2019版高考数学一轮复习第四章平面向量与复数课时训练.docx.pdf
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1、第四章平面向量与复数 第1课时 平面向量的概念与线性运算 一、填空题 1.下列命题中正确的是 _ . (填序号) 单位向量的模都相等; 长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量; 若a, b满足/ / 方/ 且爲与b同向,则 $方; 两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同; 对任意非零向量日,b,必有/a+b/a/+ /b/. 答案: 解析:单位向量的模均为1,故正确;共线包括同向和反向,故不正确;向量不能比较 大小,故不正确;根据向量的表示,知正确;由向量加法的三角形法则知正确. 2.若菱形八BCD的边长为2,贝iJ|AB-CB+CD|= _ ? 答案:2 解析:|AB-CB+CD|
2、 = |AB+BC+CD| = |AD| =2. 3.己知丽=2e + kez,苑=创+3创,CD=2e/-.若A, B, D三点共线,则k= _ . 答案:一8 解析:若A, B, D三点共线,则屈丽,设AB= XBD.因为BD=CD-CB=e/-,所以2ei + ke=入le】一4e X ei 4 X e2,所以X =2, k=4 X ,所以k=8. 4.在四边形ABCD中,ABCD, AB = 3DC,设AB = a,丽=方,E为BC的屮点,则琵 = _ . (用a, 6表示) 2 1 答案: 解析:BC=BA+AD+DC=-7AB + AD,AE=AB + BE=AB+7BC=AB +
3、 AD=|a+|z. 5.如图,在正六边形ABCDEF中,BA+CD + EF = 1) E 答案:CF 解析:由题图BA+CD + EF=BA+AF+CB=CB + BF=CF , . 6. (2017 ?泰州模拟)设D为AABC所在平面内一点,AD=-AB+|AC,若BC= XDC (入 GR),贝!J X = _ . 答案:一3 解析:由AD=-AB+fe,可得3AD=-AB+4AC,即4AD-4AC=AD-AB,贝ij 4CD=BD, 即BD=-4DC,可得BD+DC=-3DC,故BC=-3DC,贝U 入=一3? 丄 2 7.若两个非零向量方满足la+b/= labl=2lal ,则向
4、量a+与ab的夹角为 解析:由/a+b/=/a-b/知a丄b.设屁=方,AD=a,作矩形ABCD,可知AC=a+A, BD = ab. 设AC与BD的交点为0,结合题意可知0A = 0D=AD, A ZA0D=y, A ZD0C=. 又向量a+b与 ab的夹角为庇与帝的夹角,故所求夹角为2$. 8. _ 在 AABC中,已知D是AB边上一点,且苗 =CA+ XCB,则实数入 = _ 答案: 解析:如图,过点D作DEBC,交AC于点E,过点D作DFAC,交BC于点F, 则CD=CE+CF. 因为CD=CA+ XCB,所以在 =莎CF= XCB.由8DE 2 所以ED=CF=gJB,故入=? B
5、卜 c 9.在口ABCD屮,AC与BD相交于点0, E是线段0D的屮点,AE的延长线与CD交于点 F. 若AC = 2, BD=方,则环 = _ . (用a,方表示) 2 1 答案:-a+Z? 解析:如图,J ADEFABEA, DF : BA=DE : BE=1 : 3,过点F 作FGBD 交AC 于点G,? ? ? FG : D0=2 : 3, CG : C0=2 : 3,.? .V AG=A04-0G=|AC=|a, AF= 10.向量9不共线,AB=3 (e/+eJ, CB = G2ei, CD=2 Z+Q,给出下列结论: A, B, C共线;A, B, D共线;B, C, D共线;A
6、, C, D共线. 其中所有正确的结论是 ?(填序号)答案: 解析:由疋 =AB-CB=4e/+e, = 2CD, e,+创不共线,得琵与西不共线,A, C, D共线, 且B 不在此直线上 . 11.已知0是平而上一定点,A, B, C是平面上不共线的三个点,动点P满足:0P=0A 由平行四边形法则,得0B+0C = 20A. ? 0C=20A-6B=2a-Z, 2 5 ? DC=0C-0D= (2ab) 心” 点, , 入e0, +00),贝ij P的轨迹一定通过AABC的 “内心” “重心”或“垂 心”) 答案: 内心 解析: 作ZBAC的平分线AD. V OP=OA+ X ? ( 选填“
