2019版高考数学一轮复习第十一章计数原理随机变量及分布列课时训练.docx.pdf
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1、第十一章计数原理 . 随机变量及分布列 第1课时分类计数原理与分步计数原理 一、填空题 1.三个人踢毬子,互相传递,每人每次只能踢一下. 由甲开始踢,经过3次传递后, 键子又被踢回给甲 . 则不同的传递方式共有_ 种. 答案:2 解析:(列举法)传递方式有甲-乙丙一甲;甲丙一乙一甲. 2.将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级,每个年级2人. 要求甲必须在高一年级 , 乙和丙均不在高三年级,则不同的安排种数为_? 答案:9 解析:若甲、乙在高一年级,则丙一定在高二年级,此吋不同的安排种数为3;若甲、 丙 在高一年级,则乙一定在高二年级,此时不同的安排种数为3;若甲在高一年级,乙、丙在高 二年级,
2、此时不同的安排种数为3,所以由分类计数原理知不同的安排种数为9. 3.现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座,每名同学可自由选择其小的一个 讲座,不同选法的种数是_ ? 答案:81 解析:每个同学都有3种选择,所以不同选法共有34=81(种)? 4.五名学生争夺四项比赛的冠军(冠军不并列),获得冠军的可能性有_ 种. 答案:625 解析:获得冠军的可能情况有5 X 5 X 5 X 5 = 625 (种) . 5.4位同学从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法有 种. 答案:24 解析:分三步,第一步先从4位同学屮选2人选修课程甲, 共有C;种不同选法; 第二步 给
3、第3位同学选课程,有2种选法;第三步给第4位同学选课程,也有2种不同选法 . 故共有 C1X2X2=24 (种) . 6.如图所示2X2方格,在每一个方格中填入一个数字,数字可以是1, 2, 3, 4中的 任何一个,允许重复 . 若填入A方格的数字大于B方格的数字,则不同的填法共有_ 种. AB CD 答案:96 解析:可分三步:第一步,填A, B方格的数字,填入A方格的数字大于B方格的数字有 6种方式(若方格A填入2,则方格B只能填入1;若方格A填入3,则方格B只能填入1 或2;若 方格A填入4,则方格B只能填入1或2或3);第二步,填方格C的数字,有4种不同的填 法;第三步,填方格D的数字
4、,有4种不同的填法 . 由分步计数原理得不同的填法总数为 6X4X4=96 (种). 7. _ 现有红、黄、蓝不同颜色的旗各三面,每次升一面、两而或三而在某 一旗杆上纵向排列,共可以组成种不同的旗语信号 . 答案:39 解析:悬挂一面旗共可以组成3种旗语信号; 悬挂两面旗共可以组成3 X 3 = 9 (种)旗语信号; 悬挂三面旗共可以组成3X3X3 = 27(种)旗语信号 . 由分类计数原理知,共有3 + 9 + 27 = 39(种)旗语信号 . +A:A;=280. 11.身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人,身穿蓝色衣服的有一人,现将这五人排成一 行,要求穿相同颜色衣服的人不能相邻,则不同的排
5、法种数共有 _ 种. 答案:48 解析:分类计数原理,按红红之问有蓝无蓝两类来分: (1)当红红之间有蓝时 , 则有A鈿=24(种); (2)当红红之间无蓝时 , 则有C掘A;=24(种). 因此,这五个人排成一行,穿相同颜色衣服的人不能相邻,则有48种排法 . 二、解答题 12.一种团体竞技比赛的积分规则是:每队胜、平、负分别得2分、1分、0分. 己知 甲球队 已赛4场,枳4分. 在这4场比赛中,甲球队胜、平、负(包括顺序)的情况共有多少种? 解:由题意,甲队积4分分三类情况: 2胜2负, 有dd=6(种); 1胜2平1负, 有C1C1=12(种); 0胜4平0负,有C:=l(种). 综上可
6、知共有6+12+1 = 19 (种)情况 . 13.某国际旅行社共有9名专业导游,其中6人会英语,4人会日语,若在同一天要接待5 个不同的外国旅游团队,其中3个队要安排会英语的导游,2个队要安排会口语的导游, 则不同 的安排方法共有多少种? 解:依题意,导游中有5人只会英语,3人只会日语,1人既会英语又会日语 . 按只会英语 的导游分类:3个英语导游从只会英语人员中选取,则有A:=720(种);3个英语导游 从只会英语的导游中选2名,另一名由既会英语又会日语的导游担任,贝IJW W= 360(种). 故 不同的安排方法共有AsAi+dAUl 080 (种). 第3课时 二项式定理 一、填空题
7、1.(2016 ?北京卷)在(12x)6的展开式中, / 的系数为 _ . (用数字作答) 答案:60 解析:由二项展开式的通项公式T+=C;?(一2)父可知 ,/ 的系数为C紅2)2=60. 2.(2016 ?山东卷)若(ax+卡广的展开式中疋的系数是一80,则实数a= _ 答案:一2 1 R5 解析:因为T+=Gx2)L(灵)JChxlO为,所以由10話=5得r=2,因此由 n (abHO,且a, b为常数)的展开式中,含x项的系数为10a 3b2,贝 In = 答案: 解 析: 得n = 5. 5 由题意 , 得展开式中含x项的系数为daV,则由da 3b2=10a3b2,即 O10,解
8、 4.在 X 1 ) n 的展开式中,各项的二项式系数和为256,则展开式中常数项是 答案:7 5._ 若多 项式x2+x* =ao+ai (x + 1) + ? + a9(x +l) 9+ai0(x +1) ,则a9= _ 答案:10 解析:因为x+x l0 =(x+l) 1 2+(x+1) I10,所以 a9=CioX (1) = 10. 6.在(l + x) 6(l + y)4 的展开式中,记xV项的系数为f(m, n),则f(3, 0)+f(2, 1) + f(l, 2)+f(0, 3)= _ 答案:120 解析:由题意可得f(3, 0)+f(2, l)+f(l, 2)+f(0, 3)
9、=C瞄+C叙+C:C:+CQ=20 + 60 + 36 + 4=120. 7._ 设(12x) 7=a 0 + aix + a2x+aax3 + a-ix 44-+ a&x6+a?x 则代 数式ai + 2a2+3a3+ 4ai+5as4- 6eu + 7a7 的值为 . 答案: . 解析:对已知等式的两边求导,得一14(12x) 6=ai + 2a2x + 3a3x2 + 4a.ix5 + 5a5X-: + 6a6X3 + 7a?x 6, 令 x=l, W a)+ 2a2+3a3 + 4ai + 5a5+6a4s+7a7= 14. & 己知多项式(3x 1) / = aox +aix6 +
10、a2x +a3xI 4-a4x34-a5x2 + aa + a7?则|ao| + |ai| + I a21 + | a31 +1 | + | as | + | a61 + | a? | = _ ? 答案:16 384 解析:求I ao| + | ai | + | a2 + | a31 + | a41 + | a51 + I a61 + I a?| Stl值相当于求(3x+l) 7 的系 数 和. 即令x=l, |ao| + |ai| + |a2| + |a3| + |a4| + |as| + |ae| + |a?| =4 7=16 384. I 2a2C6=15a2.令 6|T=0得r=4,则
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