2019版高考数学大一轮复习第十二章推理与证明、算法、复数第2节直接证明与间接证明学.docx.pdf
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1、第2节直接证明与间接证明 最新考纲1. 了解直接证明的两种基本方法一一分析法和综合法;了解分析法和综合法的思 考过程和特点 ;2. 了解间接证明的一种基本方法一一反证法;了解反证法的思考过程和特点. 基础诊斷I 回归教林,夯实基础 知识梳理 1. 直接证明 内容综合法分析法 定义 从已知条件出发,经过逐步的推理,最 后达到待证结论的方法,是一种从原因 推导到结杲的思维方法 从待证结论出发,一步一步寻求结论成立 的充分条件,最后达到题设的已知条件或 已被证明的事实的方法,是一种从结果追 溯到产生这一结杲的原因的思维方法 特点 从“己知”看“可知” , 逐步推向“未 矩”,其逐步推理,实际上是要寻
2、找它 的必要条件 从“未知”看“需知”,逐步靠拢“已 勉”,其逐步推理,实际上是要寻找它的 充分条件 步骤的 符号表 示 尤(己知) n P戸 2 P 戸 P.(结论)(结论) u BU Bi 匕必 u / (己知) 2.间接证明 间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法,反证法是一种常用的间接证明方法. (1)反证法的定义:一般地,由证明RQ转向证明: t 与假设矛盾,或与某个真命题汙盾,从而判定絲q为假,推出g为真的方法,叫做反证法. (2)用反证法证明的一般步骤:分清命题的条件和结论;做出与命题结论相矛盾的假定; 由假定11!发,应用正确的推理方法,推出矛盾的结果;断定产生矛盾结果的原因
3、,在于开 始所做的假定不真,于是原结论成立,从而间接地证明命题为真. 诊断自测 1.思考辨析(在括号内打“ J ”或“ X ” ) (1)分析法是从要证明的结论出发,逐步寻找使结论成立的充要条件.() (2)用反证法证明结论“Qb”时,应假设“Kb” .() (3)反证法是指将结论和条件同时否定,推出矛盾.() (4)在解决问题吋,常用分析法寻找解题的思路与方法,再用综合法展现解决问题的过程.() 解析(1)分析法是从要证明的结论出发,逐步寻找使结论成立的充分条件. (2)应假设“ aWb” . (3)反证法只否定结论 . 答案 X (2) X (3) X (4) V 2.若日,b, c为实数
4、,且a0, aab. ? 又ab != ba 0,:, rh 得a 2cibb. 答案B 3.要证扌 +方2_1 /WO,只要证明 ( ) A. 2M1 /川WO B.扌+F-l-耳 D. (a-l) (F-l)20 解析 /+ 方 2_/ FWOO2_) ( 方2一)20. 答案D 4.用反证法证明:若整系数一元二次方程臼#+滋+。=0(臼H0)有有理数根,那么b, c 屮至少有 一个是偶数 . 用反证法证明时,下列假设正确的是() B.假设日,b, c都不是偶数 C.假设创b, c至多有一个偶数 解析 “至少有一个”的否定为“都不是”,故B正确. ( 臼+方) 1一/ 化0 D.假设a,
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