2019版高考数学一轮总复习第七章不等式及推理与证明题组训练47专题研究2数学归纳法理.doc.pdf
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1、题组训练47专题研究2数学归纳法 1.在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为|n(n 3)条时,第一步检验第一个值皿等于 () A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 答案C 解析 边数最少的凸n边形是三角形 . 2. (2017?山东德州一模) 用数学归纳法证明1+2 +才+ 2*=2土一1,在验证n = l时, 左边的式 子为() A. 1 B. 1+2 C. 1+2 + 2? D. 1 + 2 + 2 2+23 答案D 解析 当n=l时,左边 =1 + 2 + 22+2 .故选D. 1 1 1 197 3.用数学归纳法证明不等式1+二+玄- - r-i-(neN*)成立,其初始值至少应取
2、( ) A. 7 氏8 C. 9 D. 10 答案B _丄 11 1 1 2* 1 27 解析I+3+7+歹h= 石,整理得2“128,解得n7. 24 2 1 64 1_2 ?初始值至少应取 (2)猜想S“的表达式并证明 . 答案( l)Si=7 S2=亍,S3=a (2)Sn=n+ ,证明略 解析由(s-i) 2=sA 得Si =i; 2 由( S2 1 ) 2=( S2 Sl)S2,得S2 = ; 3由( S31)2= (S3 S?) S3,得S3=? (2)猜想:S“=尙. 证明:当n=l时,显然成立; 假设当n = k(k21且kWN*)时,Sk=j7j成立 . 从而n = k+l时
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