26对数与对数函数.doc.pdf
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1、 2.6 对数与对数函数 教学目标 1 ?理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常川对数;了解对数在简化运算中 的作用 . 2?理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点. 3.了解指数函数y=a xj 对数函数y=log互为反函数( Q0, Ho知) 解指数函数模型的实际背景. 学习内容 知识梳理 1.对数的概念 - 般地,对于指数式=N,我们把“以G为底N的对数肘 记作皿应,即b=o (3)如果需将函数解析式变形,一?定要保证英等价性,否则结论错误 . 。巩固】已知 ?心 )=log4(4A1). 求/(X)的定义域; (2)讨论
2、金 ) 的单调性 ; b1 = 1 h = a b = 2 即 (7 = 2 3-2a0 log “(3 a)=l 求. 心)在区间百,2上的值域 . 解由4一10,解得兀 0, 因此几丫)的定义域为(0, +-). 设0l 时,lo%x0. 当xl 时,若logcpQlog/,则 (2013-课标全国II)设a=log 6, Z=log 10, c=log714,则 3. A? cba C. acb 答案D B? bca D. abc 解析t7=log36= l+log32=l + 詁刁 fe=log510= 1 +log52= 1 + c=log714=1+ log72 = 1 ?显然Qb
3、c. (2013-浙江) 已知x,歹为正实数 , 则 A.2lgx+lgr=21 判断人对的奇偶性并予以证明; 当时,求使 . 心)0的x的解集 . x+10, 解( 1)要使函数7(x)有意义 . 则、 解得-10, 故所求函数./( X)的定义域为 兀I 1W1. (2)由(1)知金) 的定义域为x|-l0, 一Fl.aHl, ?=ar3为增函数, ?若函数./(x)为增函数,则./(x)=10M必为增函数 , 因此。 1. 又y=ax-3在1,3 恒为正 , ?一30,即 3,故选D. 1 -1 6.计算(1 两一lg25)T00 2= _ . 答案一20 解析(1齐临25)十10(3=
4、(1听知一107 = -2X10=-20. 7.已知函数/(x)=| 3 则使函数心 ) 的图象位于直线尹 =1上方的x的取值范围是 10g2X, X0, 答案x 12 解析 当xWO时,3时】1今x+10, A-KxO ; 当x0 时,log2 “ 1 =x2, x2. 综上所述,x的取值范围为T2. 8.若log2 “#1时, 1+於 ? l g2“ +0,?l+/vl+d, /. a 2al时,7(x)在定义域x|-l0台1,解得00的x的解集是x|O0,且aH 1)的最大值是1,最小值是一求a的 值. 解 由题意知./(x)=*(log俨r+ l)(lo财+2) 3 当./W取最小值一
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