24函数值域与最值.docx.pdf
《24函数值域与最值.docx.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《24函数值域与最值.docx.pdf(11页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、 2.4函数的值域与最值 【知识梳理】 1. 求函数值域的常用方法: 直接法从自变量兀的范围出发,通过一 _ 推出y=/(x)的取值范围; (2) 配方法配方法是求 _ 型函数值域 的基本方法,形如_ 的函数的值域问 题,均可使用配方法. (3) 反函数法利川函数和它的反函数的定义域 与值域的关系,通过求反函数的_ , 得到 原函数的 _ - 形如 7=乔门( 0工 0)的函数的 值域,均可使用反函数法. 此外,这种类型的函数 值域也可使用“分离常数法”求解. (4)判别式法把函数转化成关于x 的二次方程 F(x, )=0,通过 _ , 从而求得原函数的 值域. 形如尸 ;; 不同时为零 )
2、的 函数的值域 常用此法求解 . 前提条件:函数的定义域应为_;分子、分母 陕西刘大鸣史亚鹏 (8) 求导法当一个函数表达式确定且在定义域 上? _ 吋,可根据其导数求最值确定值域; (9) 数形结合法一当一个函数图象可作时,通过图 象可求其值域和最值;或利用函数所表示的 ?_ ,借助于几何方法求出函数的值域. 2. 函数的最值 设函数尹 =Ax) 的定义域为 /, 如果存在实数M 满 足: 对于任意兀曰,都有? _ ;且存在 XQWI,使 得? _ . 则称 M 为最大值 . 对于任意 xW/,都冇? _ ;且存在心丘 /, 使 得? _ ?则称M 为最小值 . F(x) = af x) +
3、 bjx) + c定义域值域 方程有实根,判别式 $()R 没有 (5) _ 换元法运用, 将所给函数化成值域容易确定的另一函数,从而 求得原函数的值域. 例如:形如y=ax+bcx+d(a b、c、d 均为 常数,且 GCHO)的两数常川此法求 解. (6) _ 不等式法利 用基本不等式:届 a、方 WR+)求函数的值域 . 用 不等式法求值域时,要注意均值不等式的使用条 件 _ (7) _ 单调性法根据函数在定 义域( 或定义域的某个子集 ) 上的?求出函数的值 域. 三相等? 单调性? 可导 ? 几何意义 2.?0)fix Q) = M ? Xx)A/ ? E=M 【课前自测】 一. 选
4、择题 1. (13 宝鸡模拟 ) 函数f(x) = 的值域是 () X +1 A. (0,1) B. (0,1 C. 0,1 D. 0,1) 答案: B 提示:函数 f(x) 的定义域为 提示: Tx0, a0,? /( 兀)=4X+:M2 5?( 13合肥模拟 )对a , b e R ,记 函数 f(x)=max|x+1 |,-x 2+1 两个函数在同一直角处标系中的图像则f( X) 的图 像是图中的实线部分,由图像易知f(x)min=o. 【课标示例】 例1 函数的最值与应用 (13、安徽 ) 设函数f(x)=ax-(l+a 2)x2,其中 a0, 区间 I=xf(x)0. 求 I 的长度
5、 (注:区间 (a,卩) 的长度定义为卩一 a); 给定常数 ke( 0, 1),当 1一 k0)冇两个实 根 X=0, X2= + (2) A (3) ( 一 8, 1; 2 7= vO。当 2=2x 与 尸pl2x 均为定义域上的增函 数,故y=2xyl 2x是定义域为 xbW* 上的 增函数,故 max=2x| yi-2x|=l, 无最小值. 故函数的值域为 (一 ,1 (3)由题可知J(x)= 1 1, g(x) = x 2+4x3 = -(X-2) 2+11,解得 2?/2 2 或 3?则 严呼牛十*迸, 则值域为 28 - , 十 00 (3)Vxe0,4 , 可令 x=4cos%
6、 则 y=2? 2cos 0+2sin 0=2寸 5sin(0+0) , tan(p=2. 7T兀 又 刁二+。, 4 厂十 9 提示: (1)令 x+l=r, 则原式化为y= 23 3 1 =亍+习$2.当且仅当 /= 空, 即兀=空时, Pmin=2.故应选 B. (2)因为 “+121,所以 0 - 2 + 1 3 m +1 _ 2 T 旦成立,此时 , - 0, B. 2 C. -2 D. 则./(3)的值为 -3 答案: 提示:= -A0)=-log28 = -3,选 D. 5.函数 y(x)=2j的最人值为() D 依题意得X3)=/(2)-Al)=/(l)-/(0)-/( 1)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 24 函数 值域 docx
链接地址:https://www.31doc.com/p-5614996.html