27函数图像变换.docx.pdf
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1、2.7函数图像变换 一、知识与能力目标 1、 函数图像的平移变换,对称变换,翻折变换三种变换及其应用; 2、 函数图像的平移变换,对称变换,翻折变换三种变换的规律; 3、 了解函数图像的平移变换,对称变换,翻折变换三种变换的探索途径。 二、主要知识 1、 平移变换: (1)水平平移 : 函数y = f(x + a)的图像可以把函数y = f(x)的图像沿兀轴方向向左 (a 0)或向右(a 0)或向下 ( V 0)平移| d |个单位即可得到 . (3)按向量平移:函数y = /(%)的图象按向量方 =(九幻平移后得函数y = f(x-h) + k 2、 对称变换: (1)函数y = /(-x)
2、的图像与函数y = f(x)的图像关于y轴对称 . (2)函数y = -f(x)的图像与函数y = f(x)的图像关于x轴对称 . (3)函数y二-f(-x)的图像与函数y二/(x)的图像关于原点对称. (4)函数,=/- l(x) 的图像与函数y = /(x)的图像关于直线y = x对称. (5)函数 )匸/( 兀) 的图像与函数y二f(2a-x)的图像关于直线兀称. 3、 翻折变换: (1)函数y =| /(x) |的图像可以将函数) ,=/(%)的图像的x轴下方部分沿x轴翻折到 x轴上方,去掉原x轴F方部分,并保留= /(x)的x轴上方部分即可 . (2)函数y = /(| x |)的图
3、像可以将函数y = /(x)的图像右边沿y轴翻折到y轴左边替 代原y轴左边部分并保留y = f(x)在y轴右边部分即可得到. 4、 伸缩变换: (1)函数) 心af(x) (a 0)的图像可以将函数y = f(x)的图像中的每一点横朋标不变 纵坐标伸长(a 1)或压缩(Ovavl)为原来的a倍得到 . (2)函数)y f(ax) (a 0)的图像对以将函数y = f(x)的图像中的每一点纵坐标不变 横坐标伸长(Ql)或压缩(0VQV1)为原来的丄倍得到 . a 5、 函数的对称性: 若/(x)满足f(a + x) = f(b - x)则y = f(x)的图象以兀 =-为对称轴 . (2)若/
4、( 兀) 满足f(a + x) = -f(b-x)则f(x)的图象以 (匕丈。 ,0)为对称中心 . ci + b c (3)若/( 兀) 满足/(a + x) + f(b-x) = c则/( 兀)的图象关于点 ( , 一) 中心对称 . 2 2 h ci (4)函数y = f(a + x)与y = f(b-x)的图象关于直线x = 对称. 三、例题分析 题型一:利用变换法则画函数图像 例1. (1)说明由函数y = 2v的图像经过怎样的图像变换得到函数y = 2- r-3 +1 的图像 (2)函数y = /(x)与y = g(x)的图像如图 : (3)作出函数y = |log2(l-x)|的
5、图象 , 并说明与函数y = log2x的图象的关系 . 解:(1)方法一: 将函数 y = 2x的图像向右平移3个单位,得到函数y = 的图像; 作出函数y = 2心的图像关于y轴对称的图像,得到函数y = 的图像 ; 把函数y = 2 x-3 的图像向上平移1个单位,得到函数 )心2?小 +1的图像 . 方法二 : 作出函数y = 2X的图像关于y轴的对称图像,得到y = 2一“的图像: 把函数y = 2- r 的图像向左平移3个单位,得到y = 2 x-3 的图像: 把函数y = 2*3的图像向上平移1个单位,得到函数y = 2*3 +1的图像 . (2) A (3)变换过程:y = l
6、og2x y = log2(x + l)- y = log?(-兀+ 1) t y =|log2 (1-X)| 或y = log2 x T y = log2(- x) T y = log2 (- (x 一1) t y = |log2 (1 - x) 或y = log2兀T y = |log2 x| T y = |log2(x + l)| T y = |log2(l-x)| y 跟踪练习1:设函数.f(x) = 如+加+ c(d直线x = 0对称 C、直线y = l对称D、直线x = l对称 解:方法一: 设(西,x)是y = f(x-1)图象上任意一点,则开=/(xj-i) 而/(-1) =
7、/1-(2-),说明点 (2西,yj 一定是函数 )y /(1-x) 的一 点, 而点(旺, 开) 与点(2-x 9yJ关于直线兀=1对称, 所以y = /(%-!)的图象与 _y = /(!-%)的图象关于直线兀=1对称,所以选D. 方法二 函数) ,二/(X)与y = /(-X)的图象关于y轴对称,y二/(1-x) = / 一( 兀一1), 把 y = f(x)与y = f(-x)的图象同时都向右平移一个单位, 就得到y = /(x-1)与y = /(1-x)的图彖,对称轴) ,轴向右平移一个单位得直线兀二1,故选D. 跟踪练习2:函数y = /(x + l)与函数y = /- 1(x +
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