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1、统计学基础 项目1 基础知识 第1讲统计的基本问题 统计理论的产纶和发展 1.国势学派:又称记述学派,产生于17世纪的徳国,首先使用了“统计学”这个名 词。(有统计学之名,无统计学之实) 2.政治算术学派:起源于17世纪英国,主要代表人物是威廉. 配第,著的政治算 术,可以说是统计学的创始人。(无统计学之名,有统计学之实) 3.数理统计学派:产生于19世纪比利吋,主要代表人物凯特勒,他完成了统计学和 概率论的结合,形成了数理统计学。 统计的含义 有统计工作、统计资料和统计学三种含义 1 ?统计工作:即统计实践,是对社会经济现象以及自然现象的总体数量进行搜集、整 理和分析的活动过程。 2.统计资
2、料:即统计数据,是统计工作的成果,是统计工作过程屮所取和的反映社会 经济实际情况和变化过程的数字资料,是社会绿洲信息的主体,也是国家制定政策、计 划和实行科学管理的数字资料。 3?统计学:是研究统计工作的理论与方法的一门方法论科学,是长期统计工作实践经 验和相关理论的科学概括和总结。 4.统计的三种含义之间有着密切的联系。统计资料是统计工作实践的成果,统计学来 源于统计工作,是统计工作经验的理论概括,又用理论和方法指导统计工作, 推动统计 工作不断提高。随着统计工作的进一步发展, 统计学不断地充实和提高, 二者是理论和实 践和关系。由于统计工作、统计统计学联系紧密,所以习惯上把这三者通称为统计
3、。 统计学的性质 统计学历经三百多年的发展,现在已经成为一门横跨社会科学,口然科学等领域的综合 性学科。 第2讲统计学的研究对象和研究方法 1.统计学的研究对象是统计研究所要认识的客体。研究对象为大量现象的数量方面, 包括现象的数量表现、现象之间的数量关系和质量互变的数量界限。 2.就性质来说,统计学是一门适用于自然现象和社会现象的方法论学科。 3.统计学研究对象的特点:数量性、总体性、变异性和具体性。 4.统计的工作过程:统计设计、统计调查、统计整理和统计分析。 5.统计学的研究方法:大量观察法、统计分组法、综合指标法、动态数列分析法、指 数分析法、抽样推断法、和关分析等。(其屮大量观察法、
4、统计分组法和综合指标 法贯穿统计研究的全过程,是统计研究的基本方法。 6.大量观察法:是对所研究的经济现象总体屮的全部单位或足够量的单位进行 调查研究,以认识社会经济现彖发展变化的规律性的一种统计研究方法。 7.统计分组法:将总体各单位按照某种标志划分为若干组成部分,这种统计研究方法 就是统计分组法。 8.综合指标法:是指运用各种综合指标,是大量社会经济现象的各个方面进行综合分 析来反映总体一般数量特征的统计分析方法。 第3讲统计学的几个基本概念 1?统计总体:简称总体,就是我们要调查或统计的某一现象的全部数据的集合。 2.总体单位:是构成总体的各个个别单位,它是组成统计总体的基本单位,也是各
5、项 调查项H的直接承担者。 3.统计总体的特征:同质性、大量性、差异性。 4 ?同质性:是指总体屮的每一个单位必须具有某种共同的性质。 5?大量性:是指构成总体的总体单位必须是大量的。 6.差异性:是指同一总体小的总体单位除了保持同质性外,在其他很多方面必须存在 差异。 7.统计总体分为有限总体和无限总体。 8?有限总休:是指统计总休屮总体单位的数量是有限的。 9?无限总体:是指统计总体屮总体瓣数量是无限的或者在实际牛活屮不可计数的。 10.品质标志表现只能用文字、语言来描述;数量标志表现是用数值来表示的。 11.标志的分类: (1)标志按照其性质可以分为殆质标志和数量标志。 (2)标志按照在
6、不同的总体单位之间是否有变化,可分为不变标志和可变标志。 12.变量的分类: (1)变量按其变动规律可分为定性变量和随机变量。 定性变量:变量的变化呈现一定的规律性,在一定程度上人们可以预知的变量称为定性 变量,也称确定性变量。 随机变量:变量的变动没有一定的规律,人们不能预知其变动结果。 (2)变量按其数值特征可分为连续变量和离散变量。 连续变量:数值特征呈现连续状态的变量称为连续变量。 离散变量:数值特征呈现离散状态的变量称为离散变量。 13?统计标示:简称指标,是反映同类社会经济现象总体综合数量特征的范畴及其具体 数值。(完整的指标应包括指标名称、指标数值、指标所属时间、指标所属空间范畴
