2019版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第9节第2课时定点、定值、范围、最值问题.docx.pdf
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1、第2课时定点、定值、范围、最值问题 分类讲练,以例求法 考点一定点问题 【例1】(2018 ?临汾一中月考)已知椭圆a -+y=i (o),过椭圆c的右顶点和上顶点a a 、 9 的直线与圆 /+/= 相切 . (1)求椭圆c的方程; (2)设肘是椭圆C的上顶点,过点肘分别作直线MA, 他交椭圆6 于 S, B两点,设这两条直 线的斜率分别为心, (2)设直线 / 与抛物线相交于力,两点,线段/! 的中点为ZZ与直线 / 平行的直线与抛物 线E切于点6:若点仏到直线d 的距离之和为4住,求证:的而积为定值. (1)解 由抛物线的定义得I , 点“到直线的距离为必一?圆P与直线尸彳相交于 必川两
2、点,且涵=0阿, ?. 即5 耳 I PM 2 2 ?点戶到直线尸号的距离为却沏, 将点(2边,R代入抛物线方程,得p=2. ?抛物线E的方程为x=Ay. 证明设水力口 ) ,Bg乃) ,直线 / 的方程为y= kx+ b.代入抛物线方程,得4kx4b=0,贝Ixi + x 2=4k, XX2=4b9 则点 (2R, 2#+b)? 设与直线 / 平行且与抛物线E相切的直线方程为y=kx+m,代入抛物线方程,得 , 一4滋一 4/77=0,由Z1 =16+16/77=0, 得尸一护,点C的横坐标为2斤,则Q(2 ,护) , 2 型 k2yJ2k22(1+2尸) l+pl+2 护 1 一寸1+2严
3、 1川 所以MN = 设炊的中点为只则点戶的坐标为0, 必)( 为创为圆心的圆与直线尸彳相交于 则以沏V为直径的圆的方程 为 ?直线切与x轴垂直 , 则点弭,到直线Q的距离之和为W疋即 g屈=4迈,? p ( 匿+曲)24xi曲=4电, 则16护+16方=32,即b=2及, :.CD = 21c+b-li=2 t ?=*切 ?|%-|=|x2X4V2=4/2,即宓的面积为定值 . 规律方法圆锥曲线中定值问题的特点及两大解法 (1)特点:待证几何量不受动点或动线的影响而有固定的值. (2)两大解法: 从特殊入手,求出定值,再证明这个值与变量无关; 引起变量法:其解题流程为 变量一选择适当的动点朋
4、标或动线屮系数为变量 函数一把要证明为定值的量表示成上述变量的函数 定值1-1把得到的函数化简,消去变量得到定值 【训练2】(2016 ?北京卷 ) 己知椭圆G予+壬=1(曰b0)的离心率为乎,A(af 0), B(0, 方) , 0(0, 0), 力1的面积为1. (1)求椭圆C的方程; 设P是椭圆C上一点,直线刃与y轴交于点必直线朋与;v轴交于点用求证: | 侧?丨翩为 定值. 解由已知 =申,鬆=1. ri Z Z 又/ = 解得+/=1. (2)证明 由仃) 知,/K2, 0), (0, 1). 2 设椭圆上一点Plxg必) ,则号 +并=1?当及H0时,直线昭方程为y= 7 令得沪
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