263实际问题与二次函数(第一课时).docx.pdf
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1、 26.3实际问题与二次函数(第一课时)导学案 【学习目标】 1、 会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。 2、 体会二次函数是一最优化问题的重要数学模型,感受数学的应用价值。 【重点、难点】 1、 二次函数在最优化问题中的应用。 2、 探究 1是从现实问题中建立二次函数模型,学生较难理解。 【教学设计】 一、复习旧知,提出问题。 1、 二次函数y = ax 2bxc 在兀=2 和兀=4处函数值相同,那么这个函数的对 称轴是 _ 2、 _ 二次函数y = ax 2+bx + c 的顶点坐标是( _ , _ ) 3、一般地:如果抛物线y = ax 2bxc 的顶点是最低点,那么当兀= _
2、时, = ax 2 +bxc 的顶点是最高点,那么当x = _ 时,二次函数 问题:用总长为 60加的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长 2 的变化 而变化。当是 Z 多少时,场地 S最大? 分析:先写岀 S与厶的函数关系式,再求出使S最大的厶值。 矩形场地的周长是60皿一边长为L,则另一边长为 _ ,场地面 积 _ , 即 S 二_ () 二次函数 y = ax 2 + 加+ c 有最 值是; 如果抛物线 y = ax 2 + b兀+ c 有最 值是 _ 画出这个函数的图像 . 可以看出,这个函数的图像是一条_ 的一部分。这条抛物线的顶点是 函数的图像的 _ , 也就是说,当取顶点的横
3、坐标时,这个函数有 因此 当 7 - 时S有最大值气匚 二、自主探究、合作交流探究 1:某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖 出 300件,市场调查反映 : 如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每 降价 1元,每星期可多卖出 20件。已知商品的进价为每件40元,如何定价才能 使利润最大? 解:设每件涨价 x 元,则每星期售出的商品利润y 随之变化。我们先来确定y 随 x 变化的函数式。 涨价 x 元时,每星期少卖 _ 件,销售量可表示为:_ 件;销 售额可表示为 : _ 元;买进商品需付 : _ 元;所获利润可 表示为 : y 二 _ 元;即 y 二 _ () ?当销售单价为元时
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