261反比例函数的图象与性质教学设计.docx.pdf
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1、反比例函数的图像和性质(1)教学设计 第一部分教学设计 一、 内容和内容解析 本节课内容属于 全日制义务教育数学课程标准(实验稿) 中的“数与代数”领域 , 是在己 经学习了平而直角坐标系和一次函数的基础上,进一步研究反比例函数的图象,并通过图象的研 究和分析,来确定反比例函数的性质. 反比例函数是最基本的初等函数之一,是学习后续各类函数的基础. 反比例函数的核心内容 是反比例函数的概念、 图象和性质 . 反比例函数的图象和性质的核心,是图象“特征”、函数“特 性”以及它们之间的相互转化关系,这也正是反比例函数的本质属性所在. 反比例函数的图象和性质,蕴含着丰富的数学思想?首先,反比例函数图象
2、和性质,本身就 是“数”与“形”的统一体. 通过对图彖的研究和分析, 可以确定函数本身的性质, 体 现了数形结 合的思想方法 . 这在学习数轴、平血直角坐标系吋,学生已经接触过,结合本课内容,可以进一步 加强対数形结合思想方法的理解,发挥从“数”和“形”两个方面共同分析解决问题的优势 . 其 次,从本节课知识的形成过程來看,由“解析式(确定口变量取值范围)”到“作图(列表、描 点、连线) “, 再到“性质(观察图象探究性质)”,充分体现了由“数”到“形”,再由“形” 到“数”的转化过程,这种函数解析式及性质与函数图彖之间的联系,突出体现了两者间的转化 对分析解决问题的特殊作用,是转化思想的具体
3、应用. 再次,将函数中变量X、歹之间的对应关 系,通过图象的形状、变化趋势,借助平面直角坐标系和点的坐标,直观地予以呈现,这又充分 体现了变化与对应的数学思想. 对于反比例函数图象及性质的研究与学习,尽管还处于函数学习的初级阶段,但它所体现的 函数学习的一般规律和方法,是继一次函数学习之后的再一次强化. 教材中呈现的“函数概念一 一函数的图象和性质一一函数的实际应用”的结构,是学习初等函数时不可或缺的. 使学生理解 这样的“同构现象”, 对于明确学习任务, 建立完善的认知结构也将是非常有意义的 . 再有,用描 点法画反比例函数的图象时,先由函数解析式考虑口变量的取值范圉,分析x、歹的对应变化关
4、 系,然后构思函数图象的大致位置、轮廓、趋势,进而列表、描点、连线作出函数图象,反映了 作函数图象的一般规律 . 另外,利用图象“特征”确定函数“特性”,也是初中阶段研究函数性质 的常用方法 . 此外,反比例函数图象和性质的学习,是继一次函数后,知识与方法上的一次拓展,理解与 认识上的一次升华, 也是思维上的一次飞跃 . 图彖由由 一条”到 “两支”, 形态由“直” 到“曲”, 由“连续”到“间断”,由与坐标轴“相交”到“渐近”,无不折射出对函数概念本质属性认识 的进一步深化 . 因此,学好本节课内容将为今后的函数学习奠定坚实的基础. 教学重点:反比例函数的图象和性质. 二、 目标和目标解析
5、(- )教学目标 1.会画反比例函数图象,理解反比例函数的图象和性质. 2.感悟“数形结合”、“变化与对应”和“转化”的数学思想,并能应用数形结合和转化 思想根据反比例函数的图象探究其性质. 3.培养学生的观察、分析、探究、归纳及概括能力. (二)目标解析 1.本节教学内容的脉络是:先使用描点法画出反比例函数的图象,然后依据图象分析、探 究、川纳得到函数的性质. 因此,准确画出反比例函数的图象,是探究反比例函数性质的前提. 此吋,虽然学生已经学过用描点法画函数图象,但是由于反比例函数图彖的特殊性, 会画反比例 函数的图象,仍是学习屮的目标之一?通过列表、描点、画出反比例函数的图象,进而观察、
6、分析、探究、归纳、概括,得到反比例函数的性质,可以进一步加深对函数三种表示方法(列 表法、解析式法和图象法)的理解; 2.数学思想的教学一般要经过渗透孕育期、领悟形成期、应用发展期、巩固深化期四个阶 段,而非能复制与灌输 . 在探究反比例函数性质吋,让学生领悟到数形结合思想、转化思想、变化 与对应思想的存在,并能运用这些数学思想观察、分析反比例函数的图象,探究、归纳、概括反 比例函数的性质 . 3.通过对反比例函数性质探究,使学生经历观察、分析、探究、归纳、概括的认知过程,培 养学生良好的思维品质,提高学生思维能力. 三、教学问题诊断分析 对于用描点法画函数的图象,学生已经学过,但因当时处于函
7、数学习的初始阶段,重点只是 让学生掌握用描点法画幣数图象的“三步曲(列表、描点、连线)”,所以,学生对每步要求的 理解并不深刻 . 因此,在画反比例函数图象时,常遇到如下的问题:(1)“列表” 吋确定自变量的取值缺乏代表性及忽略等现象;(2)“连线”时,由于一次函数图象是一条 直线,容易使学生产生知识上的负迁移,把双曲线画成折线;(3)对双曲线与轴、歹轴“越来 越靠近”但不相交的趋势不易理解. 教学时,应注意有针对性的引导, 注 意从解析式的分析入手, 让学生先进行“数” ?工0,上工)、“式”(解析式屮X、歹的反比例关系)的分析,进而过渡 到对“形”(图彖)的认识. 在学习一次函数的时候,
8、学生己经历过观察、 分析图象的特征, 抽象、概括函数性质的过程, 对研允函数性质所用的探究方法也有一定的了解、因此,通过类比,结合反比例函数的图象探究 性质,从使用的方法上不会存在障碍,但由于反比例函数图彖比一函数图彖的形态丰富,结构复 杂,具有自身的特殊性,故对性质的深刻理解和掌握,対性质探究中的数学思想的体会和运用, 还存在一定的闲难 . 教学中,应注重强调说明由“数”到“形”、由“形” 到“数”的转化关系, 以“数”与“形”的转化为途径,展开探允活动. 教学难点:准确画出反比例函数的图象,理解反比例函数的性质,并能灵活应用. 四、教学支持条件分析 根据本节课教材内容的特点, 为了更直观、
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