251一元一次不等式与一次函数.docx.pdf
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1、课题:2.5.1 一元一次不等式与一次函数 教学目标: 1.理解一元一次不等式、一元一次方程与一次函数概念的关系,掌握用函数的观点看 方程与不等式的关系 . 2.能用画函数图象的方法解释一元一次方程的解与一元一次不等式的解集. 3.在数学活动中,初步建立幣数与方程的联系,做到“用心”;能对发现的数学结论作 出合理解释,做到“动脑”;利用函数观点正确解释代数问题的几何背景,做到“动手”;感 知数形结合的思想,发展抽象思维,做到“动情” ? 教学重点与难点: 重点:一元一次不等式、一元一次方程与一次函数Z间的内在联系 . 难点:用函数观点看一元一次方程与一元一次不等式. 课前准备:多媒体课件 .
2、教学过程: 一、 创设情境,导入新课 活动内容:玩游戏 . 老师准备了六张卡片,每张卡片的背面分别写有-3,2.5, -7, 3.5, 4. 5, 23 一廳委痂示二玄方辜爪石簸二祚弃毒祚馬吞藏蒜瓦歹丽| I I | 去5,最后结果大于零的,得1分,等于零的不得分,小于零的扣1分.3次以后,计算每组的得| I I 险鯉選堂髄i袭准 _ _1 问题1:你希望选到写有哪些数字的卡片?你希望哪些卡片被对方抽走? 问题2:在以上游戏中,若用X表示卡片背面的数字,y表示计算的结果,你能写出y关于 x的函数关系式吗? 处理方式:学生积极参与,并思考怎样使自己的小组得分高的方法. 设计意图:(1)游戏的内容
3、便于学生列出函数关系式尸2旷5; (2)通过游戏中得分、不得分、扣分规则的确定来建立函数与方程、函数与不等式的关 系,既有对上节课內容的复习巩固,又为本节课的引入创设条件. (3)为了缓解学生上节课的学习疲劳,放松身心,同时也为本节课的学习情境的创设做好铺垫 . 二、 探究学习,感悟新知 活动内容探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系 (多媒体出示) I问题1:由y二2兀一5想到了什么?| I | I问题2:次函数的图象与x轴交点(2.5,0)的意义是什么?| I问题3:当兀取何值时,2x-5=0? | I | I问题4:当兀取何值时,2A-50?你是怎样思考的?与同伴交流.|
4、I问题5:当兀取何值时,2x-50,也就是 y 0,从图象上可知,当y0时,图象在兀轴上方,图象上任一点所对应的x值都大于丄, 因此当x-时,2兀一50;其他学生目光跟随着,演示完成后其他学生不由自主地给予掌2 声. 学生模仿叙述问题5的解题思路 . 设计意图:本活动的设计意在从学生熟悉的问题入手,激活学生已有知识,建立不等式、方程与函 数之间的联系 . 教师在教学上恰当地设疑立障,引导学生大胆猜想,勇于探索,鼓励学生积极思维,总结 出当),0时,图象在兀轴上方,提高了学生的分析问题、解决问题、总结归纳的能力 . 活动内容2:进一步结合j=-2x-5探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之
5、间的关系(多 媒体出示) 如果) =2x5,那么当兀収何值时,y0?当x取何值时,l?当兀収何值时,),=1 2x5=1 二x=2.5 方法2:先画出y = -2x-5的图象,然后过(0,1)对应的点作y轴 的垂线,再描岀与直线y = -2x-5交点,最后过这个交点作x轴的垂线, 垂足对应的数即x的值 . 规律总结 : 从厳的角凄看 求ax+bnO (或vO) (a, b 是常数,aHO)的解集 ,J函数y= ax+bi函数值 大于0 (戒小厂0)时x 的取侑范禺 从形的角浚舂 Rax+b0 (或vO) (a, b 是常数,aO )的解集 直线y二ax+b在X轴上方或下方时自 变量的取值范围
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