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1、考前强化练9解答题综合练( Q 1 1.已知函数f x)二2/切冴(以),数列$” 的前n项和为 $. 点(刀 ,S” )在f x)图 象上,且fx )的 1 最小值为 (1)求数列加的通项公式 ; 数列加满足加(2 “? 1)(2 ,+1-1),记数列的前刀项和为 7;,求证:兀1. 2. (2018湖南长郡中学二模,文如图,点C在以肋为直径的圆0上,PA垂直于圆0所在平 面,G为川疋的重心 . (1)求证: 平面0%丄平面PAC; 若PA二 AB毛 AC电,点0在线段PA上, 且PQ=2QA、求三棱锥宀C的体积 . 3.2017高考特别强调了要增加对数学文化的考查,为此某校高三年级特命制了
2、一套与数学文化有 关的专题训练卷(文、理科试卷满分均为100分),并対整个高三年级的学生进行了测试. 现从 这些学生中随机抽取了50名学生的成绩, 按照成绩50,60), 60, 70), ,90,100 分成了5组, 制成了如图所示的频率分布直方图(假定每名学生的成绩均不低于50分). (1)求频率分布直方图中的x的值,并估计所抽収的50名学生成绩的平均数、 中位数(同一组 中的数据用该组区间的中点值代表); (2)若高三年级共有2 000名学生,试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数; (3)若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人, 再从这6人中 随 机抽
3、取3人参加这次考试的考后分析会, 试求后两组中至少有1人被抽到的概率 . 2 2 兀丄y 1 巧十二- 4.已知椭圆C:Q b 二 1 ab 为)的长轴长为2収.且椭圆C与圆胚(“1 )2/二 2的公共眩长为 卫. (1)求椭圆C的方程; (2)经过原点作直线/(不与坐标轴重合)交椭圆于/I, 两点 , 力丄x轴于点,点Z?在椭 圆0上, 且(朋 - 前)?(血 + 求证:B,D,E三点共线 . 3ex-3 2 5.已知函数fx) =2加n x-x 、二 X 5 任 R, e为自然对 数的底数 ), (1)试讨论函数fd)的极值情况; 当且Q0时,总有g3 +3厂(x) X). 轴建立极坐标系
4、,圆C的极坐标方程为Q-lcos ,直线 / 与圆C交于儿两点 . 求圆C的直 角坐标方程及弦肋的长; (2)动点戶在圆C上( 不与力,重合 ) ,试求肋P的面积的最大值 . 6.已知直线 / 的参数方程为( Z为参数 ) ,以坐标原点为极点 ,;r轴的非负半轴为极 7. 已知函数 /(%)二 l2x j+lx+ /. (1)求函数f(x)的值域必 3 7 (2)若aWM,试比较 / 曰-1 / 畑1 /, 2a,2-2a 的大小 . 参考答案 考前强化练9解答题综合练(B 1m 2 m 2 1 1 11 1.解fx) 2 (x+u址- 2 , 故fx)的最小值为 - 2 =-8又以 ), 所
5、以刃二2,即Sn=nn, 所以 当刀22时,an=Sn-Sn-i=n;当n=l时,日冃也适合上式,所以数列&的通项公式为an=n. 1 证明由知皿丸1)(2齢1-1) 2” -1 2n + 1-l ! 1 1 1 7v2n- 1 2 n + 1 -l_2 n + 1-l 所以%2m,故fx)在x=2/n处取得极大值 , 且 极大值为A2/7)吃加n(2/) -2/72, f(x)无极小值 . 3ex - 3 6m - 1 - 2 x (2)当xX)时,g(x) +3广( x) X)o X-3X)o3e“-3,代/ *-30. 设函数u3 3e r-3/代圧 - 3, 则u f (x)弋(e r
6、-22/z/), 记vx) ? 2x也 in 、 则“) 才2. 当/ 变化吋,v(x)的变化情况如下表: (0, In 2)In 2(In 2, +8) 0 + 单调递减极小值单调递增 由上表可知r(x) r(ln 2), 而r(l n 3) e ln 2-21 n 2 2/772-21 n 2*2/?P( Tn 2*1), 由刃1,知/Qin 2-1, Z r(ln 2) X), ?:v(x) zX),即u (A) ZX), ?:z/3在( 0, +R)内为单调递增函数 . .: 当xX)吋,“(x) Z( 0) R, 即当且Q0时,3e v-3/代财- 3X). /./nl当且x0时,总
7、有g?桧 f( 方X). 6.解 由Q Ncos 0得p=4 pcos 0, 所以/ 孑 TxP,所以圆C的直角坐标方程为匕 -2)分/ 丸 将直线1的参数方程代入圆C: (-2) 2M, 并整理得*2、乙电 解得广円,i-22-2, 所以直线 / 被圆C截得的弦长为I* ? (2)直线1的普通方程为 -yYM)? fx = 2 4- 2cos 匕 圆厂的参数方程为 (y = 2sind ( 0 为参数 ) , 可设圆C上的动点P(2 cos ,2sin “) , |2 + 2cosO ? 2sin3? 4| 兀 则点P到直线7的距离d 二Q =/2cos( 0 J) -V2/. 71 当cos (宀 时,d取最大值,且的最大值为2少, 1 所以 2 X2A/2 X(2 八広)-2 吃? 即加沪的面积的最人值为2龙、/2. -3%,% 2 1 1 3 根据函数f?的单调性可知,当才互时, /? (;九冃(习二 2 7. 解( l)fCv)二 3 所以函数fx )的值域M二 2, +J . 33 ?.m,?: 白$2, .:02001. 又/a-l -2臼M3, 3 ?心2,知自1X),4自一30, (a - l)(4a - 3) ?:2Q A), 3 7 ? 2a 2_2曰 ? ?Lt Cly 3 7 所以 / 曰-1/+/日+1/)2Q 2_2 日.
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