7、和 环境条件等四个要素) 14. 统计指标的类型: (1)统计指标按其反映对象的数量特点不同,分为数量指标和质量指标。 (2)统计指标按其计算形式不同,分为总量指标、相对指标和平均指标。 15 ?统计指标和标志的区别和联系: 区别:(1)统计指标是说明总体数量特征的,而标志是说明总体单位特征的。 (2)统计指标都必须可量,血标志未必都可量,例如品质标志就不可量。联 系:(1)统计指标的数值是邮总体单位的数量标志值进行直接汇总或间接计算分析而 来的。 (2)统计指标和数量标志之间存在着转换关系。 项目2统计调查 第1讲统计调查概述 1.统计调查:是按照统计的任务和调查的H的要求,运用科学的方法搜
8、集或者收集被 研究对象的各个标志值的过程。 2.统计调查的要求:准确性、及吋性、完整性、系统性。 3.统计调查的种类: (1)统计调查按组织形式,可分为统计报表和专门调查 (2)统计调查按研究总体的范围,可分为全而调查和非全而调查 (3)统计调查按调查登记的吋间是否连续,可分为连续调查和非连续调查 (4)统计调查按搜集资料的方法分为直接调查、凭证调查、采访调查、问卷调 查。 (5)此外,也有人根据调查工作时间的周期长短,交统计调查划分为经常性调查 和一次性调查。(经常性调查是批调查周期在一年以内的调查,间隔超过一? 年的为一次性调查。) 4.统计调查的方式:统计报表、普查、抽样调查、重点调查、
9、典型调查等 5.统计报表:是按国家统一规定的表式,统一的指标项亓、统一的报送吋间,自下而 上逐级定期提供基本统计资料的调查方式方法。 6.普查是专门组织的不连续性全而调查。普査和全面统计报表都属于全面调查, 普查属 于不连续调查,而全面统计报表属于连续调查。 7.抽样调查:是按随机原则从总体屮选取一部分单位进行观察,用以推算总体数量的 一种非全面调查。 8.抽样调查的特点: (1)既是非全而调查,又要达到对总体数量特征的认识。 (2)按随机原则去抽取调查单位。 (3)抽样调查具有经济性、吋效性、准确性、灵活性等特点。 9.抽样调查的作有: (1)能够解决全面调查无法或难以解决的问题。 (2)可
10、以用补充和订正全而调查的结果。 (3)可用于生产过程屮产殆质量的检查和控制。 (4)可用于对总体的某种假设进行检验。 10?重点调查:是专门组织的一种非全面调查,它是对所要调查的全部单位选择一部分 重点单位进行调查。 11.典型调查:有意识的选择若干具有的单位进行调查,借以认识事物发展的规律。 12.典型调查的选典方法: (1)解剖麻雀法 (2)划类选典法 (3)抓两头法 13.典选调查的特点 : (1)深入细致的调查,既可以搜集数字资料,又可以搜集不能用数字反映的实际 情况 (2)调查单位是有意识的选择出来的若干有代表性的单位,它更多地取决于调查 者主观判断和决策。 第2讲统计调查的方案设计
11、 1.- 个完整的调查方案,应包括以下基本内容: (1)确定调查H的 (2)确定调查对象和调查单位 (3)确定调查项H和拟定调查表 (4)确定调查吋间和调查期限 (5)确定调查工作的组织实施计划 第3讲 统计调查的方法 1.统计调查屮常用的调查方法有:观察法、询问调查法、实验法、报告法、网上调查 法等。 2.观察法:又称直接观察法,是由调查人员到现场亲自对调查对象进行观察、计量、 登记,以取得第一手资料的方法。 3.询问调查法:又称直接调查法,是调查人员以询问为手段,从调查对彖的回答屮获 得信息资料的一种方法。(它是市场调查屮最常用的方法之一) 4.实验法:是指通过某种实践活动的验证法去收集有
12、关资料的调查方法。 5.报告法:是由调查单位根据各种原始记录和核算资料,按照统一的表格及填报要 求,及时向有关单位提供统计资料的一?种调查方法。 6.网上调查法:是一?种利用因特网作为媒介的调查方式。(是最流行的) 第4讲调查问卷的设计 1?问卷:又称调查表或询问表,是统计调查的重要工具,是一种以书面形式记载和反 映被调查对彖的反映和看法,从而获得所需资料和信息的表式。 2.问卷设计:是根据调研H标和所需资料内容,按照一定的格式将调查问题有序排 列,形成调查表的活动过程。 3?问卷的基本结构:前言、主体、编码、结束语等。 4.问卷设计的程序: (1)确定调研H的、来源和局限阶段 (2)分析样本
