2019版高考数学大一轮复习第十二章推理与证明、算法、复数第1节合情推理与演绎推理学.docx.pdf
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1、第1节合情推理与演绎推理 最新考纲1. 了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在 数学发现屮的作用;2. 了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进 行一些简单推理;3. 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异. 基础诊斷I 回归教材,夯实基础 知识梳理 1.合情推理 类型定义待点 归纳推理 根据一类事物的部分对象具有某种性质,推出 这类事物的全部对象都具有这种性质的推理 由部分到整体、由个别到一般 类比推理 根据两类事物之间具有某些类似( 一致) 性,推测一类事物具有另一类事物类似 ( 或相同 )的性质的推理 由特殊到特殊 2.演绎推理 (1)定
2、义:由概念的定义或一些真命题,依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程,通常叫做演绎推理 . 简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理. (2)“三段论”是演绎推理的一般模式,包括: 大前提已知的一般原理; 小前提一一所研究的特殊情况; 结论一一根据一般原理,对特殊情况作出的判断. 诊断自测 1.思考辨析 (在括号内打“丿”或“ X ” ) 归纳推理得到的结论不一定正确,类比推理得到的结论一定正确.() (2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质,这是一种合情推理.() (3)在类比时,平面屮的三角形与空间屮的平行六面体作为类比对象较为合适.() (4)在演绎推理中,只要符合演绎推理的形式,结论就一
3、定正确.() 解析(1)类比推理的结论不一定正确. (3)平面屮的三角形与空间屮的四面体作为类比对象较为合适. (4)演绎推理是在大前提、小前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确. 答案(l)X (2) V (3)X (4)X 2.数列2, 5, 11, 20, x, 47,中的x等于( ) A. 28 B. 32 C. 33 D. 27 解析5 2 = 3, 115 = 6, 20 11=9, 推出20=12,所以x=32. 答案B 3.正弦函数是奇函数,A%)=sin(% 2+1)是正弦函数,因此 f(0=sin(/+l)是奇函数,以 上推理 () A.结论正确B.大前提不正确 C.小
4、前提不正确D.全不正确 解析f?=sin(/+l)不是正眩函数,所以小前提不正确. 答案C 4. (2018 ?咸阳模拟) 观察下列式子:好迁2, V?0(/=1, 2, 3,,/?),观察下列不等式: 昂+型I - 2 My/ “血; - 丁yj日】0日3 低维的与高维的类比 ; 等差数列与等比数列类比; 数的运算与向 量的运算类比;圆锥曲线间的类比等. 【训练2】(1) (2017?安徽江南十校联考)我国古代数学名著九章算术中割圆术有 割 之弥细,所失 弥少,割之乂割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣. ”其体现的是一 种无限与有限的转化过程,比如在2+1+寸2 +中“”即代表无限次重
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