24章圆基础知识复习.doc.pdf
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1、初三数学圆的知识点整理 1.在一个平面内, 线段0A绕它固定的一个端点0旋转一周, 另一个端点A所形成的图形叫做圆。 固定 的 端点0叫做圆心,线段0A叫做半径。 2.连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径。 3.圆上任意两点间的部分叫作圆弧,简称弧。圆的任意一条胃径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧 都 叫做半圆。能够重合的两个圆叫做等圆。在同圆或筹圆屮,能够互相重合的弧叫做等弧。 4.圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴。 5.垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。 6.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。 7.我们把顶点在圆心的角叫
2、做圆心角。 8.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。 9.在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等。 10.在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧相等。 11.顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。 12.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半。 13.半圆(或半径)所对的圆周角是直角,90。的圆周角所对的弦是直径。 14.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的 外接圆。 15.在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,他们所
3、对的弧一定相等。 16.圆内接四边形的对角互补。 17.不在同一直线上的三个点确定一个圆。 18.经过三角形的三个顶点可以做一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆, 外接圆的圆心是三角形三条边垂直 平分线的交点,叫做这个三角形的外心。 19.直线和圆有两个公共点,这时我们说这条直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线。 2().肓线和圆只有一个公共点, 这时我们说这条肓线和圆相切,这条宜线叫做圆的切线, 这个点叫做切点。 21.直线和圆没有公共点,这时我们说这条直线和圆相离。 22.圆的切线垂直于过切点的半径。 23.从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
4、24.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三 角 形的内心。 25.如果两个圆没何公共点,那么就说这两个圆相离,(分外离和内含)如果两个圆只有一个公共点,那 么 就说这两个I员1相切,(分外切和内切)。如果这两个圆冇两个公共点,那么就说这两个閲相交。 26.两圆圆心的距离叫做圆心距。 27.我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,夕卜接圆的半径叫做正多边形的半径, 正多边形每一边所对的圆心角叫做止多边形的中心角,屮心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的 边心距。 2 圆周角 _ ; (2 ) 如图,已知Z A0B=50 度,贝I
5、Z ACB= (3)在上图中,若AB是圆0的直径,则ZAOB二_ 度; 2、圆的对称性 : (1)圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条_ 的直线; 圆是屮心对称图形,对称屮心为_ ? (2)垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧. 如图, ?CD是圆0的直径,CD丄AB于E 3、点和圆的位置关系有三种:点在圆 _ ,点在圆 _ ,点在圆 _ (1)当怡10厘米时,有d r, (2)当店12厘米吋,有d 厂, (3)当店15厘米吋,有n 5、圆与圆的位置关系: 直线/ 与I员 I 直线/ 与圆 直线/ 与圆 例3:已知的半径为6厘米, (DO?的半径为8厘米,圆心距为d,贝山R+r
6、= (1) 当店14厘米吋 , 内含II 相交 ft R介 内切外切 因为d _ R+r,则OOi和OO2位置关系是 : (2)当店2厘米时,因为d _ Rr,则00】和GM位置关系是: _ (3)当启15厘米时 , (4)当出7厘米时 , (5)当*1厘米时 , 因为 _ , 因为 _ 因为 则。01和。2位置关系是:_ 则00】和(DO?位置关系是: _ 则OOi和GM位置关系是: 已知圆的半径 / 等于5厘米, 点到圆心的距离为d, (1)当怡2厘米时,有d (2)当古7厘米吋,有d (3)当店5厘米吋,有d r,点在圆 _ 厂,点在圆 _ 厂,点在圆 _ 4、直线和圆的位置关系有三种:
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