23-确定二次函数表达式(第1课时)-课程教学设计.docx.pdf
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1、第二章二次函数 2. 3确定二次函数的表达式(第1课时) 一、学生知识状况分析 学生已经学习了二次函数的一般式和顶点式表达式,二次函数的图像和性质,尤其对特 殊类型的二次函数图像已有充分的认识. 以前学生已经学习了用待定系数法确定一次函数和 反比例函数的关系式,因此本节课学生用类比的方法学习待定系数法确定二次函数的表达式 应该并不陌生和困难,因此,课堂教学时应鼓励学生敢于探究与实践,通过小组合作交流等 形式,充分调动学生自主学习积极性和培养学生主动发展的习惯和能力. 在学生 自主学习 吋,要注意引导学生灵活应用二次函数的三种形式: 一般式,顶点式,交点式,以便在用待 定系数法求解二次函数表达式
2、时减少未知数的个数,简化运算过程. 二、教学任务分析 本节内容是义务教育课程标准实验教科书数学(北师大版)九年级下册第二章第3节 确定二次函数的表达式的第1课时. 木节课是在学习二次函数的表达式和图像性质的基 础上展现,目的为二次函数的的实际应用奠基,是本章学习的关键点?本节课既要承接上一 节课的数形结合的数学思想,又要能够根据实际问题抽彖数学模型,用待定系数法求解二次 函数表达式,学生能够根据条件灵活应用二次函数的三种形式: 一般式,顶点式,交点式, 以便在用待定系数法求解二次函数表达式吋减少未知数的个数,简化运算过程. 木节课的教学目标 知识与技能:能够根据二次函数的图像和性质建立合适的直
3、角坐标系,确定函数关系 式,并会根据条件利用待定系数法求二次函数的表达式. 过程与方法:经历确定适当的直角坐标系以及根据点的坐标确定二次函数表达式的思维 过程,类比求一次函数的表达式的方法,体会求二次函数表达式的思想方法. 情感态度与价值观:能把实际问题抽象为数学问题,也能把所学知识运用于实践,培养 学生积极参与的意识,加深学生在生活中学数学,将数学知识服务于生活的学习理念,养成 学生善于主动学习、乐于合作交流、学会总结提升的学习习惯,激发和调动学生学习的积极 性和主动性,培养数学的应用意识. 教学重点:根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式,用待定系数法确定二次函数 表达式 . 教学难点:
4、根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式,用待定系数法确定二次函数 表达式 . 三、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节: 第一环节复习引入 1.二次函数表达式的一般形式是什么? y=ax 2 +bx+c ( b, c为常数 ,a HO) 2.二次函数表达式的顶点式是什么? y = a(x- h ) 2 +k (a HO). 3.若二次函数y=ax 2 +bx+c(O) 与x轴两交点为(兀,0),(吃,)则其函数表达式可以 表 示成什么形式? y = a (x - Xj)(x - x2)( 臼工0). 4.我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b 蝕,b 为常数,WHO)的关系式时,通常需
5、 要个独立的条件;确定反比例函数y = -(0)的关系式时,通常只需要_ 个 条件. 如果要确定二次函数的关系式ypx2 +bx+c 5, b, c为常数,曰HO),通常又需要几个条 件?(学生思考讨论后,回答) 第二环节初步探究 象,确定函数的类型,然后根据函数的类型设它对应的解析式,再把已知点的坐标代入解析 式求岀待定系数即可. 此题设二次函数的顶点坐标式进行求解较为简便,学生较易接受;如学生通过找(10, 0)在抛物线上的对称点(-2, 0),用交点式y = o (x-Xj)(x-x2) (a H0)求解或用其他方 法求解均可 . 解:根据图象是一抛物线且顶点坐标为(4, 3),因此设它
6、的关系式为y = a(兀-4尸+3, 又?图象过点(10, 0), ?(10-4)2Q + 3 = 0, 解得a - , 12 ?:图象的表达式为y = - 右(x-4)2 +3. 想一想:确定二次函数的表达式需要几个条件?小结:确定二次函数的关系式y=ax 2 -f- bx+c (a, b, c为常数,日HO),通常需要3 个条件;当知道顶点坐标(巾&)和知道图象上 的另一点坐标两个条件,用顶点式y = a (x-h) 2-k 可以确定二次函数的关系式. 例1已知二次函数y=ax2+c的图象经过点(2, 3)和(一1, -3),求出这个二次函数的 表达式 . 分析:二次函数y=ax 2+c
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