2019版高考数学一轮总复习第八章立体几何题组训练58专题研究球与几何体的切接问题理.doc.pdf
《2019版高考数学一轮总复习第八章立体几何题组训练58专题研究球与几何体的切接问题理.doc.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019版高考数学一轮总复习第八章立体几何题组训练58专题研究球与几何体的切接问题理.doc.pdf(19页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、题组训练58专题研究球与几何体的切接问题 1.已知正方体ABCDAiBiGDi的棱长为1, E, F分别是棱BQ, CD的中点 . 试求: (l) ADi与EF所成角的大小; AF与平面BEB) 所成角的余弦值; 二面角C-DB-B:的正切值 . 答案(1)60 晋半 思路 解析 建立如图所示的空间直角坐标系,则B】(0, 0, 0), A(l, 0, 1), B(0, 0, 1), Di(l, 1, 0), E(0, 7, 0), F(|, 1, 0), D(l, 1, 1). (1)因为AD!=(0, 1, -1), EF=(|, I,0), (0, 1, -1)?(|, I,0) 所以c
2、os ADj, EF = 尸 即AD占EF所成的角为60 . (2) FA=(|, -1, 1),由图可得,BA=(1, 0, 0)为平面BEBi的一个法向量,设AF与平面 BEBi所成的角为9 , (1, 0, 0) ? (|, -1, 1) 贝1J sinB=|cos BA, FA | = | IX、/ (*) 2+ (-1) 2+12 (3)设平面DBBi的法向量为力 :=(x, y, z), DB=(-1, -1, 0),前=(0, 0, 1), Z2i ? DB=x y=0, 令y=l,则27i= ( b 、力1 JLBiB, 1, 0). 同理,可得平面GDB的一个法向量为忌 =(
3、一1, 1, 1). cosZDAE = (3)?DEBC, 又由 知,BC丄平面PAC, ?DE丄平面PAC. 又TAEU平面PAC, PEU平面PAC, ?DE丄AE, DE丄PE. ?ZAEP为二面角A-DE-P的平面角 . 解析 方法一: (l)TPA丄底面ABC, ?PA丄BC.又ZBCA=90 , AAC1BC, ?BC丄平面PAC. (2)TD 为PB 的中点 ,DEBC, 1 又由知 ,BC丄平面PAC, ?DE丄平面PAC,垂足为点E. ?ZDAE是AD与平面PAC所成的角 . TPA丄底面ABC,.PA丄AB. 又PA=AB, AAABP为等腰直角三角形 . 在RtAABC
4、 中,ZABC=60 . ABC=|AB. Z.RtAADE sinZDAE= DE BC y2 AD = 2AD = 4 ? 2.如图所示,在三棱锥P-ABC中,PA丄底面ABC, PA = AB, ZABC = 60 , 点D, E 分别在棱PB, PC上, 且DEBC. (1)求证:BC丄平面PAC; (2)当D为PB的中点时 , 求AD与平面PAC所成的角的余弦值; (3)是否存在点E使得二面角ADE P为直二面角?并说明理由. 答案(1)略(2)零 (3)存在点E ZBCA=90 , 所以tan 力: ,n 贝J cos n:f n TPA丄底而ABC, A PA AC, AZPAC
5、=90? ?在棱PC上存在一点E,使得AE丄PC. 这时,ZAEP=90 . 故存在点E使得二面角A-DE-P是直二面角 . 方法二:如图所示,以A为原点建立空 | 可直角坐标系Axyz. 设PA=a,由已知可得A(0, 0, 0), B(a,乎a, 0), C(0,爭a, 0), P(0, 0, a). (1) VAP=(0, 0, a), BC= (|a, 0, 0), BC ? AP=0, ?BC丄AP? 又?ZBCA=90 ,?BC丄AC?又APDAC=A, ?BC丄平面PAC. (2)TD 为PB 的中点 ,DEBC, ?E为PC的中点 . 又由 (1)知,BC丄平面PAC, ?DE
