2019版高考数学大一轮复习第十一章推理与证明、算法、复数第2节直接证明与间接证明学.docx.pdf
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1、第2节直接证明与间接证明 最新考纲1. 了解直接证明的两种基本方法一一分析法和综合法;了解分析法和综合法的思 考过程和特点 ;2. 了解间接证明的一种基本方法一一反证法;了解反证法的思考过程和特点. 基础诊斷I 回归教材,夯实基础鸳 知识梳理 1. 直接证明 内容综合法分析法 定义 利用已知条件和某些数学定义、 公理、定理等,经过一系列的推 理论证,最后推导出所要证明的 结论成立 从要证明的结论出发,逐步寻求使它成 立的充分条件 , 直到最后把要证明的结 论归结为判定一个明显成立的条件(已 知条件、定理、定义、公理等) 为止 实质由因导果执果索因 框图表示 U Q. Qi * Q 戸 Q (2
2、)数列0是等差数列吗?为什么? (1)证明 假设数列$是等比数列,贝即a?(l + q) 2=ai ? a ? (l + q+孑), 得lg (a+ b b+c c+Q 2 ) lg abc, 因为日iHO,所以 + q) 2= + q+q , 即4=0,这与公比狞0矛盾,所以数列$不是等比数列 . (2)解 当g=l吋,S产隔,故或是等差数列; 当qHl时, $不是等差数列,否贝12$ = $ + $, 即2 cd,则込+寸於 斤+认?;(2)、方+ 边讥+寸旋| 日一力 | | 的充要条件 . 证明(1)因为 2=cd得(ya+yl/) 2 (yc+yd) 因+ybyc+yd. (2)若 a b所以abcd. 由得込 +边&+ 逅 A.都大于2 C.至少有一个不小于2D.至少有一个不大于2 乙,丙三人各取走 , 乙看了丙的卡片 解析因为 若诵 +边讥+術,则(ya+yb) 2(rc+yc/)2, 即盘 +方+2寸;Zc+2寸石 因为a+ b= c+ d,所以aQcd, 于是(aZ?)2= (a+H) 24abyc+yd a /?| | c d的充要条件 .
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