13、特征,确定问卷类型阶段 (3)确定数据收集方法阶段 (4)确定问题回答形式阶段 (5)决定问题的措辞阶段 (6)确定问卷的流程和编排阶段 (7)确定问卷和编排阶段 (8)获得各方面的认可阶段 (9)预先测试和修订阶段 (10)准备最后的问卷阶段 (11)具体实施阶段 5 ?问卷设计要注意的问题: (1)文字要表达准确。 (2)问卷要避免使用引导性的语句。 (3)问卷问句设计要有艺术性,避免对填卷人生刺激而不能很好地合作 (4)问卷不要提不易回答的问题。 (5)问题设计排列要科学 (6)使用统一的参考架构 (7)有利于数据的处理。 项目3统计整理第1讲统计整理概述 1.统计整理:是对统计调查所搜
14、集到的原始资料进行科学的加工整理,使用之条理 化、系统化,氢反映总体单位的大量原始资料,转化为反映总体的基本统计指标, 统计工作的这一 ?过程。 2.统计整理的内容: (1)根据研究任务的要求,选择应整理的指标,并根据分析的需要确定具体的分 组。 (2)对统计资料进行汇总。 (3)通过统计表描述汇总的结果。 3.统计整理的步骤: (1)设计整理方案 (2)对调查资料进行审核、订正 (3)进行科学的分组 (4)统计汇总 (5)编制统计表,绘制统计图 第2讲统计分组 1.统计分组:是根据研究任务的要求和现象总体的内在特点,将统计总体按照?定 的标志划分为性质不同而有联系的若干纽成部分的一种统计方法
15、。 2.从统计分组的性质来看,具有两方面的含义。对总体而言是“分”,而对于总体单 位而言是“合”。 3.统计分组的作用: (1)可以区分社会经济现彖的类型 (2)可以研究总体内部结构 (3)可以提示现象之间的依存关系 4.统计分组的类型: (1)按照分组标志的多少不同,统计总体可以采用简单分组,也可以采用复合分 组。(简单分组:是对总体按一个标志进行分组;只反映现彖在某一特征方面 的差杲情况。复合分组:是指对总体用两个或两个以上的标志进行层叠分 组。) (2)按照分组标志的性质不同,统计总体可以按品质标志分组,也可以按数量标 志分组。(甜质分组:是指选择反映事物属性差异的站质标志作为分组标志进
16、 行分组;数量分组:也称变量分组,是指选择反映事物数量差界的数量标志作 为分组标志进行分组。) 5.数量分组屮常的几个概念: (1)全距:也叫极差,是变量数列屮所有变量变动的最大范围,常用R表示 (全距 (R)=最大变量值最小变量值 (2)组限:是各组变量值的变动界限,是组与组Z间的分界点。 (3)闭口纽和开口纽 (4)组距 (5)组屮值(组屮值二(上限+下限)/2二下限 +组距/2二上限 . 组距/2 第3讲分配数列 1.分配数列:是统计整理结果的一?种重要表现形式,也是统计分析的一种重要方 法。 2.分配数列的种类:品质分配数列、变量分配数列。 3.詁质分配数列:按詁质标志分组形成的分配数
17、列。 4.变量分配数列:按数量标志分组形成的根本数列。 5.分配数列的编制(方法): 第一步,将原始资料按其数值大小重新排列 第二步,确定全距 第三步,确定组距和组数 第四步,确定组限 第?五步,编制变量分配数列 第4讲统计表和统计图 1.统计表:是指用纵横交叉的线条所绘制的用以表现统计资料的表格(它是表现统计 资料的一 ?种最主要的形式) 2.统计表的构成: (1)统计表从形式上看由标题、横行标题、纵栏标题、指标值四个组成部分构成。 (2)统计表从内容上看包括主词和宾词两部分。 3.统计表的种类:按照统计表的主词是否分组及分组的程度,分为简单表、分组表和 复合表 4.统计图,常用的统计图有条
18、形图、折线图、饼状图和曲线图。 项目4综合指标 第1讲总量指标 1?总量指标:是反映某种社会经济现象在一定吋间、空间和条件下的总规模、 总水平或工作总量的综合指标,是最基本的统计指标。(由于总量指标的表现形式 为绝对数,因为,总量指标又叫统计绝对数) 2?总量指标在社会经济统计中的作用 (1)总量指标是认识社会经济现象的起点 (2)总量指标是实行社会经济管理的依据之一 (3)问题指标是计算相对指标和平均指标的基础(相对指标和平均指标一般都是 由两个有联系的问题指标相对比而计算出来的,它们是总量指标的派生指标) 3?总量指标的种类: (1)按总量指标所反映的内容不同,分为总体单位总量和总体标志总
19、量。(总体单位 总量是反映总体或总体各组单位的问题指标。它是总体内所有单位的合计数,主要用来 说明总体本身规模的大小。总体标志总量是反映总体或总体各组标志植总和问题指 标。) (2)按总量指标所反映的吋间状况不同,分为时期指标和时点指标。(吋期指标 是反映现象在一?定吋期内发展过程的问题指标。吋点指标是反映现象在某一 吋点上所处状况的总量指标。) (3)按总量指标所采用计量单位不同,分为实物指标、价值指标和劳动指标。4? 总量指标的计算方法:直接计算法、间接计算法 5.计算和应用总量指标应注意的问题: (1)明确规定每项指标的含义和范围 (2)注意现象的同质性 (3)正确确定每项指标的计量单位
