+4+ ? +k+(k+l) ( l + l+2+3+4+ ?+k)=k+l ? 4 I 2 6.用数学归纳法证明1+2 + 3 +?+代=七丄时,当n=k+1时左端
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