28章锐角三角函数.docx.pdf
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1、编号 : 时间 主备人 李印波 使用人 课题 28.1.1锐角三角函数 课型新授 1、使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固新瑩曰广定这一 事实,进而认识正弦(sinA). 钗字曰标2、经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实,发展学生的 形象思维 . 使学生知道当锐角固定吋,它的对边与斜边的比值是固定值这一事教学重点实,认识 正弦(siM). 学牛很难想到对任意锐角,它的对边与斜边的比值是固定值的事实, 关键在于教师引导学 生比较、分析,得出结论. 注重学生经历观察、操作等探索过程,强调学生对知识的感觉与对新知教学设想识的理解 与认知。鼓励学生
2、自主探索与合作交流,培养学生概括的能力, 使知识形成体系,并渗透数学思想方法 教学过程 学生活动 一、观察发现 问题: 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面 的绿地进行喷灌 . 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30, 为使出水I 1的高度为35m,那么需要准备多长 的水 思考: 1.在上面的问题屮,如果使出水口的高度为50m,那么需要准备 多长的水管? 2.若斜坡与水平面所成角的度数是45, 结果会如何呢? 3.若斜坡与水平面所成角的度数是40, 结果会如何呢 ? 4.若已知出水口高度为40m,斜坡上铺设的水管长50m,那么斜坡与 水平血所
3、成角的度数是多少呢? 二、探究说理 1.请每一位同学拿出自己的三角板,分别测量并计算30、45、60 角的对边与斜边的比值. 2.请同学画一个含40。角的直角三角形,并测量、计算40角的对边与 斜边的比值。 教学难点 教师活动 三、感悟深化 任意画RtAABC 和RtAABG,使得ZC二ZG 二90, ZK=ZA=af那么 教师提岀问题, 给学生一定的时间进行 思考,之后可让学生进 行交流。 得到在直角三角形中, 如果一个锐角是30, 那么不管三角形的大小 如何,这个角的对边与 斜边的比值都是丄 2 1、通过动手实 验,学生会猜想到“无 论直角三角形的锐角 四、巩固提高 (1)如图,在RtAA
4、BC 中,ZC=90 ,求sinA 和sinB 的值. (2)在RtAABC 中,ZC=90 , ZA=30, 求sinA 的sinB 的 值; (3)在RtAABC 中,ZC=90 , ZA=45 , 求sinA 的sinB 的值. 五、 体验收获 一、 在RtAABC 中,ZC =90 : 当ZA=30 时,sinA=? 当ZA=45 时,sinA=? 当ZA=60 时,sinA=? 二、 注意:1、sinA不是sin与A的乘积,而是一个整体; 2、 止弦的三种表示方式:sinA、sin56 、sinZDEF 3、sinA是线段之间的一不屜;sinA没有单位。 六、 拓展延伸 同步学习练习
5、教后反思 竺和色L有什么关系,你能解释一 AB AQ 下吗? 经过学生的实验和证明,得出: 在RtAABC中,ZC=90 ,我们把锐 角A的对边与斜边的比叫做ZA的正弦(sine), 记作:sinA, 即sin A = ZA的对边 斜边 为何值,一旦角度确 定,它的对边与斜边 的比值也随之确定” ?但是怎样证明这个 命题呢?学生这时的 思维很活跃 . 对 于这个 问题,部分学生可能 能解决它 . 因 此教师此 时应让学生展开讨 论,独立完成 . 2、学生经过研 究,也许能解决这个 问题 . 若不能解决,教 师可适当引导: 学生独立完成,教师 巡视,对学习基础较 弱的学生及吋给予指 点. 口 C
6、 Al 同样sinB= 勺对边 斜边 (1) 编号 : 时间 主备人李印波使用人 课题 28.1.2锐尙三角函数 课型 新授 教学目标 1、 使学生在上节课的基础上知道当直角三角形的锐角固定时,它的邻边与斜边、对边与 邻边的比值也是固定值这一事实,进而认识余弦(cosA)、 止切(tanA),进而得到锐 角三角函数的概念 . 2、 在直角三角形中,进一步建立边与角之间的关系,为解决有关三角形的问题做好准备 . 教学重点 使学生知道当锐角固定时,它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也是固定值这一事实,认 识余弦(cosA)、正切(tanA),从而得到锐角三角函数的概念 教学难点 正弦、余弦、正切概念