20、 第2讲相对指标 1.相对指标:又称相对数,是社会经济现象屮两个相互有联系的指标数值之比所得比 率或比值,用以反映现彖的发展程度、结构、强度或比例关系。 相对指标 =比数/ 基数 2.相对指标在统计研究屮的作用: (1)相对指标比绝对数指标更清晰地反映事物之间的发展变化程度、结构、强度 等,充分说明事物的本质。 (2)相对指标可以使不能直接对比的总量指标找到可以对比的途径,进行更为有 效的分析。 3.结构相对指标:是在总体分组的基础上,将总体划分为若干组成部分,以各部分的 数值与总体指标数值对比而计算的比重或比率。(结构相对指标二总体某一?部分 的数值 / 总体全部数值) 4.比例相对指标:是
21、由总体内部不同组成部分数值乞间对比求得的相对数,它反映的 是总体各组成部分的数值联系程度和比例关系。(比例相对指标二总体屮某一部分 的指标数值 / 总体屮另一部分的指标数值) 5.比较相对指标:是在同一吋期内地区与地区之间、部门与部门之间、单位与单位之 间的同类现象的指标进行对比的比率。(比较相对指标二甲空间上某项指标数值 / 乙空间丄某项指标数值) 6.计划完成程度指标:是指在一?定吋期内社会经济现象的实际完成数与计划任务数 之比,用以表明计划完成的程度,通常以百分数表示。(计划完成程度相对指标 = (实际完成数 / 计划任务数)*100%) 7.强度相对指标:是两个性质不同但又联系的指标进
22、行对比的比值。(强度相对指标 二某一总量指标数值/ 另一有联系但性质不同的总量指标数值) 8.动态相对指标:是把不同时期的同一?类指标数值进行对比的比值,用以说明 现象 发展变化的方向和程度,一?般用百分数或倍数表示。(动态相对指标二报告期指 标数值 / 基期的指标数值) 9.相对指标分析时注意的问题: (1)遵循对比指标的可比性原则 (2)各种相对指标结合应用分析 (3)相对指标与总量指标结合运用 练习题P80P86 第3讲平均指标 1 ?平均指标:是同类社会经济现象-般水平的统计指标,其数值表现为平均数, 因此平 均指标又称统计平均数。 2.平均指标可以分为算术平均数、调和平均数、几何平均
23、数、小位数和众数等五种 3.平均指标其作用具体表现在哪儿个方面? (1)平均指标可以反映现象总体的一般水平 (2)平均指标可和分组法、分配数列结合起來分析现象间的依存关系和总体单位 的具体分配状况以及平均数的实现过程。 (3)平均指标可以用来对同类现彖在不同空间、不同吋间条件下的对比分析, 从 而反映现象在不同地区之间的差杲,揭示现象在不同吋间之间的发展趋势。 (4)平均指标屮的算术平均数、屮位数和众数,可以研究总体单位分布的集中趋 势和离中趋势。 4.算术平均数:是对总体各单位某- ?数量标志值Z和的平均,它等于总体单位某一数 量标志之和除以总体单位数(算术平均数二总体标志总量/ 总体单位数
24、) 5 ?简单算术平均数公式: (例)某学习小组6位同学的数学考试成绩分别为:70分、78分、82分、85 分、90 分、98分,则该组6位同学的平均成绩为: 6.加权算术平均数公式: (例)某地区20家纺织企业的月产值资料统计表如下:,试计算2()家纺织企业的 平均月产值。 月产值(万元) X企业数(家) f各组产值(万元) xf 1001100 1103330 1204480 130 6 780 1404560 1502300 合计202550 7.调和平均数:也叫倒数平均数,是指总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数。 (一般用字母H表式) (例)某企业3月份购进某种原材料三批,每批价格
25、和采购金额见下表,试计算三批原 材料的平均价格 批次价格(元 /kg) x采购金额(元) m采购量 (kg) m/x 1 40 20000 500 2 4527000 600 350 10000200 合计 570001300 分析:己知每批价格(X)和采购金额(m),可用每批采购金额除以相对应的价格得 出该批采购量,再用三采购总金额除以三批采购总量,即可求出平均价格。 7.简单几何平均数公式: (例)某机械厂有毛坯车间、粗加工车间、精加工车间、装配车间四个流水连续作业 的车间,某月份第一车间制品合格率为95%,第二车间合格率为92%,第 三车间合格率为 90%,第四车间合格率为85%,计算四
