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1、八年级数学学教案 25.5 次函数的应用(第二课时) 学习目标: 知识目标: 1.进一步训练学生的识图能力 2.能利用函数图彖解决简单的实际问题。 能力目标: 1.通过函数图象获取信息,进一步培养学生的数形结合意识。 2.通过函数图象解决实际问题,进一步发展学生的数学应用能力。 情感目标: 通过两数图彖来解决实际问题,使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作 用,从而培养学生学习数学的兴趣,使他们能积极参与数学活动,进而更好地解决实际问题。 学习重、难点: 学习重点一次函数图象的应用。 学习难点:利用一次函数的知识解决实际问题 预习导航: 你知道怎样用函数性质进行判断和决策吗
2、? 学习过程: 一、 创设情境、引入课题 二、 动手操作,合作发现 甲骑自行车以10千米/ 小时的速度沿公路行驶,3小时候,乙骑摩托车从同 一地点出发沿公路与甲同向行驶,速度为25千米/ 小时。 (1)设甲出发后x小时时,甲离开出发地的路程为y】千米,乙离开出发地的 路程为千米。分别求出gy2与x之间的函数关系式,并求出自变量x的取 值范 围。 (2)在同一直角坐标系中画出(1)中两个函数的图像。 合作探究: 对于上题中甲乙行驶的情况,回答: 乙出发后多少小时追上甲?乙出发后多少小时超过甲?你能 用儿种方法来解答和说明呢?哪种方法更简单些呢? (提示:能利用所画的函数图像求解吗?能利用函数与方
3、程、不等式的关系求解吗?) 总结: 有些一元一次方程和一元一次不等式问题,可以借助一次函数来考虑;借助函数的图像,往往能使方 程和不等式的意义更加直观和形象。 2.某部队甲、乙两班参加植树活动. 乙班先植树30棵,然后甲班才开始与乙班一起植树 . 设甲班植树的 总量为沟(棵),乙班植树的总量为y乙(棵),两 班一起植树所用的时间(从甲班开始植树时汁时) 为X (时),H卩、y乙分别 与x之间的部分函数图象如图所示. (1)当0WxW6时,分别求y屮、y乙与兀之间的函数关系式. (2)如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率,通过计算说明,当% = 8 吋,甲、乙两班植树的 总量之和能否超过26
4、0棵. 2.小东从A地出发以某一速度向B地走去,同时小明从B地出发以另一速度向A地而行,如图所示, 图屮的线段必、儿分别表示小东、小明离B地的距 离(千米)与所用时间(小时)的关系。 试用文字说明:交点P所表示的实际意义。 试求出A、B两地之间的距离。 三、一起探究 某电脑工程师张先生准备开一家小型电脑公司,欲租一处临街房屋。现有甲乙两 家出租房屋,甲家房屋已经装修好,每月租金3000元;乙家房屋未装修,每月 租金2000元,但要装修成与甲家同样的规格,修要花装修费4万元。 (1)设租用时间为x个月,如果租甲家房屋所用费用为y元,租乙家房屋所付 租金和装修费总共为力元。分别写出X、力与x之间的
5、函数关系式。 (2)根据求出的两个函数表达式,你能判断租哪家房屋合算吗? (3)你还有什么办法判断租哪家房屋合算呢? 四、巩固练习 小 1.某工厂开发生产一种新产品,前期投入15000元。生产时,每件成本为25 元,每件销售价为40 元。设生产x件时,总成本(包括前期投入)为兀元,销售额为力元。 (1)请分别求出必、旳与X之间的函数关系式。 (2)至少生产并销售多少件产品,工厂才会有盈利? 3.(选做)某县在实施“村村通”工程中,决定在A、B两村之间修筑一条公路,甲乙两个工程队分 别从A, B两村同时相向开始修筑,施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的任务四甲队单独完 成,直到道路修通,下图是甲乙两个工程队修道路的t度Y (米)与修筑时间x (天)之间的函数图 象,请根据图象所提供的信息,求该的公路的总长度。 五、 小结: 一次函数有着广泛的实际应用,主要有两个层次: (1)如果给出了一次函数表达式,则可直接用一次函数的性质解决问题。 (2)如果问题只是用语言叙述或用表格或用图像提供了一次函数的情境(有 时是隐含的表述),则应先求出函数表达式,进而利用函数性质解决问题。 六、 布置作业:课本172页习题1、2、3
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