21阅读材料函数小史.docx.pdf
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1、王鹏远 2014 年编 Hankel 认为:“在大多数的学科里,一代人的建筑为下一代人所拆毁,一个人的创造被另一 个人所破坏。唯独数学,每一代人都在古老的人厦上添加一层楼。”这段话形象地说明了数学 需要不断继承前人的成果进行再创造,是积累了一代乂一代数学家智慧的结晶。 数学的发展不会一帆风顺, 这小间必然经历种种矛盾和曲折,数学家不断力求克服矛盾抓住 数学本质的努力,是驱动数学发展的内在动力。数学的发展其实是数学思想的发展,数学史真 实记录了一代代数学家当时面临的困惑和矛盾,以及为摆脱困惑解决矛盾不断萌生出的新思想, 新观点和新方法。了解点数学史,就深知今天的数学不是凭空而降的,抽象的数学概念
2、其实抽 象得自然而合理,看似冰冷的形式化的数学其实是孕育着生动活泼的数学思维的精神产品。函 数概念发展的历史就充分证实了这一点。 函数概念是整个数学中最重要的概念之一。人们对函数的认识是逐步深化的,从17 世纪 卜- 半叶到现在经历了300 多年漫长的历程。了解函数概念发展的脉络,有助于我们把握函数的数 学实质,感悟数学的抽象思维和追求严谨的价值。 函数思想的萌芽从几何观念上对函数的初步探讨 函数概念的起源,最初和人们对运动的研究有密切的联系。在描述物体运动的 曲线时,人们提炼出变量的概念。 意人利科学家伽里略 (1564-1642) 关于白 rfl 落体、单摆的研究,就包含着两个聚 同时变化
3、的思想。伽里略指岀:“从静止开始的匀加速下降的物体,其经过的距离 与所用的时间的平方成正比。”从这句话清楚地看出他在讨论变量和函数。只不过 没有引入函数符号和对函数概念字面上的概括。 17 世纪上半叶,法国著名数学家笛卡尔(1596 1650)明确给出了点的坐标的概 念。他指岀,当动点做曲线运动时,动点的x 坐标和 y 坐标相互依赖并同时发住变 化。他的观点也喑含着函数的思想。 可见,此时变量已经引入了数学,用变量解释运动、刻画动点的轨迹,反映 了那时人们对现实世界屮这种变化中的依赖关系在认识上的飞跃,也是人们力图笛卡尔 用严谨的数学方式楮确研究物理世界变化现象的开端。尽管当吋还没有正式提出函
4、数的概念, 但却已经冇了函数思、想的萌芽。 函数概念的初步形成从代数观念上看函数 函数 -function- 作为数学术语是德国数学家莱布尼兹(1646-1716) 首次使用的,用来表示 “幕”,表示任何一个随着曲线上动点运动而变化的量,如曲线上点的纵坐标。 在他的著作 历 史(1714 年) 中用函数一词来表示依赖于一个变量的量。 怎么表述“依赖于一个变量的量”这个概念呢?1718 年瑞士数学家约翰 ?伯努利(1667) 在莱布尼兹函数概念的基础上对函数给出了如下定义:“一个变量的函数是指山这个变量和一 些数和常量的任何一种方式组成的一种量。” 1748 年,约翰 ?们努利的学牛,18 世纪
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