6、丄平面PAC,垂足为点E. ?ZDAE是AD与平而PAC所成的角 . V AD=4 a, ¥a,廷=( 0扌*) (3)同方法一 . 3.(2018 ?辽宁沈阳一模) 如图, 在三棱柱ABC-A.B.G中,侧面AACC丄底面ABC, AA. = AiC =AC=AB = BC = 2,且0 为AC 的中点 . (1)求证:AQ丄平面ABC; (2)求二面角A AiBCi的余弦值 . ja, 空), E(0, . cos ZDAE = 环?琵 |AD| ? |AE| 答案略 (2)零 5 解析(1) VAAi=AiC,且0为AC的中点 ,AAiO丄AC, 又侧面AA:C:C丄底面ABC,交线为A
7、C,且 AQu平面MCC, AAiO丄平面ABC. (2)如图,连接0B,以0为坐标原点,OB, OC, 0A】所在直线分别为x轴,y轴,刁轴,建立 空间直角坐标系 . 由已知可得A(0, -1, 0), A.(0, 0,Ci(O, 2,、/ ), B(A/3, 0, 0), ?屁=(, 1, 0),丽=(书,0, 一书) ,/ 氏】=(0, 2, 0). 设平面M:B的法向量为22?=(xi, y】,zi). m ? AB=0, 则有 _ a ,m? AiB = 0 取Xi = l,则y】=寸 Zi = l, ?刃=(1, 一 书,1),为平面AA:B的一个法向量 . 设平面A1BC1的法向
8、量为刀=(X2, y2, Z2), Y2 = 0,令X2=l,则Z2=L .*./?=(!, 0, 1),为平面AiBG 的一个法向量 , ?;cos 刃,n) 易知二血角A-AtB-Ci 的平血角为钝角 , ?所求二而角的余弦值为一四. 4.(2018 ?河北开滦二中月考) 如图所示 , 在四棱锥P-ABCD中,PD丄平ffi ABCD,底ffiABCD 是正 方形,PD=AB = 2, E为PC中点. (1)求证:DE丄平面PCB; (2)求点C到平面DEB的距离 ; (3)求二僧角E-BD-P的余眩值 . 答案略学平 解析(1)证明: ?PD丄平面ABCD, ?PD丄BC. xi + y
9、i = 0, 萌 XiQ5zi = 0. n? AiCi=0, 则有| _ 刀?乔=0 j2y2=0, 1/5x2 Z2=0. 又正方形ABCD中,CD丄BC, PDQCD=D, .?.BC丄平面PCD. ?DEU平面PCD, ?BC丄DE. ?PD=CD, E是PC的中点 , ?DE丄PC. 又VPCABC=C, ?DE丄平面PCB. 如图所示,过点C作CM丄BE于点M, rtl (1)知平面DEB丄平面PCB, ?平面DEBC平面PCB=BE, ?CM丄平面DEB. ?线段CM的长度就是点C到平面DEB的距离 . ?.?PD=AB=CD = 2, ZPDC=90 , ?PC= 2A/L E
10、C=迈,BC = 2. ?BE= 图图 ?A(1, 0), B(l, 0), E(0, 0,罟),F(0, I,羽),则AB=(0, 4, 0), BE=(- 7 2f 设m= (xi, yi, zi)是平面ABE的法向量 , 令zi = 2, /.2Z?=(/3, 0, 2),是平面ABE的一个法向量 . Z2)是平面BEF的法向量, 易知二而角A-BE-F是钝角, ?二面角A-BE-F的余弦值为一警 . | 备选题| 1. (2018 ?河北徐水一中模拟)如下图所示,在四边形ABCD中,AD/7BC, AD=AB, ZBCD= 45 , ZBAD=90, 将AABD沿BD折起, 使平面AB
11、D丄平面BCD,构成三棱锥A-BCD,则 在三棱锥A-BCD 屮,下列命题正确的是() A.平面ABD丄平面ABC B.平面ADC丄平面BDC C.平面ABC丄平面BDC D.平面ADC丄平面ABC 答案D 解析 ?在四边形ABCD 中,ADBC, AD=AB, ZBCD = 45 , ZBAD=90 ,.BD丄CD,又 平面ABD 丄平面BCD,且平面ABDQ平面BCD=BI) ,故CD丄平面ABD,则CD丄AB,又AD丄AB, 故AB丄平面 ADC,所以平面ABC丄平面ADC. 2. (2018 ?河北冀州中学月考)如图,已知二面角a -PQ- 3的大小为60, 点C为棱PQ 1, ZZ7
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019 高考 数学 一轮 复习 第八 立体几何 组训 58 专题研究 几何体 问题 doc
链接地址:https://www.31doc.com/p-5614494.html