26、个车间平均产品合格率。因为产品总合格率为 95%*92%*90%*85%,所以计算四个车间的平均产品合格率应该开方求其平均数 平均合格率G= 8.加权几何平均数公式: (例)假如银行存款是按复利计算,若定期存款25年的年利率如下:试计算平均年利 率。 年份第 1年 第 25年第 6? 13年第 14-23年第 2425年 年利率() 2?1 2.53.84.66.9 分析:要计算平均年利率,自先要将各年利率加1换算成年木利率,再计算平均年本利 率,用平均年本利率减1 (或100%)即可得到平均年利率。 9?屮位数:把部体各单位某一-数量标志值按大小顺序排列,居于屮间位置的标志值。 一、 根据未
27、分组资料确定中位数; (1)将总体各单位标志值按大小顺序排列。 (2)计算中位数所在的位置(n+l)/2,该位置对应的标志值即为中位数。若总体 单位数N为奇数,处于屮间位置的标志值即为屮位数,若N为偶数,则处于屮间公交 车的两个标志值的算术平均数即为屮位数。 (例)某地区8家4S汽车店的周销售量(辆)分别为: 35、36、40、41、43、46、 46、50. 则屮位数的位置: (n+l) /2= (8+1) /2=4.5 将排在第四位、第五位的4S汽车店的周销售量简单算术平均,即:(41+43)/2=42 (辆),42辆就是中位数。 二、 根据单项数列确定屮位数,具体步骤是: (1)计算累计
28、次数Ef; (2)按(刀f+1) /2计算屮位数所在的位置,该位置对应的标志值即为屮位数。 (例)某生产企业工人每小时加工产品统计资料表如下:试计算产量屮位数。 每小时加工产品数量(个)工人人数(人)累计次数(人) 1533 16 5 8 17 1018 1822 40 191252 20557 合计57 因为累计次数Sf=57,所以屮位数的位置是:(工f+1) /2= (57+1) /2=29 从上表可以 看出,第29位次落在第四组内,所以第四组的标志值18个即为屮位数。 三、根据组距数列确定屮位数,具体步骤是: (1)计算累计次数工f; (2)按计算屮位数所在的组;Sf/2 (3)用插值法
29、按比例计算屮位数的近似值。屮位数的计算公式有下限公式和 上限公式。下限公式(较小制累计时常用人 上限公式(较大制累计时常用): (例)某计算机公司职工年收入水平分组资料如下表,计算职工年收入屮位数。 年收入(万元)职工人数(人)向上累计次数向下累计次数 2.5 以下5564 2?53?091459 3?03?514 28 50 3?54?0184636 4?04?5 11 57 18 4.5 以上 7647 合计64 屮位数位置 =Z f/2=64/2=32 可以看出屮位数所在组为第四组,即屮位数的具体数值在3.5?4.()万元之间。按下 限公式计算: 按上限公式计算 : 10.众数:是指总体
30、屮出现次数最多的标志值。 一、由单项数列确定众数,出现次数最多的标志值就是众数。 (例)某商场某品牌男鞋的月销量分组资料如下表, 计算该月该品牌男鞋的众数。 型号(公分)销售量(双) 38 1 394 4014 4126 4235 43 22 4414 453 合计119 从表屮资料可以看出,次数最多的是第5组,销售量达到35双,所以该组的标志值42 公分的众数。 二、由组距数列确定众数,首先要根据次数最多的原则确定众数所在的组,即众数 组,再用比例插值法推算众数的近似值。计算公式有下限和上限公式: 下限公式: 上限公式(所得结果更符合标准答案): (例)根据下表的资料,确定职工年收入的众数。
31、 年收入(万元)职工人数(人)向上累计次数向下累计次数 2.5 以下 5564 2?53?091459 3?03?514 28 50 3?54?0184636 4?04?5 11 57 18 4.5 以上 7647 合计64 根据下限公式计算 : 根据上限公式计算 : 第4讲标志变异指标 1 ?标志变异指标:又称标志变动度,是用来说明总体各单位标志值之间差异程度的指 标,它反映标志值的离屮趋势。 2.标志变异指标的作用: (1)标志变异指标是评价平均指标代表性的尺度 (2)标志变并指标可以反映现象变动的均衡性或稳定性 3?常用的标志变异指标:全距、平均差、方差、和标准差、离散系数,其中标准差的
