21二次函数所描述的关系第1课时.doc.pdf
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1、第二章二次函数 2.1二次函数所描述的关系 课时安排 1课时 从容说课 木节课要学习的内容是二次函数所描述的关系,重点是通过分析实际问题,以及用关系式 表示这一关系的过程,引出二次函数的概念,获得用二次函数表示变量之间关系的体验。然麻根 据这种体验能够表示简单变量Z间的二次函数关系 . 并能利用尝试求值的方法解决实际问题 . 让学生通过分析实际问题(探究橙了的数量与橙了树Z间的关系),从学生感兴趣的问题 入手,并广泛联系多学科问题,使学生好奇而愉快地感受二次函数的意义,感受数学的广泛联系 和应用价值 . 在教学中,让学生通过观察、思考、合作,交流,归纳岀二次函数的概念,并从屮体会函 数的建模思
2、想 . 第一课时 课 题 2. 1二次函数所描述的关系 教学目标 (一) 教学知识点 1.探索并归纳二次函数的定义. 2.能够表示简单变量Z间的二次函数关系 . (二) 能力训练要求 1.经历探索,分析和建立两个变量Z间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的 方法描述变量Z间的数量关系 . 2?让学生学习了二次函数的定义后,能够表示简单变量Z间的二次函数关系 . 3.能够利用尝试求值的方法解决实际问题. (三) 情感与价值观要求 1.从学生感兴趣的问题入手, 能使学生积极参与数学学习活动,对数学有好奇心和求知欲. 2?把数学问题和实际问题相联系,使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对
3、人类历 史发展的作用 . 3.通过学生Z间互相交流合作,让学生学会与人合作,并能与他人交流思维的过程,培养大 家的合作意识 . 教学重点 1.经历探索和表示二次函数关系的过程,获得用二次函数表不变量之间关系的体验。 2?能够表示简单变量之 . 间的二次函数关系 . 教学难点 经历探索和表示二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 教学方法 讨论探索法 . 教具准备 投煤片二张 第一?张:(记作 2. 1 A) 第二张:(记作 2. 1 B) 教学过程 I.创设问题情境,引入新课 师对于“函数”这个词我们并不陌生,大家还记得我们学过哪些函数吗? 生学过正比例函数,一次函数,反比
4、例函数. 师那函数的定义是什么,大家还记得吗? 生记得,在某个变化过稈屮,有两个变量X和y,如果给定一个x值,相应地就确定了 一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是白变量,y是因变量 . 师能把学过的函数冋忆一下吗? 生可以, 一次函数y二kx+b?( 其屮k、b是常数,且kHO) 正比例函数y = kx(k是不为0的常数 ). 反比例函数y=- (A是不为0的常数 ). x 师很好,从上瓯的几种函数来看,每一种函数都有一般的形式. 那么二次函数的一般 形式究竟是什么呢 ?木节课我们将揭开它神秘的面纱. II.新课讲解 一、由实际问题探索二次函数关系 投影片:( 2. 1 A) 某果园有1
5、00棵橙了树,每一棵树平均结600个橙了,现准备多种一些橙了树以提高产最, 但是 如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少. 根据经验估计,毎多种一棵 树,平均每棵树就会少结5个橙子 . (1)问题屮有哪些变量 ?其屮哪些是H变量?哪些是因变量? (2)假设果园增种;棵橙了?树,那么果园共有多少棵橙子树 ?这时平均每棵树结多少个橙子? 如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写岀y与x Z间的关系式 . 师请大家互相交流后冋答. 生(1)变量有树的数量,每棵树上平均结的橙了数, 所有的树上共结的橙了数?其屮树的 数量是白变量,每棵树上平均结的橙了数以及所有的树上共结的橙了数是因变
6、量. (2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有(x+100)棵树,平均每棵树就会少结5x( 橙了, 则平均每棵树结(600-5x)个橙了 . (3)如果果园橙了的总产景为y 个,贝ij y二(x+100) (6005x) =-5x 2+100x+60000. 师大家根据刚才的分析,判断一下上式屮的y是否是x的函数 ?若是函数,与原来学过 的函数相同吗? 生因为x是白变量,y是因变景,给x个值,相应地就确定了一个y的值,因此根 据函数的定义,y是x的函数 . 但是从函数形式上看,它不同于正比例函数,一次函数与反比例函数,自变量的最高次数 是2,所以我猜测可能是二次函数. 二、想一想 在上述问题
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