7、隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想,用含几个字母的符号 组来表示,因此概念是难点. 课时 1课吋 教学设想 注重学生经历观察、操作等探索过程,用类比的方法得到在直角三角形中,邻边与斜边、 对边与邻边的比值也是固定值这一事实,发展学生的形象思维 . 教学过程 教师活动 学生活动 一、 复习引入: 问题:什么叫做正弦,如何表示?它是 如何引入的? 二、 探究活动: 如图,在RtAABC中,ZC=90 , 当 锐角A确定时,ZA的对边与斜边的比就对边日 随之确定,此时,其他边之间的比是否也确定了呢?为 什么? ZA的邻边与斜边的比叫做ZA的余弦(记c 叶、日门人也爼勺邻边b 作:cosA),即c
8、osA = =: 斜边C ZA的对边与邻边的比叫做ZA的正切(记作:te 人ZA的对边a 即tan/4 =二一; ZA的邻边b 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做ZA的锐角三 三、 深化感悟 1.当ZA为锐角时,sinA、cosA、tanA的值会在什么 B 教师提出问题,学生在 思考的基础上作答. 教师 要关注学生对问题的理 解 学生的探讨、交流,归 纳出:当锐角A的 人小 确定后,ZA邻边 与斜 边的比、对边与邻边的 比都是固定值,从而引 出结论。 培养学生观察、思考的 学习习惯,并发展学生 的数形结合思想. 邻边b mA), ?角函数. 范围内?得结论0V .2 2 2、sin a +cos
9、a =1 亠sind 3、tan a = - cos a 四、巩固提高 例1:如图,在RtAABC 中,ZC=90 ,求coaA tanA、cosB 和tanB的值. 例2:如图,在RtAABC 中,ZC=90 3 、 sin A =,求cosA、tanB 的值. 五、体验收获 问题:在本节课中,你有哪些收获要与大家交 流? 1.主要研究了锐角的余弦、正切和锐角三角函数概念, 2.知道任意锐角的正、余弦值都在0?1之间,即0VsinAVl,00. 3.利用锐角三角函数的定义得到直角三角形中的边角关系,从而为解决直角三角形的问题指出了新的 方法. 教后反思 304560 sin a COS a
10、tan a 为了巩固余弦、正切 概念,经过反复强 化,使全体学生都达 到目标,更加突出重 点. 进一步巩固所学知识. 巩固余弦、正切 概念,经过反复强化, 使全体学生都达到目 标,更加突出重点。 在此渗透解直角三角形 的方法,即己知一锐角 的E弦值和它的对边 求斜边的方法。 ,BC=6, B 编号 : 时间 主备人李印波使用人 课题 28. 1.3锐角三角函数 课型新授 1.熟记30、45、60角的各个三角函数值, _ 2.会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子,会由一个特殊锐角 教学目标的三角函数值说岀这个角的度数。 3.引导学生积极参加数学活动,增强学习数学的好奇心。 复习引入: 练习
11、:在RtAABC中,ZC二90 , AO5, BC=12,求ZB的锐角三角函数值. 说出30、45、60的各个锐角三角函数值. 例题分析 例1:求下列各式的值: (1)cos 2 60 +sin2 60 ; cos 45 (2)-tan45 sin 45 感悟深化 1)如图(1),在RtAABC 屮,ZC二90 , AB二亦, 教学重点 会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子。 教学难点 会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数。 课时 1课时 教学设想 加深学生对锐角三角函数的认识,了解特殊与一般的关系,并对学生进行逆向思维的训 练。 教学过程 教师活动学生活动 回忆所学内容, 为本
12、 节 课的教学做好進备。 教师出示题目后, 学 生 观察题目特点, 找 到解 题方法,即将特 殊三角 函数值代入求值。 利用此题目(1)培养 学生的逆向思维; (2)初次渗透在直角 三角 形中,利用边角关 系 求角的度数,这也是 解直角三角形的一部 分。 图 A 图 底面半径)0B的巧 倍,求 分析:如图(1), BC 边是ZA的邻边,AB 是斜边,由此想到利 BC=V3 ,求ZA 的 度数. (2)如图(2),已知圆锥的高A0等于圆锥的 用ZA的余弦值来求ZA的度数 . 图(2)中,0A是G角的对边,0B是G 角的邻 边,由此想到利用a角的正切值来求a角的度数 巩固提高 练习一、1. P 3
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