2一元一次方程复习.docx.pdf
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1、北京大学 教育学院i 战略合作伙伴 精锐教育学科教师辅导讲义 授课类型 T (同步)C (专题)T (能力) 授课日期及时段 教学目的 1、一元一次方程的概念的梳理复习; 2、 一元一次方程的解法复习以及强化训练; 3、 一元一次方程的应用的题型梳理以及强化训练 教学内容 【知识点梳理】 一、主要概念 1、 方程:含有未知数的等式叫做。 2、 一元一次方程:只含有个未知数,未知数的指数是未知项的系数_ , 这样的整式方程叫做一 元一次方程。 3、 方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 4、 解方程:求方程的解的过程叫做解方程。 二、 等式的性质 等式的性质:等式两边同吋加上(
2、或减去)同一个数(或代数式),所得结果仍是等式。 等式的性质:等式两边乘同时乘一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式。 三、 解一元一次方程的一般步骤及方法 1、 去分母 - - 方程两边各乘以分母的最小公倍数 2、 去括号 - - 乘法分配律 3、 移项 - - 方程中某一项改变符号时后,从方程一边移到另一边 北京大学 教育学院i 战略合作伙伴 学员编号 : 学员姓名 : 年 级:七年级 辅导科目:数学 课时数:3 学科教师: 4、 合并同类项 - 将原方程化为ax二bHO )的形式 5、 系数化为1 - 方程两边同时除以未知数的系数 6、 验根 - 把根分别代入方程的左右边看求
3、得的值是否相等 四、解一元一次方程的注意事项 1、 分母是小数时,根据分数的基木性质,把分母转化为整数; 2、 去分母时,方程两边各项都乘各分母的最小公倍数,此时不含分母的项也要乘以最小公倍数,分子是多项式的一定要 先加括号; 3、 去括号时,不要漏乘括号内的项,不要弄错符号; 4、 移项时,切记耍变号,不耍丢项,有时先合并再移项,以免丢项; 5、 系数化为1时,方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数,不要弄错符号; 6、 不要生搬硬套解方程的步骤,具体问题具体分析,找到最佳解法。 二、例题讲解 1.判断题 . (1)方程一定是等式 . ( ) (2)等式一定是方程 . ( ) (3)4x 2-
4、x + l 是方程 . ( ) (4) 5x-l不是方程 . ( ) (5)7x = 8x不是等式,因为7兀与不是相等关系 . ( ) (6)5 = 5是等式,也是方程 . ( ) (7) “某数的3倍与6的差“的含义是3x-6,它是一?个代数式,而不是方程 . ( ) 2. 下列各式不是方程的是() A. y1 y -B. m = 2n C. p2 _ 2pq + qD. x = 0 3. 下列说法不正确的是() A. 解方程指的是求方程解的过程. B. 解方程指的是方程变形的过程. C. 解方程指的是求方程小未知数的值,使方程两边相等的过程. D. 解方程指的是使方程屮未知数变成已知数的过
5、程. 8、已知关于x, y 的方程(k 2 - 1) x2+ (k+1) x+ (k - 7) y=k+2 ? (1)当k取什么值时,该方程为一元一次方程? (2)当k取什么值时,该方程为二元一次方程? n 瞬s 哈佛北大精英创0 北京大学 教育学院i 战略 合作伙伴 4.若关于兀的方程+3(4) = 0是一元一次方程,求n的值. (2)已知(k-l)x 2 +仇一 1)兀+ 3 = 0是关于x的一儿 次方程,求k的值 . 5?解一般类梨的方程: 1、6(1 - x) - 5(% - 2) = 2(2x + 3) 2、3(x 3) = 5 2(2 5 兀) 3、4、 x+ 3 x-l - =X
6、 - 2 6 5、 x 2 x + 2 x - =- 2 3 3 6、 2x + l 5x-l . o - =1 o 6 7、8、 7.小张在解方程3a-2x=15 (x为未知数 )时,误将?2x看成2x得到的解为x=3,请你求出原來方程的解 北京大学 教育学院i 战略合作伙伴 列一元一次方程解应用题,关键是寻找相等关系,要注意把握如下三点: (一)、要从侑关定理、定律和公式出发得出等量关系. 如 1、 行程问题:路程二速度x时间, 2、 行程问题: (1)相遇问题:快行距 +慢行距 =原距 (2)追及问题:快行距一慢行距=原距 (3)航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度 +水流(风)速度
