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1、第二章基本初等函数(I) 一、选择题 I、函数y = logx+1 (5 4“)的定义域是()。 函数y = log。(兀 + 2)+1的图象过定点( A、(1, 2) B、(2, 1) C、(-2, 1) D.(-1, 1) 设/(log2 x) = 2 v(x0) ,则 / 的值为 ( A、(y, 1) B、(0, | )C、(0,半)D、(拿 半) 7、 设x,且Q ” Q f则白、方的大小关系是()。 A、bb c B ba cC b caD. ca b 10、 己知0V日VI, Z?1,且“1, A、logab -a B、a1C aD、a 函数y=0.2 +1 的反函数是()o A、
2、y = logs x + 1 B、y = log5(x -1) C、y = log v 5 + 1 D、y = log5x - 1 若在(0, +8)内为减函数,且歹 = )o 5. 6 、 a X 为增函数,则日的取值范围是()o )o )o 11、定义运算a 为:a * b = v a, (a b), (0, +8) 的值域为()。 D 、 1, + ) A 、 R B. 指数函数是 12 、 13. C、(0, 1 )o n2 1 2 D、 = + cab 14 ?下列以x为自变量的函数中 , 15. 16. 17. 18. A?y = (a + l) r (其屮a 一1,月$ H 0)
3、B 1 D ? a /2 下列指数式与对数式互化不正确的一组是 A. 10 =1与=0 _ C? log3 9 = 2 与9 =3 与函数y = 10曲7的图象相同的函数是 A. BQ,b 0,且b H 1)相对应的指数式是 A. ah =NBe bU =NC. aN = bD. bN =a 二、填空题 19 、 8 5 化成分数指数幕为 20、若不等式log,(x + 3) 0,则加的取值范围是 _ o 22、给出下列四种说法: 函数y = a x(a0, 1)与函数y = logflax(a 0, 1)的定义域相同 ; (2) 函数y = x 3y = 3x 的值域相同 ; (3) 函数)
4、 ,=丄+丄与 =(1 + 2审均是奇函数; 2 2r -1 兀? 2 * 函数y = (x-1) 2 与y = 2兀-1在(0, +8)上都是增函数。 英屮正确说法的序号是_ O 23、 已知d,/?,c为三角形的三边,则J(d + /? + c= _ ? 1 2 50, tz 1)在区间1, 7上的最大值比最小值大丄,求日的 值。 27、已知指数函数_y = (-Y , 当兀w(0, +oo)时,有yl,解关于 / 的不等式log(i ( -1) 0, QHI)。 (1)求于 ( 兀)的定义域 ; (2)当al时, 判断函数兀兀 )的单调性 , 并证明你的结论。 29、设于(尤)=lg *
5、 2 + 4 a丘R), 若当兀丘 (_oo,时,/( 兀)有意义,求白的取值范 围。 30、某商品在最近100天内的价格于与时间方的函数关系是: + 22 (02, 0尤一2,且logrt(x + 3) 2b2c 24、abc 三、25、解:因为f(lga) = a 3lga 5 =100,两边取对数,得lg?(31g-5) = 2 , 所以3(lga)2 -51gc 2 = 0,解得lga =丄或lga = 2 , 1 即0 = 1()亍或 = 1()()。 26、 解:若日1,贝lj/(x) = logfl(x + l)(a0,dl)在区间1, 7上的最大值为logfl 8 ,最小值为l
6、ogfl 2 , 依题意 , 有 销售量g(f)与时间方的函数关系是: -A+ 罟 gso, 5求这种商品的 31. 1 ( 计算1.5、 、 + 8 0-25 X0,a 1)在区间1, 7上的最小值为logfl 8 ,最大值为logfl 2 , 依题意, 有logfl 2 loga 8 =,解得曰二丄。 2 16 综上,得仪二16或仪二丄。 16 27、 解: ?/ y =(丄) 在兀G (0, 4-oo) 时, 有yl, /. 1,即0 0 解得20,得 /1时,解不等式ax 0 o 当日1时,f(x)的定义域为xlx0 o (2)当日1时,于 ( 切在(-I 0)上是减函数,证明如下:
7、设几兀2是( 一8, 0)内的任意两个数,11西 v 兀2,贝I 1d“ / ( 召)- 也)=log “(1 - aXi) 一loga (1 - 泸)=log“ -厂, I a - ?/3 1, X v 兀2 V ,.: o-a X2 0。 从而| t 1, log/ : 0,即 /( 斗)/( 兀2)、 1 a 2I a 2 ?.当日1时?,/(x)在(-8, 0)上递减。 29、 解:根据题意,有l + 2;+4、o, i, 即a- (-) v + (-)r , xe(-oo, I, _ 4 2 . ? -(-) vA ; -(y在(YO, i上都是增函数, 4 2 ?-($+( 门在 (一,1上也是增函数, ?;它在x = l吋取最大值为 , 4 2 4 4 30、解: 因为S(f) = “)?g(/),所以 (1)当00解得才VI或x2. 所以原函数的定义域为工I hVI或x2; 所以原函数的宗 *域为 “I .r (2)由F+z20? 4或工$4? *-2或Q1.综合得 : * _ 1 土V T3 占2 4或工$4.
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