32、 应用最为广泛。 (1)全距:是总体小各单位标志值中最大值与最小值Z差,又称为极差。 公式:全距(R)二最大标志值最小标志值 (例)有甲乙两个学习小组,每组6个人,每人的英语成绩如下(单位:分) 甲组:65 74 82 84 85 90 乙组:71 77 79 82 85 86 通过计算甲乙两组的平均成绩都是80分,甲组的全距=90-65=25(分),乙组的全距 =86-71 = 15 (分),可见甲组英语成绩的变动范围比乙组组大,即甲资料的标志变动 大于乙组,平均数代表性差。 (3)平均差:是总体各单位标志值与算术平均数的离差绝对值的算术平均数。公 式: (例)以上题资料为例,计算其平均差。
33、 甲组平均差: AD= ( | 65-80 | + | 74-80 | + | 82-80 | + | 84-80 | + | 85-80 | + | 90-80 | )/6=42/6=7 乙组平均 差: AD=( | 71-80 | + | 77-80 | + | 7980 | + | 82-80 | + | 85-80 | + | 86-80 | )/6二22/6二3? 7 (例)某村居民月收入资料如下表,计算该村居民收入的平均差。 月收入(元) X人数(人) f xf1 x-x |I X-X 1 f 50030150001805400 600 5030000 80 4000 700704
34、9000 20 1400 800 3024000 120 3600 900 2018000220 4400 合计 200 136000 18800 (4)标准差:是最常用最基本的一?种标志变界指标。把总体各单位标志值与其算术 平均数离差平方的算术平均数称为方差,方差的平方根和为标准差。1?对数量标志的 标志值的方差和标准差的计算。 对于未分组资料,采用简单式计算方差或标准差,公式: 对于分组资料,采用加权式计算方差或标准差,公式: (例)某汽车零件生产车间4个工人的日产量分别为50、60、80、90件,则平均口 产量为: (例)某车间30名工人每天生产某种产品产量统计资料如下表,根据资料计算其
35、标准 差。(P102) 产量(件) X人数(人) fxf(X?X)2(X-X)2f 1002200 841 1682 110 44403611444 120 5 60081 405 130 8 1040 18 140 6 840 121 726 15057504412205 合计303870 6470 (例)对某车间某批次的100件零部件抽检,其屮合格品为98件,不合格品为2 件,则合格殆的标准差为: (5)标准差系数:是标准差与其相应的算术平均数对比所形成的相对数,它反映标 志值离散的相对水平。公式: (例)甲乙两个学习小组,四组英语的平均成绩为82分,标准差为40分,乙组英语 的平均成绩7
36、6分,标准差38分,试比较两组英语成绩的离散程度。 甲组标准差系数: 乙组标准差系数 : (例)2008年12月份甲、乙两农贸市场蔬菜价格和成交量、成交额资料如下: 品种价格(元伽)甲市场成交额(万元)乙市场成交量(万千克) +頁 1.21.22 黄瓜 1.82.81 西红柿 2.2 1.5 1 合计 5.54 试问哪一个市场农产品的平均价格高?并说明原因。 (例)某人学经营学院男生的体重资料如下表: 按体重分组 (kg)学生人数(人) 50以下 2 55-5587 55-60 268 60-65419 65-70311 70-75147 75以上 83 合计1317 试根据所给资料计算学牛体
37、重的算术平均数、屮位数、众数,并分析三者的关系。 (例)对成年组和幼儿组共500人身高资料分组,分组资料如下表: 成年组幼儿组 按身高分组(cm) 人数(人) 按身高分组(cm) 人数(人) 150-1553070-7520 155-160 120 75-80 80 160-1659080-8540 165-1704085-9030 170以上 20 90以上30 合计300合计 200 根据资料:(1)分别计算成年组和幼儿组身高的平均数、标准差和标准差系数。 (2)说明成年组和幼儿组平均身高的代表性哪个大?为什么? 项目5动态数列 第1讲动态数列概述 1.动态数列:又称吋间数列、时间序列,是
