25函数的连续性.docx.pdf
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1、课 题:2? 5 教学目的: 1.理解掌握函数在一点连续须满足的三个条件的基础上,会判断两数在一点是 否连续 . 2.要会说明函数在一点不连续的理由. 3.要了解并掌握函数在开区间或闭区间连续的定义. 4.要了解闭区间上连续函数的性质,即最大值最小值定理?教学重点:函数 在一点连续必须满足三个条件. 教学难点:借助几何图象得岀最人值最小值定理. 授课类型:新授课?课时安排:1课时. 教 具:多媒体、实物投影仪. 内容分析: 木节教学知识点有函数在一点连续满足的三个条件,函数在一点连续概念,函 数在开区间和闭区间连续的定义,两数在闭区间上有最大、最小值的定义,最大 最小值定理 . 函数的连续性是
2、建立在极限概念基础上的,又为以后微积分的学习做 铺禁,它是承上启下的 . 函数在一点连续必须满足三个条件,这是要学住重点掌握 的内容 ?函数在区间连续的定义也是建立在一点连续的基础上的. 借助函数的儿何 图象得到闭区间上连续函数的一个性质,即最人值最小俏定理. 函数在一点连续必 须满足三个条件,缺一不可?如何得出这三个条件,可以借助函数图象,让学生 观察、总结岀来 . 同样借助几何图象得出最人值最小值定理. 在学牛已掌握极限概念的基础上,并通过分析函数图象,让学牛主动地总结岀 函数在一点连续的三个条件及概念. 以及通过区间是由点组成的,进行概念的顺应, 得岀函数在区间上连续的概念. 让学生主动
3、地学习 . 教学过程: 一、复习引入: 1. lim /(x) = cz lim /(x) = lim /(x) = a xxo 其中lim f(x) = a表示当兀从左侧趋近于心时的左极限,lim f(x) = a表 示当兀从右侧趋近于兀0时的右极限? 2.我们前而学习了数列极限和函数极限、数列可以看成是一种特殊的函数, 不同的是函数的定义域往往是连续的. 而数列的定义域是自然数集,是一个一个离 散的点 ?而在我们口常生活中,也会碰到这种情况?比如温度计的水银柱高度会随 着温度的改变而连续地上升或下降,这是一种连续变化的情况;再比如邮寄信件的 邮费,随邮件质量的增加而作阶梯式的增加( 打个比
4、方:20克以内是 8毛钱邮票 ,21克30克是1元,31克40克是1.2元) 等等 ?这就要求我们去研究函 数的连续与不连续问题? 二、讲解新课: 1.观察图像如果我们给出一个函数的图象,从直观上看,一个函数在一点 x=x()处连续,就是说图象在点4X()处是不屮断的 . 下而我们一起来看一下几张函 数图象,并观察一下,它们在X二丸处的连续情况,以及极限情况. (1) (2) (3) 分析图,第一,看函数在必是否连续. 第二,在必是否有极限,若有与/( 勺) 的 值关系如何: 图(1),函数在勺连续,在丸处冇极限,并极限就等于兀. 图(2),函数在也不连续,在兀。处有极限,但极限不等于几切)
5、,因为函数在 也 处没有定义 . 图(3),函数在X。不连续,在也处没有极限. 图(4),函数在心处不连续,在也处有极限,但极限不等于尢) 的值 . 两数在点兀二驹处要冇定义,是根据图(2)得到的,根据图(3),函数在 =呵 处 要有极限,根据图(4),函数在入 =罚处的极限要等于函数在x=ro处的函数值即/Uo). 函数在一点连续必须满足刚才的三个条件. . 函数/( 劝在点x=x0处连续必须满足卜 - 面三个条件 . (1)函数张 ) 在点x=x()处有定义; (2) lim./U)存在; XT? (3)limywhu。) ,即函数张 ) 在点也处的极限值等于这一点的函数值. XT” 如果
6、上述三个条件屮有一个条件不满足,就说函数沧 ) 在点兀 () 处不连续 . 那 根 据这三个条件,我们就可以给出函数在一点连续的定义. 2.函 数 在 一 - 点 连续的定义: 如果函数人对 在点兀二呵处 有定义,lim/U) 存在, XT/ H. lim/U)h(xo),那么函数/U)在点处连续 . XT“ 山笫三个条件,lim/U)二/U() )就可以知道lim./U)是存在的,所以我们下定? 丫一兀0 XTXo 义时可以再简洁一点 . 函数几0在点忌处连续的定义 . 如果函数) =/?在点心如)处及其附近有定义,并Jllim/W二心),就说函 XT“ 数/U)在点心处连续 . 那怎么根据
7、在一点连续的定义来定义在一个开区间b)内连续的定义. 区间是 由点构成的,只要函数/U)在开区间内的每一个点都连续,那么它在开区间内也 就连续了 . 3.函数/U)在,历内连续的定义: 如果函数/W在某一开区间(a,历内每一点处连续,就说函数7U)在开区间(a, b)内连续,或/U)是开区间(d, b)内的连续函数 . 冗0在开区间(a, b)内的每一点以及在b两点都连续,现在函数/(x)的定 义域是 B,刃,若在a点连续,则/U)在a点的极限存在并JL等于f(a)f即在a 点 的左、右极限都存在,且都等于f (a),兀0在(a,历内的每一点处连续,在a 点处 右极限存在等于阿在b点处左极限存
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