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1、【课题】2. 4二次函数的性质 【教学目标】 知识目标: 掌握二次函数的性质 . 理解二次函数的图像与一元二次方程根之间的关系. 能力目标: (1)会根据二次函数的解析式讨论其单调性与最大(或小)值. 会利用二次函数模型求实际问题的最值. 【教学重点】 二次函数的性质 . 【教学难点】 有关二次函数最值的实际问题. 【教学媒体及教学方法】 使用配套教学光盘第2章第4节. 演示、讲授、分组讨论 . 【课时安排】 2课时.(90分钟) 【教学过程】 一、课程导入 复习上一节有关内容 . (学习指导与技能训练达标训练2.3 A组:1.) (12分钟) 作出下列二次函数的图像,并写出顶点坐标和对称轴.
2、 答案 : 亡“ (2) y = -x 2+6x-4. (1)顶点(1,-9对称轴21. (2)顶点坐标(3,5);对称轴x = 3. 1.新概念(1)(利用课件演示、讲授,18分钟) 观察二次函数y = -/+2x + 3的图像 (1)抛物线的开口向下,顶点坐标为(1, 4),对称 轴为 直线x = l; (2)在区间(-co)内,函数为增函数,在 (1,+8)内, 函数为减函数; 函数是非奇非偶函数; 当x = l时,函数取得最大值4; 图像与兀轴交点的横坐标x = -l, x = 3是一元二次方程 一兀2 + 2x + 3 = 0的两个根 . 二次函数y = or? +加+ c的定义域为
3、(一8,+8). b b 当。0时,函数在(一8,)内为减函数,在(,十OO)内为增2a 2a 4ac Z?2 函数取得最小值丿罰 =-. 4a 当d V 0时,函数在(-OO-2)内为增函数,在( _ 2, + 8)内为减函 二、新课讲授 2. 4二次函数的性质 2a 2a 数,在x = -处,函数取得最大值儿 2a 如果二次函数y = ax2 +Zzx + c的图像与兀轴有交点,那么交点的横坐标就是对应的一元 二次方程处2 +bx + c =()的根. 2.概念的强化 ( 利用课件演示、讲授,启发学生冋答,26分钟) 例1 ( 讲授)求二次函数y = x 2+x-2 的图像与无轴的交点坐标
4、、函数的单调区间 和最值 . 解 二次函数y = x 24-x-2 对应的二次方程为X2+X-2 = 0 ,解方程得州=一2,兀2 =1,所以 二次函数y = /+x_2的图像与兀轴的交点是 ( 一2,0)和(1,0). 由于函数y =兀2+兀一2的对称轴为兀 =一*, 并且Q = 10,所以,函数的减区间为 (_, ) ,增区间为 ( ,+ ). 2 2 19 1 9 又由于顶点坐标为所以,当兀=丄时,函数有最小值 24 2 4 例2 ( 启发学生分析、共同完成)求下列二次函数的最大值或最小值: (1) y = %2 2x 1 ;(2) y = 2x 8x 3. 解因为tz = l0,所以二
5、次函数y = x 2-2%-1 有最小值 . 因为a =-2 0,所以二次函数丁 = 一2/_8兀一3有最大值 . 例3 ( 讲授)某人计划靠墙围一个矩形场地养鸡. 他已备足了可以围10 m长的竹篱笆 , 问矩 形的长和宽各是多少时,场地的面积最大?最大面积是多少? 于是,场地的面积为 当兀二 b 2a -2 2x1 =1吋,儿in 4ac - b2 4a 4xlx(_l) (2)2 4x1 当兀二 b 2a -8 2x(-2) =一2 吋,Xnax 4处一戻_4X(2)X(3)-(8)2 4a4x(-2) 解设矩形场地的长为x m (0 x 10) 宽为y m,贝! 兀+ 2y = 10 ,
6、 即y = -(10-X). S = x.y = x?|(10-x) = -|% 2 +5x (0%10) 这是二次函数,由于X-矿。,开口向下,故有最大值. 込仝斗=12.5? 2。4X( - m 此时宽为 y = l(10-%) = | = 2.5. 所以当矩形养鸡场的长为5m,宽为2. 5m时,面积最大,最人面积为12.5m 2 3.巩固性练习 练习2.4( 15分钟) 1.求二次函数y = x 2-x-2 的图像与x轴的交点坐标,并写出顶点坐标、对称轴、单调区 间和最值 . 2.求二次函数y = x 2 -6x-7 的增区间和最值 . 19 1 答案:1.交点坐标为(-1,0),(2,
7、0);顶点为对称轴为直线 % = -, 单调递 24 2 11 9 减区间为 (-, 增区间为 ( 一,+8), 最小值为 - - . 22 4 2.增区I可为(3,4-00).最小值为16. 习题2.4 A组(12分钟) 1.简答题: (1)二次函数y = ax 1 +bx + c (a H 0)的最值是什么? (2)二次函数y二ax 2 +Zzr + c 的图像与一元二次方程ax1 +bx + c二0之间有何种关 系? (3)如何求二次函数y = ax 2 +bx-c (a H 0)的单调区间? 答案:二次函数y = ax 2 + /?% + c (GH O)图像的顶点的纵坐标 . (2)二次函数y = ax2 +hx + c的图像与 x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2 + bx + c = 0 的解. (3)根据对称轴和二次项系数的符号可以确定单调区间. 三、小结 ( 讲授,5分钟) 1.本节内容 2.需要注意的问题 (1)记住二次函数的单调性、最大(小)值都与二次项系数的符号有关. (2)利用二次函数模型求实际问题的最值,事实上是求二次函数在某个区间内(或 上) 的最值 . 四、布置作业(2分钟) 课后练习:达标训练2. 4 A组. 作业:习题2. 4 A组:2、3、4题.
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