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1、反比例函数测验卷 班别: _ 姓名: _ 学号: _ 一、 选择题 ( 每小题 3 分,共 24分) 1. 已知点P (1, -2)在反比例函数尸上 “H0)的图象上,则k 的值是 ( ) x (A) 2 (B) -2 (C) 0.5 (D) -0.5 2. 已知下列命题: V 4. 如图 1,正比例函数“二肚和反比例函数乃二的图象交于A ( - 1, 2)、B(1, -2)两点, x 若风 1 5. 如图 2,如图是三个反比例函数尸空,y虽,y = 直在/ XXX (A) kxk2 k$(B) k3 k 2 k、 (C) k2k3 k x (D) k3 k x k2 6. 如图 3,菱形 O
2、ABC 的顶点 C的坐标为 (3, 4).顶点 A 在 x 轴的正 半轴上, 反比例函数 y 二左(x0)的图象经过顶点B,则 k 的值为 x 反比例函数的图象与坐标轴不相交; 反比例函数的图象位于同一坐标轴的两侧; 反比例函数y- 的图象,当处 0 时, y 随 x 的增大而增大 ; 反比例函数7- 的图象,当 M0 吋, 大而增大。 其中止确的有 ( )个。 (A)l (B)2 (03(D)4 3. 反比例函数y-的图象的两个分支分别位于( (A)第一、二象限(B)第一、三象限(C)第二、四象限 (A)x1 (B)x0)的图象交于点M (1,。) ? X (1)求 k 的值; (2)点 N
3、 (b, 1)是反比例函数尸上 ( 兀0)图象上的点,在x 轴上是否存在点P,使得PM+PN X 最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 17. (14分)已知反比例函数尸上迦(加为常数)的图象在一、三象限. X (1) 求加的取值范围; (2) 如图, 若该反比例函数的图象经过UABOD的顶点 D,点 A、B 的坐标分别为(0, 3), (-2, 0) ? 求出函数解析式; 设点P是该反比例函数图象上的一点,若OD=OP,则P点的坐标为 _ ; 若以 D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P的个数为 _ 个. 18. (14分)如图,已知A( -4,丄), B(
4、- 1, 2)是一次函数尸 d+b 与反比例函数尸巴(加丸, 2 x m0,然后解不等式得到加的取值范围; (2)根据平行四边形的性质得AD/OB, AD=OB=2,易得D点坐标为(2, 3) ,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得加=6,则反比例函数解 析式为尸; 根据反比例函数的图象关于原点屮心对称可得点D关于原点的对称点P满足OP=OD,则此 时P点坐标为(?2, -3);再根据反比例函数尸的图象关于直线y=x对称,可得点D(2, 3)关于直 线) 对称点P满足OP=OD,此 时P点坐标为(3, 2),易得点(3, 2)关于原点的对称点P也满足0/M9Q, 此时P点坐标为(-3, -2
5、);由于以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形,所以以D点为顶点可画 出点P,P 2;以0点顶点可画出点巴,凡,如图. 解:(1)根据题意得1 - 2m 0, 解得m; (2)?四边形ABOC为平行四边形, :.AD/OB, AD=0B=2, 而A点坐标为(0, 3), ?)点坐标为(2, 3), ? ? 1 - 2 加=2x3=6, ?反比例函数解析式为尸; ?反比例函数尸的图象关于原点中心对称, ?当点P与点D关于原点对称,则OD=OP,此时P点坐标为(-2, -3), ?反比例函数丿=的图象关于直线) =兀对称, ?点P与点D(2, 3)关于直线) =尤对称时满足此时P点坐标为(3, 2
6、), 点(3, 2)关于原点的对称点也满足此吋P点坐标为(-3, -2), 综上所述,P点的坐标为(-2, - 3) , (3,2), (-3, - 2); 由于以D、0、P为顶点的三角形是等腰三角形,则以D点为圆心,DO为半 径画弧交反比例 函数图象于点凡,P2,则点凡,巴满足条件;以O点为圆心 , OD为半径画弧交反比例函数图 象于点巴,Ps则点A,几也满足条件,如图 . 本题考查了反比例函数的综合题:学握反比例函数图象的性质和其图象上点的坐标特征、平 行四边形的性质和等腰三角形的性质;会运用分类讨论的思想解决数学问题 . 18.(2014?广东,第23题9分)如图,已知A (-4,丄),
7、B (?1, 2)是一次函数尸也卅与反比例函 2 数尸一(加工o, mo)图象的两个交点,AC丄兀车由于C, BD丄y轴于D. x (1)根据图象直接回答:在第二象限内,当X取何值时,一次函数大于反比例函数的值? (2)求一次函数解析式及加的值; 点评: 解答: 考点:反比例函数与一次函数的交点问题. 分析:(1)根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解,观察图象,可得答案; (2)根据待定系数法,可得函数解析式; (3)根据三角形面积相等,可得答案. 解答: 解:(1)由图象得一次函数图象在上的部分,-4兀-1, 当?4兀 ?1时,一次函数大于反比例函数的值; (2)设一次函数的解析式为尸屮, y=kx+b的图象过点(-4,丄),(-1, 2),则 2 -4k+bi, -k+b 二 2 解得 - 次函数的解析式为反比例函数尸更图象过点(- 1, 2), X m= - 1x2= - 2; (3)连接PC、PD,如图, (3)求点P坐标. 设p g 由PCA和PDB血积相等得 点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用了函数与不等式的关系,待定系数法求解析式.
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