21二次函数备课素材.docx.pdf
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1、第二章二次函数 1二次函数 素材- 新课导入设计 回情景导入匚置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣 之情景导入请同学们先欣赏几幅图片,如图教师播放课件) 图2-1-1 在客观世界中存在很多这样的图形形状,我们把它们叫做抛物线. 我们如何用数学方法描述 它、研究它呢?从本节课开始,我们就一?起來研究这一问题. 说明与建议说明:创设问题情景,用精美的图片激发学生的学习兴趣:喷泉的水流、 抛物线形拱桥、抛物线型隧道、抛物线型花拱门,都与抛掷一个物体形成的路径类似,由此导 入课题,符合学生的认知特点,激发了学生的探究欲望. 建议:在学生操作吋,教师要引导学生 进行思考、分析,找岀这些图形中所包含的
2、相同点. 之归纳导入银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说,利率是一个变量. 在我 国,利率的调整是由屮国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. 设人民币一年定期储蓄的 年利率是x, 一年到期后,银行将本金和利息口动按一年定期储蓄转存. 如果存款额是100元,那 么请你写出两年后的本息和y( 元) 的表达式 . 本金是存入银行时的资金, 利息是银行根据利率和存期付给的“报酬”,本息和就是本金和 利息的和 . 利息=木金 X利率 X期数( 时间). _年后的本息和为_(100+100x? l)= 100(1+x)_ . 再计算出两年后的本息和,这吋,一年后的本息和将作为第二年的本金.
3、y= 100(1+x)+ 100(1+x)x = 100(1+x)(l+x) = 100( 1 + x) 2 = 100x2 + 200x + 100 . 在这个关系式屮,y是X的函数吗?是X的一次函数吗?它是什么函数? 由此可以得y=100x 2 + 200x+100 是自变虽的最高次数是2的整式函数 . 一般地,若 两个变最 x, y之间的对应关系可以表示成y=ax?+bx+c (a, b, c是常数,aHO)的形式 , 则称y是x的?:次 函数 . 说明与建议说明:通过银行存款的本息和与利率的关系的确定,整理所得到的函数的特 征,归纳出二次函数的定义. 建议:在得到二次函数定义的吋候要抓
4、住三个关键点:一?是含冇 两个变量;二是右边是关于x的二次多项式 , 是整式;三是自变量的最高次数是2. C7素材二考情考向分析 命题角度1二次函数的概念 这类题口一 ?般通过对实际问题屮的函数模型或者给岀的儿个函数,考查形如y=ax2+bx 助力课堂 彰显您的个性 , 给课堂添彩 ! +c(aO)的函数是二次函数 . 解决这类题冃时注意与一次函数、反比例函数等的区别. 例怀化中考下列函数是二次函数的是(C) A. y=2x+l B. y= 2x+1 C. y=x 2+2 D. y=x 2 命题角度2根据实际问题列二次函数表达式 实际问题屮比如长方形的而积问题,两次增长的增长率问题,比赛场次与
5、球队数关系问题 等都是常常出现的二次函数实际问题,列出它们的关系式是常见的考题. 例安徽中考某厂今年一月份新产品的研发资金为“元,以后每月新产品的研发资金与上 刀相比增长率都是x,则该厂今年三刀份新产品的研发资金y( 元) 关于x的函数表达式为y= _a(l+x) 2_ . I素材三 教材习题答案 P30随堂练习 1.下列函数中(x, t是自变量 ) ,哪些是二次函数? y=2,+2x, s= 1 +t+5t 2. 解:二次函数有y=*+3x6 s=l+t+5t 2. 2.圆的半径是1 cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycml 写出y与x之间的关系式 ; (2)当圆的半径分别增加1 c
6、m,迈cm, 2 cm时,圆的而积各增加多少?解:( l)y=兀( x+1)? 兀=n X 24-2 n x. 即y = n X 2+2 H x. (2)当x=l 时,y =3 兀. 当x=y2时,y =2 Ji +22 n =(2 + 2曲兀. 当x = 2 吋,y =4H+4H=8JI. P30习题2.1 1.物体从某一高度落下,已知下落的高度h(m)和下落的时间t(s)的关系是h=4.9t2, 填表表示 物体在前5 s下落的高度: t/s 12 345 h/m 解:表中数据依次为4.9, 19.6, 44.1, 78.4, 122.5. 2.举出一个生活屮有关二次函数的例子. 解:略 .
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