38、将某一指标在不同是间上的数值,按吋间 先后顺序排列而成的统计数列。 2.动态数列的各类:绝对数动态数列、相对数动态数列、平均数动态数列。 (1)绝对数动态数列:又称为问题指标动态数列,是由一系列总量指标数值按吋 间先后顺序排列而成的统计数列。(绝对数动态数列乂可分为时期数列和时点数列) 吋期数列的特点:1、数列小的每一项指标数值都是通过连续登记取得的;2、数 列小 每个指标数值的大小与其包含时间的长短有直接关系,包含时期越长,指标数值越大; 3、数列中各项指标数值可以直接相加,相加后反映更长一段吋期的总量指标。 吋点数列:是反映遇某种社会经济现象在一定吋点(吋刻)上的状况及其水平的绝对数 动态
39、数列。其特点:1、数列小的每一 ?项指标数值,都是在某一时刻的特定状况下进 行一次性登记取得的;2、数列指标的数值大小,与时点间隔的长短无直接关系;数列 屮各项指标不能相加,加总后的结果不具有实际意义。 (2)相对数动态数列:乂称相对指标动态数列,是由一?系列同类相对指标数值 按吋间先后顺序排列而成的统计数列。 (3)平均数动态数列:又称为平均指标动态数列,是由一?系列同类平均指标数 值按吋间先后顺序排列而成的统计数列。 3.动态数列的编制原则 (1)吋间长短应该相等 (2)总体范围应该一致 (3)经济内容必须相同 (4)指标的计算方法、计量单位和计算价格应该一致 第2讲动态数列的水平分析 1
40、 ?发展水平:是动态数列屮各具体吋间条件下的指标数值,简称水平,它反映事物的 发展变化在一定时期内或时点上所达到的水平。 2.平均发展水平:将动态数列屮各个发展水平加以平均而得到的平均数换为平均发展 水平,用以反映现象在一段吋间内发展变化所达到的一般水平。 (I)由等间隔吋点数列计算平均发展水平。 公式: (例)某地区20012008年期间的年末人口数资料如下表P120:(单位:万元) 年份 20012002 200320042005 2006 2007 2008 年末人口数890912934955987102310451064 (3)由不等间隔时点数列计算平均发展水。公式: (例)某仓储小心
41、2008年空调库存资料如下表P121o (单位:台) 统计时点1月 1 日5 月 1 日6 月 1日9 月 1 日12 月 31 冰箱数 16001800 1900 1600 1400 (例)某商业公司2008年部分月份的商品流转额和流动资金占用额资料如下表, 试求 第四季度的月平均流动资金周转次数P122o 月份10 月11 月12月2009年 1月 商品流转额(万元) 160001800021000 23000 月初流动资金占用额(万元)4500470046004700 流动资金周转次数(次)3.563.84.6 3.增长量:动态数列屮不同时间的发展水平Z差称为增长量,用以反映经济现象经过
42、 一定吋期发展变化增加(或减少)的绝对水平。 公式:增长量二报告期水平?基期水平 4.平均增长量:是逐期增长量的序时平均数,用以表明经济现象在一定时期内平均每 期比前期增长的绝对水平。 公式:平均增长量二逐期增长量之各/ 逐期增长量项数二数列末期累计增长量/ 数列项数 ? 1 第3讲动态数列的速度分析 1?发展速度:是现象在两个不同时期发展水平的比值,用以表明现象发展变化的相对 程度。 公式: 发展速度二(报告期水平/ 基期水平)*100% (1)环比发展速度是报告期水平与前一?期水平之比,用以反映现象逐期发展的 程度。 公式:环比发展速度=ai/ai-i(i=l, 2, 3?,n) 式屮:
43、&为报告期水平,ax为报告期前一期水平 (2)定基发展速度是报告期水平与某一固定基期水平之比,用以反映现象在较长 一段时期内总的发展程度 公式:R=Hi/ao (i=l, 2, 3 . ,n) 2.增长速度:是增长量与基期水平的比值,用以反映经济现象报告期水平比基期水平 的增长程度。 公式:增长速度二(增长量/ 基期水平)*100%=发展速度 ?1 (1)环比增长速度:是报告期逐期增长量与前期水平Z比,用以反映现象逐期增 长的程度。 公式:环比增长速度二逐期增长量/ 前期水平二环比发展速度J (2)定基增长速度:是报告期累计增长量与固定基期水平之比,用以反映现象在 较长一段时期内总的增长程度。
44、 公式:定基增长速度二累计增长量/ 固定基期水平二定期发展速度?1 3?增长1%的绝对值:是逐期增长量与环比增长速度之比,用以说明经济现象报告期比 基期每增长1%所包含的实际经济效果。 公式:增长1%的绝对值=(逐期增长量 / 环比增长速度)*1%=前期水平/100 练习题: 1. 某商店上半年有关资料如下: 日期 上年12月 1月2 月3 月4 月5 月6 月 销售额(万元)245250272271.42323.08374.07372.96 月末职工人数1850205019502150 2216 21902250 要求:计算月平均每人销售额 2. 某企业1990-1995年化肥产量资料如下
