252锐角三角函数.docx.pdf
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1、25.2锐角三角函数 教学目标 1、 正弦、余弦、正切、余切的定义。 2、 正弦、余弦、正切、余切的应用 教学重难点 重点:正弦、余弦、正切、余切。 难点:正弦、余弦、正切、余切的应用。 教学过程 第一节 . 锐角三角函数 在 25. 1中,我们曾经使用两种方法求出操场旗杆的高度,其中都出现了两个相似的直介 三角形 , 即 ABCS A B C. 按丄的比例,就一定冇 500 BC _ AfCf _ 1 BC AC 500 ? 丽就是它们的相似比. 我们已经知道,直角三角形ABC 可以简记为 RtAABC, 直角 ZC 所对的边 AB 称为斜边 , 用 c 表示,另两条直角边分别为ZA 的对边
2、与邻边,用a、b 表示(如图 25. 2. 1). 询而的结论告诉我们,在RtAABC 中,只要一 ?个锐角的大小不变(如ZA=34 ), 那么不 管这个直角三角形大小如何,该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值. 思考 ?般情况下,在RtAABC 中,当锐角 A 取其他固定值时, ZA 的対边与邻边的比值还会 是 一个固定值吗? 观察图25. 2. 2 中的 RtA ABXCX. RtA AB2C2 RtA AB3C3, 易知 RtA ABC RtA _ RtA _ , 当然也有疋 BC AC 图 25.2.1 Ci Ci Ci 图25.2.2 可见,在 RtAABC |? ,对于锐角 A
3、的每一个确定的值,具对边与邻边的比值是唯一确定的. 我们同样可以发现,对于锐角A 的每一个确定的值,其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与 对边的比值也是唯一?确定的. 因此这几个比值都是锐角A 的函数,记作sinA、cosA tan Ax cot A, 即 A_ZA 的对边入_0的邻边 tan A - / 乙人、丄 , cotA - - 乙4的邻边Z4的对边 分别叫做锐角ZA 的正弦、余弦、正切、余切,统称为锐角ZA 的三角函数 . 显然,锐角三角函数值都是正实数,并且 0sinA 1, 0cosA 1. 根据三角函数的定义,我们还可得出 sin2 A + cos2 A =1, tanA ? co
4、tA= 1. 例 1 求出图 25. 2. 3所示的 RtAABC 中 ZA 的四个三角函数值 . 解AB = BC 2 +AC2 = V289 = 17, . BC 8 AC 15 sinA= - = , cosA= - =, AB17 AB17 BC8 AC15 tanA = = , cotA = =. AC15 BC8 练习: P76.1.2. 小结本节內容:正弦、余弦、正切、余切,统称为锐角ZA 的三角函数 作业: 一课一练 第二课时 教学目标 1、探索直角三角形屮锐角三角函数值与三边Z间的关系。 所以 BC AC, sinA = ZA的对边 斜边 cosA = ZA的邻边 斜边 图
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