7、 逆水(风)速度 =静水(风)速度一水流(风)速度 、甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。 (1)慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇? (2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里? (3)两车同时开出,慢车在快车后而同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里? (4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车? (5)慢车开出1小时后两车同向而行, 快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车? 、一条环行跑道长400米,甲每分钟行550米,乙每分钟行250
8、米. (1)甲、乙两人同时同地反向出发,问多少分钟后他们再相遇? (2)甲、乙两人同时同地同向出发,问多少分钟后他们再相遇? 、某种飞机最多能在空屮飞行4小时,飞岀时的速度是每小时600 T米,飞冋时的速度是每小时550 -T米,这架飞机最远 能飞多少千米? 、已知A、B两地相距100千米,甲以16千米/ 小时的速度从A地出发,乙以9 T米/ 小时的速度从B地 出发。两人同时 相向而行,经过多少吋间,两人相遇?两人同吋相向而行,经过多少吋间,两人相距25千 米? 北京大学 教育学院i 战略合作伙伴 、卩、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行,2小时相遇 . 甲比乙每小时多骑2.5千米,求
9、乙的 时速是多少? 、一艘船在两个码头之间航行,水流速度是3千米每小时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头的Z间 的距离? 、一架飞机在两城Z间飞行,风速为24千米/ 小时,顺风飞行需2小时50分,逆风飞行需耍3小时。 (1)求无风时飞机的飞行速度(2)求两城Z间的距离。 、甲、乙骑自行车同时从和距65千米的两地相向而行,2小时和遇 . 甲比乙每小时多骑2. 5千米,求乙的时速. 3、工程问题:工程问题的基本量有:工作量、工作效率、工作时间。关系式为: 工作量二工作效率X工作时间 、一项工程,甲单独完成需要9天,乙单独完成需12天,丙单独完成要15天,若甲、丙先做3天后,甲因故离
10、开,由乙 接替甲的工作,问还需多少犬能完成这项工程的? 、有一份文件,由甲单独打字需12时完成,由乙单独打字需8时完成 . (1)若甲、乙两人同时打字,如果中间乙休息了1小时。设打完这份文件需x时完成,根据题意列出方程 (2)若甲、乙两人同时打字,设打完这份文件需x时完成,根据题意列岀方程_ 北京大学教育学 院i 战略合作伙伴 、挖一条氏为1200米长的水渠,由甲施工队独做需要12天完成,乙施工队独做需要18天完成, 1)现在甲、乙两施工队从两头同时施工,挖完这条水渠估计需几天? 2)如果甲、乙两工程队合作了4天后,因甲工作队另有任务,剩下工作由乙工作队完成,则修好这条公路共需耍几 天? 工作
11、时间二 工作量 工作效率 工作效率二 工作量 工作时间 、一水池,单开进水管3小时可将水池注满,单开出水管4小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管2 小时,然示打 开出水管,使进水管、出水管一起开放,问再过几小时可将水池注满? 4、利润赢亏问题 商品利润二商詁售价一商品进价二商品标价X折扣率一商品进价商品利润率二商品利润/ 商品进价 商品伟价 =商nn标价X折扣率 、某村去年种植的油菜亩产量达160千克,含油率为40%,今年改种新选育的油菜籽后,亩产量提高了20千克, 含油率提 高了10个百分点, (1)今年与去年和比,这个村的汕菜种植血积减少了44亩,而村榨汕厂用本村所产的汕菜籽的产汕量
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