2019版高考数学大一轮复习第十一章计数原理、概率、随机变量及其分布第5节古典概型学.docx.pdf
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1、第5节古典概型 最新考纲1.理解古典概型及其概率计算公式;2.会计算一些随机事件所包含的基本事件数 及事件发生的概率 . I基册诊断I 回归教材,夯实基础 知识梳理 1. 基本事件的特点 (1) 任何两个基本事件是互圧的. (2) 任何事件 ( 除不可能事件 ) 都可以表示成基本事件的和. 2. 古典概型 具有以下两个特征的概率模型称为古典的概率模型,简称古典概型. (1) 试验的所有可能结果只有有限个, 每次试验只出现其屮的一个结果. (2) 每一个试验结果岀现的对能性相回. 3. 如果一次试验中可能出现的结果有个,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一个 基本事件的概率都是如果某个事件外
2、包括的结果有/ 个,那么事件外的概率P3 =岂n n 4. 古典概型的概率公式 事件包含的对能结果数 5 _ 试验的所有可能结果数 常用结论与微点提醒 1?古典概型中的基本事件都是互斥的,确定基本事件的方法主要有列举法、列表法与树状图 法. 2. 概率的一般加法公式0 = P(A) +卩(0 0 屮,易忽视只有当加=0,即“, 互斥时,P(AU?=P(A)+P(?,此时P(Ag=O. 诊断自测 1?思考辨析( 在扌舌号内打“ J ”或“ X ”) (1) “在适宜条件下,种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型,其基本事件是“发芽 与不发芽” .() (2) 掷一枚硬币两次,出现“两个正面”
3、“一正一反” “两个反面”,这三个结果是等可能事 件.() 从一3, -2, 一1, 0, 1, 2中任取一数,取到的数小于0与不小于0的可能性相同 .( ) (4)利用古典概型的概率可求“在边长为2的正方形内任取一点,这点到正方形中心距离小于或 等于1”的概率 .() 解析对于(1),发芽与不发芽不 - 定是等可能,所以(1)不正确;对于(2),三个事件不是等可能, 其中“一正一反”应包括正反与反正两个基本事件,所以(2)不正确;对于(4),应 利用儿何概型 求概率,所以(4)不正确 . 答案 X (2)X (3) V (4)X 2. (教材习题改编 ) 掷两颗均匀的骰子,则点数之和为5的概
4、率等于 () 1 1 1 1 A - R C ) - 18 9 6 12 解析 所有基本事件的个数为6X6 = 36,点数之和为5的基本事件有(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)共 4 个. 4 1 故所求概率为 /=. 答案B 3. (2016 ?北京卷 ) 从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为() 1 2 8 9 A R C - D - 5 5 25 25 4 9 解析 甲被选中的概率为宀吉=忆=亍 答案B 4. (2018?长沙模拟)在装有相等数量的白球和黑球的口袋屮放进一个白球,此时由这个口袋 中取出一个白球的概率比原来由此口袋屮取出一个白球的概
5、率大吉,则口袋屮原有小球的个数 为() A. 5 B. 6 C. 10 D. 11 解析 设原来口袋中白球、黑球的个数分别为刀个,依题意佥吕总=寺,解得心5. 所以原来口 袋中小球共有2/7=10个. 答案C 5. (2018 ?盘锦调研) 在集合尸牛心1, 2, 3, io|中任取一个元素,则所取元 素恰好满足方程cos 勺概率是 _ . I 2 I 解析 基本事件总数为10,满足方程cos 二的基本事件数为2,故所求概率为宀需 =丘 考点一简单的古肌概型的概率 【例1】(1)(2017 ?山东卷)从分别标有1, 2,,9的9张卡片屮不放回地随机抽取2次, 每次抽取1张,则抽到的2张卡片上的
6、数奇偶性不同的概率是() 5 4 5 7 A?亟 B-9 C-9 -9 (2) (2018 ?沈阳模拟)将力,B, C,这4名同学从左至右随机地排成一排, 则“力与相邻 且昇与CZ间恰好有1名同学”的概率是() 1 A-2 (2) J, B, C,4名同学排成一排有A!=24种排法 . 当儿C之间是时,有2X2=4种排法 , 4 + 2 1 当儿 Q之间是时,有2种排法,所以所求概率为方=孑 答案(1)C (2)B 规律方法1. 计算古典概型事件的概率可分三步:仃)计算基本事件总个数/? ; (2)计算事件A所包含的基本事件的个数/ ;(3)代入公式求出概率P. 2. (1)用列举法写出所有基
7、本事件时,可借助“树状图”列举,以便做到不重、不漏. (2)利用排列、组合计算基本事件时,一定要分清是否有序,并重视两个计数原理的灵活应 用. 【训练1】(1) (2018 ?湖南衡阳八中、长郡中学等十三校二模)同学聚会上,某同学从 爱 你一万年十年父亲单身情歌四首歌中选出两首歌进行表演,则爱你一万 年 未被选取的概率为() 1 1 2 5 A-3 B -2 C 3 -6 (2) (2018 ?昆明诊断)从集合A=-2f -1, 2中随机抽取一个数记为日,从集合= 1, 1, 3中随机抽取一个数记为几则直线ax-y+b =0不经过笫四象限的概率为() 解析(1)从四首歌中任选两首共有06种选法
8、,不选取爱你一万年的方法有03 3 1 种,故所求的概率为宀6=7 (2) (a,方) 所有可能的结果为 ( 一2, 1), ( 2, 1), ( 2, 3), (1, 1), (1,1),( 心0, 考点突破 踌精彩PPT名师讲解 1 -8 解析由题意得,所求概率 “鳥孑=|. 分类讲练,以例求法 1, 3), (2, 1), (2, 1), (2, 3),共9 种. 由ax y+ b= 0 得y= ax+ b,当| 、 时, 於0 直线不经过第四象限,符合条件的( 臼,方 ) 的结果为(2, 1), (2, 3),共2种,.? 直线臼xy 2 +方=0不经过第四象限的概率P=- 答案(1)
9、B (2) A 考点二 复杂的古典概型的概率 ( 典例迁移 ) 【例2】( 经典母题 ) 某市力,两所中学的学生组队参加辩论赛,力中学推荐了3名男生、2 名女生,屮学推荐了3名男生、4名女生,两校所推荐的学生一起参加集训. 由于集训后队员 水平相当,从参加集训的男生屮随机抽取3人、女生屮随机抽取3人组成代表队 . (1) 求/ 中学至少有1名学生入选代表队的概率; (2) 某场比赛前,从代表队的6名队员中随机抽収4人参赛,求参赛女生人数不少于2人的 概率. 解(1)由题意,参加集训的男、女生各有6名. 参赛学生全从3中学抽取 ( 等价于力中学没有学生 入选代表队 ) 的概率为命 =而,因此,力
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