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1、【知识梳理】 1.常见慕本初等函数及定义域 (1)_ 分式函数中分母 _ . (2)偶次根式函数被开方式 _ . (3)次函数、二次函数的定义域均为_ (4) y=ax(a0 且a壬1), y=sinx, y=cosx 的定义域 均为 _ . (5)y = logax(a 0且a#l)的定义域为 函数f(x)=x 的定义域为 _ . (7)实际问题中的函数定义域, 除了使函数的解析式有 意义外,述耍考虑实际问题对函数口变量的制约. 2.某木的初等函数 (1)一次函数y = kx + b(k*O)的值域是 二次函数y=ax?+bx+c(a#)的值域是:当a 0吋, 值域为 _ ;当a0且aHl)
2、的值域是 ? 对数函数y = logax(a0且al)的值域是 ? (6)_ 对勾函数 ? 3求函数解析式的常用方法 (1)当已知函数表达式比较简单时,可直接应用 此法. 即根据貝体解析式凑出复合变量的形式, 答案: 1不等于零大于或等于0R R(0,+ )”灯0 R t) 2 心4“ /I ac-8 4白 ylyO O yy 0 2.2函数的解析式与定义域 陕西刘大鸣史亚 ? R? y z b 二a” + u (a,b为正常数 ) 3? 配凑法 ? 换元法 ? 待定系数法: ? 消 元法? 赋值法 ? 转化法; 【课前自测】 1. (A版习题改编 ) 函数f3 = 1 og2(3 ”+1)的
3、值域为 () A (0, +s) B. 0, +s) C (1, + ) D. 1, + ) 答案A 提示?3”+11, /. fx) =log2(3+l) log2l=0. 2. (13重庆) 歯数尸0中( 2)的定义域为 () A. (8, 2) B. (2, + ) C. (2,3)U(3, +8) D. (2,4)U(4, +) 答案C x20, 提示: 由题意得, ,即x2且 x2H1 故选C. 3. (13广东) 函数尹 =也¥的定义域是() A. (-1, +8) B. -1, +8) C. ( 1,1)U(1, +oo) D. -l,l ) u( l, +oo) 答案C x+1
4、0? 提示:由题意知亠解得x-l且xHl. xlHO, 4. (13浙江) 已知函数 . 心)=石二T.若几/) = 3,则实 数a= _ . 答案10; 提示: . 心)= ( 1); J? 1一2空0, 提示:(1)由题意 c 解得一30 要使函数有意义,自变量x必须满足 1 x0, 0, rx-*, V f=3 2x(x 1,2), /. 1WW5, 故玖劝的定义域为-1,5. ( 3)因为函数 /( 兀+2)的定义域为 ( 一2,2),即 2vxv2,所以0vx + 2v4.由Ovx 30. 则/ 1, H x= 2 2 代入./(/)=igrp xw(i, + ) . (2)设f(x
5、)=ax+b, (aHO)贝ij 3f(x+l) 2f(x1) = 3ax+3a+3b2ax+2a2b = ax+b + 5a=2x+17, a=2, ?G=2,方=7, 故/(x) = 2x+7. 力 + 5。=17, (3) 2/W+用) = 3x, 1 1 3 把中的x换成; ,得2f()+J(x)= 9 兀?兀人 3 X 2,得3/U) =6%, 二f3 =2/-? x x 【课标创新题】 函数对应法则和区间上解析式的应用 己知函数 / 对任意实数X均有. 心)=妙( 兀+2),其 中 常数为负数,且金)在区间0,2上有表达式夬兀 ) =x(x-2). (1)求/-I), X2.5)的
6、值; 写出. 心) 在一3,3上的表达式,并讨论函数. 心) 在一3,3上的单调性 . 解析:(1)由夬_1)=纽1), /2.5)=|/(|)知需求 /(*) 和 7(1),人1)=一1,x|)=|x( |-2) =-|, ?./(1)=匕久2.5)=言. (2)?0WxW2 时,/(x)=x(x 2),设一2W*0,则 OWx十20 一3#+5卄20 2. 函数尸小口的值域是 () A. 0, +8)B. 0,4 C. 0,4) D. (0,4) 答案:C 提示:由己知得00164“0,且a壬1)的定 义域 和值域都是0,1,则a=() A.* B.迈C ¥D. 2 答案:D 提不:xW0
7、,l, x+lWl,2. Vlogal = 0,? *.loga2= lOa=2. v 4 4.若函数f3=的定义域为R,则实 mx十 4加十 3 数加的取值范围是 () A.( 0,另B.( 0,扌C. 0,扌D. 0, 答案:D 4 提示:若 / =0,贝|J fx)的定义域为R;若 3 详0,贝lj 4 = 16/ 12加0 x 2x0 D. Rx)=0,则f(x)=-f(-x)= _(_x)+2=x_2. 6. (13惠州二调 ) 已知函数/U)=e-1, = x+x Z,若有f(M=g(/?),则力的取值范人围为() B. A. (2-2, 2+J2) B. 2- 边,2+迈 C,
8、D. C. 1, 3 D? (1, 3) 答案:A 提示:由题可知/(%) =e v 1 1, = x + 4X3 = (X2)2+1W1,若有( 勿,贝ij g(b)丘( 一1, 1,即一 +4力一31,解得2-2 0,因此由基X 本不等式可得 当/=2吋取等号,因此其最小值为22,值域 为2边, +8). 选B. 9. (13届北京丰台区 - 模)如果函数y=f(x)图像 上任 意一点的坐标( x, y )都满足方程lg(x + jO = lgx + lgy , 那么正确的选项是 y二f(x)是区间y=f(x)是区间y=f (x)是区间y=f(x)是 区间 答案:C 提示:lg(x + y
9、) = lg兀+ lgy,得 y x-y = xy 因为xy = xy)2, 解得 x + y4. 由 x + y = xy得 函数/(X)在( l,+oo)上单调递减,所以选C. 10.( 宁波市鄭州中学13年第六次月 ) 己知 /(X) = 2 + logs x(l4 且x+y4 且x+y0, ?. 心2)- 心1)=沧2) +/( _小)=心2-Xi). 乂 ?“0 时,/x)0 对bw/?恒 成立, ?( 4a)216。vO,得Q的収值范 围为(0,1). (3)由川+加+ 一1) = 0得山电 =-厶 2 2a 由题知 = 一1 , y = -x + , 2/+1 设A,B中点为E ,则E的横处标为 z b b 、 . b b 1 2a“ 2a2+1 2a 2a2/ + 1 当且仅当 :.b的最小值为 (3)在(2)的条件下,若y = /(x)的图象上两 点的横处标是/(x)的不动点,114 B两点关于总线 2 =Ax+y)且当xo 时,Av)o, 7(1)= -y “IR 対称求“的最小优 2(7 = (0 7 1) 即 a = 时等号成立 , 2
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