45、: 时间1990 第八个五年计划期间 19911992199319941995 化肥产量(万吨)300 定基增长量(万吨) 3550 环比发展速度() 11010595 要求:(1)利用指标间的关系将表中所缺数字补齐(结果保留1位小数); (2)按水平法计算该地我第八个五年谋划期间化肥产量年平均增长速度。 3 ?某地区历年粮食产量如下: 年份19931994199519961997 粮食产量(万斤)134435415672 1028 计算:(1)逐期增长量、累计增长量、平均增长量 (2)平均发展速度。 项目6抽样推断 第1讲抽样推断概述 1.抽样推断:又称抽样调查,是按照随机原则,从研究对象的
46、全部单位屮抽取一部分 单位进行调查,并用调查所得到的数据资料推断总体数量特征的一种非全面调查方式。 2.抽样推断的特点: (1)按随机原则抽取调查单位 (2)用抽样指标推断总体的数量特征 (3)可以计算和控制抽样误差 3.抽样推断的应用: (1)抽样推断能完成其他调查方式不能完成的调查任务 (2)利用抽样推断结果对已取得的全面调查资料进行检验和修正 (3)利用抽样推断原理和结果进行假设检验,以对事物做出正确的判断认识 (4)利用抽样推断方法对工业生产过程进行质量控制 4?全及总体:全及总体即统计总体,乂称母体,简称为总体,是指所要了解认识的对 象的全体。 5.样本总体:样本总体又叫子样,简称样
47、本,他是从全及总体屮随机抽取出来,代表 全及总体的那部分单位的集合,样本总体的单位数称为样本容量,通常用n 表示。 6?参数:也叫全及指标或总体指标,是反映全及总体数量牲的综合指标。 7.抽样方法:(1)重置抽样,也称回置抽样(2)不重置抽样,也称回置抽样(3)根 据对样本的要求不同,抽样方法又有考虑顺序抽样和不考虑顺序抽样两种。 8.抽样推断的组织形式主要有:(简单随机抽样、类型抽样、等距抽样、整群抽样、 多阶段抽样) 9.简单随机抽样:又称纯随机抽样。是不对总体做任何处理,直接按随机原则抽取调 查单位。(抽样误差的计算方法是以此种方式为基础的) 10.类型抽样:又叫分层抽样或分类抽样。是将
48、总体屮的所有单位先按某一?主要标志 分成若干(或组),使组内各单位标志表现比较接近,然后从各类屮随机抽取一部分单 位,共同组成样本。 11? 等距抽样:又叫机械抽样,是先将总体各单位按某一标志进行排队,根据既定的 抽样比例确定抽样间距,然后按一定顺序等间隔地抽取一样本单位。 12. 整群抽样:是先将总体划分为若干个群,每一群内包含若干个单位,然后随机抽取 一部分群作为样本群,对样本群屮的所有总体单位进行全面调查的调查方式。 13?多阶段抽样:是把抽取样本单位的过程分成两个或更多阶段进行。 第2讲抽样误差 1.抽样误差:是样本指标和总体指标之间总是存在着某种程度的离差。 2?抽样推断屮的误差来源
49、?(1)登记性误差,即在调查过程中,由于主客观原因而 引起的误差。(如重复登记、遗漏、汇总计算错误及有意弄虚作假)(2)代 表性误 差,即样本各单位的结构情况不足以代表总体特征而引起的误差。(非随机的代表性误 差、随机性误差) 3.抽样平均误差:是抽样平均数的标准差,它反映抽样平均数(或抽样成数)与总体 平均数的平均差异程度。 公式: (例)设有3个职工,其月工资分别为500、760、840元。现用重置栅栏的方法从3 个工人工资屮随机抽取2个构成样本,并计算样本平均工资,以代表3人总 体的平均工 资。所有可能的样本以及平均工资如下表(P154) 序号 样本变量 X样本平均数X 平均数离差离差平方 1500 500500-2004000 2500 760630-704900 3500 84067030900 4760 500630-704900 5760 760760603600 6760 8408001001000 7840 500670-30900 8 840 760 80010010000 9840 84084014019600 (例) 要估计某县10万家庭的电视机拥有率,随机抽取1()()户家庭,调查结果显示有 85户拥有电视机,求拥有电视机的平均抽样误差。(PI57) 4.
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