2019版高考数学大一轮复习第十一章计数原理、概率、随机变量及其分布第3节二项式定理.docx.pdf
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1、第 3 节二项式定理 最新考纲1.能用计数原理证明二项式定理;2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简 单问题 . 知识梳理 1.二项式定理 (1)二项式定理:(曰 +力)”= C制+C拥T/H +C訝一方 +C渺(刀丘N-); (2)通项公式:T 十 ChH,它表示第厂+1项; (3)二项式系数:二项展开式中各项的系数Ch Ci,,C: 2.二项式系数的性质 性质性质描述 对称性与首末等距离的两个二项式系数相等,即?=c户 增减性二项式系数需 当斤字(圧耐时,是递增的 Z - 当&牛(用旧时,是递减的 z - 二项式 系数最 人值 n 当刀为偶数时,中间的一项C取得最大值 卄1 当为奇数时
2、,中间的两项Cf与Cf取最大值 3.各二项式系数和 Q+Q ”展开式的各二项式系数和:cUci+e+-+C=2:. (2)偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和,即U+C:+C;:+?=?+ (: +(: + ? = 2”、 常用结论与微点提醒 1.二项展开式共有刀+1项;各项的次数都等于二项式的幕指数刀,等于?与方的指数的和 n. 2.通项Tz=U 旷沖是(臼 +方)“的展开式的第斤+1项,而不是第 &项,这里&=0, 1,, /? ? 3.区别+ 切“的展开式中“项的系数”与“二项式系数”,审题时要仔细. 项的系数与日, 基础诊断 回归教材,夯实基础 方有关,可正可负,第W+1项
3、的二项式系数是止,只与/? 和斤有关,恒为正 . 诊断自测 1.思考辨析 ( 在括号内打“丿”或“ X ” ) C苗一锣是二项展开式的第S项.() (2)二项展开式中,系数最大的项为中间一项或中间两项.() (3)( 日+力) ”的展开式屮某一项的二项式系数与日,无关.() (4)( 日+方) ”某项的系数是该项中非字母因数部分,包括符号等,与该项的二项式系数不 同.() 解析 二项式展开式屮C俗是第斤+i项,二项式系数最大的项为中间一项或中间两项, 故(1) (2) 均不正确 . 答案 X (2) X (3) J (4) V 2.匕一 ) 的二项展开式中,第 / 项的系数是 () A. C;
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