7、外 g e0, +s),? AP= - AD, |AD| |AD| ? ? APAD. A P的轨迹一定通过ZiABC的内心 . 二、解答题 12.如图,已知点G是AABC的重心,过点G作直线MN与边AB, AC分别交于M, N两 且AM=xAB, AN=yAC,求x + y的最小值 . 解: 由点G 是的重心,知GA+GB+GC=O,得一AG+ (AB-AG) + (AC-AG) =0,则 AG=|(AB+AC).又M, N, G三点共线(A不在直线MN上),于是存在入,n eR,使得兀 = XMf+ PAN(且X + u =1),贝ijAG= X xAB+ u yAC=|(AB + AC)
8、, + y =1, 1于是得丄 +丄=3. A x= u y=-, x y 所以 又由题意x0, y0,所以x + y=t(x + y) C+ _ 4 x = y时,等号成立 ) ,即x + y的最小值为 13.如图,已知 0CB+,点C是点B关于点A的对称点,D是将西分为2: 1的一个内 分点,DC和0A交于点E.设0A = a, 0B = A. (1)用$和方表示向量況,DC; (2)若0E= XQA,求实数X的值. +入+ + 歩抽且仅当辽 , 即 y 1? 1 x y C 解:(1)由题意知 , (2)如题图,EC/DC. V EC=OC-OE= (2a-6) - X a= (2- X
9、) ab f DC=2a-y, 2 X 1 4 ?二丁=,?X=7.第2课时 平面向量的基本定理及坐标表示 3 一、填空题 1.已知在口ABCD 中,AD=(2, 8), AB=(-3, 4),则疋= _ . 答案:(-1, 12) 解析:因为四边形ABCD是平行四边形,所以AC=AB+AD= ( 1, 12). 2.若 5 比是表示平面内所有向量的一组基底,则下面的四组向量屮不能看作基底的 是 _ ? ( 填序号 ) e2和01创;3e】和4e2 6ei ; 创+3创和ez+3ez;氐和e+ez 答案: 解析:T 3 e 2 e2=纟4e2 6“ , ?:3ei 2e2与4e26ez共线.
10、3.(2017 ?苏北四市联考) 己知点A(l, 3), B(4, -1),则与屁同方向的单位向量是 解析: ?屁=能一拆 =(4, 一1) 一仃,3) = (3, 一4),?与屁同方向的单位向量为 |AB| 4. _ 已知 点A(4, 0), B(4, 4), C(2, 6),则AC与0B的交点P的坐标为 _ . 答案:( 3, 3) 解析: ( 解法1)由0, P, B三点共线,可设0P=X0B=(4X, 4入) ,则AP=0P-0A=(4X -4, 4 入). 又屁=龙一0A=(-2, 6),由环与丘共线,得(4入一4) X64入X ( 2)=0, 解得入=|,所以隹 = 洛=(3,3)
11、,所以点P的坐标为(3, 3). ( 解法2)设点P(x, y),则0P= (x, y), 因为0B=(4, 4),且祁与65共线, 所以即x = y. XAP=(x-4, y), AC=(-2, 6),且环与疋共线,所 以(x4) X6 yX (2) =0,解得x = y = 3,所以点P的坐标为(3, 3). 5. _ 若三 点A(l, -5), B(a, -2), C(-2, 一1)共线,则实数a的值为 _ . 答案:一专 解析:? AB=(a-l, 3), AC=(-3, 4),根据题意AB/7AC, 4(a-l)-3X (-3) =0,即4a= 5, a=扌. 6. (2017 ?衡
12、水中学月考) 在ZABC 中,点D 在BC 边上,l.CD = 2DB, CD = rAB + sAC, 贝I r+s= _ . 答案:0 解析:因为环=2矗,所以CD=|cB=|(AB AC) =|AB |AC,则r+s=|+|j=0. 7.设向量a= (1, 3), b ( 2, 4), c=(1, 2).若表示向量4日,4b 2c, 2(a c), 的有向线段首尾相连能构成四边形,则向量. 答案: (一2, 6) 解析:设d= (x, y),由题意知4$=(4, 12), Ab2c= ( 6, 20), 2(ac) = (4, 2),又 4a4b2c+ 2(a c) + d 0,解得x
13、= 2, y = 6,所以/=( 2, 6). 8.如图,在口ABCD中,E, F分别是BC, CD的中点,DE交AF于H.记丽, 就分别为a, b,贝ijAH= _ ? ( 用a, b表示) 由于日,b不共线,因此由平面向量的基本定理,得S . 解得S 故AH= X AF= X 9.若三点A(2, 2), B(a, 0), C(0, b) (abO)共线,贝心 +的值为 a b 解析:AB= (a2, 2), AC= (2, b 2),依题意,有(a2) (b 2)4 = 0,即ab 2a 2b = 0,所以丄+U a b 2 io.如图,|6X| = |65|=i, 6X与丽的夹角为120
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