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1、2.1.2函数的表示方法 教学目标 1.明确函数的三种表示方法(解析法、列表法、图像法),了解三种表示方法各自的优点, 在实际 情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数; 2.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用; 3.掌握求函数解析式的一些方法; 4.会求一些简单复合函数的定义域. 教学重点与难点 本节课的重点是会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数,教学难点是分段函数的表示及其图 象. 本节课的重点求两数解析式的一些方法;求一些简单复合函数的定义域,教学难点是求简单复合 函数的定义域 . 教学过程 一、 问题情景 ?书P21的三个引例: 中国人口数量变化表;(列表法) 物体
2、下落距离y(m)和下落时间x(s);(解析法) (3)24小时温度的变化图 . (图象法) 二、 学生活动、建构数学 ?通过三个实例明确函数的三种表示方法,了解三种表示方法各自的优点: 三、 数学理论、数学运用 ?函数的表示方法 解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 优点:简明;给自变量求函数值. 图象法: 用图象表示两个变量之间的对应关系. 优点:直观形象,反应变化趋势. 列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 优点:不需计算就可看出函数值. 例1、教材P30,购买某种饮料兀听,所需钱数为y元?若每听2元,试分别用解析法、列表法、图 象法将y表示成x (xel, 2, 3
3、, 4 )的函数,并指出该函数的值域. 指明:同一个函数可以用不同的方法来表示,具体用哪种方法要根据实际情况而定. ?思考:该题中函数图象有何特征?是否所有的函数都可用解析法表示? 该题中函数图象上的点能用实线连接起来吗?它与函数兀的图彖有什么不同?你还能举 一些其他的实例吗?如:成绩分别表; 例2、教材P30,画岀函数人兀)二闵的图象,并求介3)求3)代1朋1)的值. 完成教材P31练习2:画出函数夬兀) =*+3|的图象 ?思考两者图象之间有什么关系?例3、 教材P31, 某市出租汽车收费标准如下:在3km以内(含3km)路程按起步价7元收 费,超过3km以外的路 程按2.4元/km收费?
4、试写出收费额关于路程的函数解析式. 例2、例3中函数具有共同特征:在定义域内不同部分上,有不同的解析表达式?像这样的函数通常 叫做分段函数 . 注:要注意分段函数的表示法与意义:分段函数是一个函数,而不是几个函数,指出它的定义域、值 域都只有一个 . /(1),/(-3),/(-3),/(-3)的值. 例4、 如图:在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P,沿着折线BCDA由点B (起点) 向点A (终 点)运动,设点P运动的路程为兀,ZiAPB的面积为), 求(1)y与x之间的函数关系式;画出)u/b)的图象 . ? 思考:若记AP的长度为y,点P运动的路程为上那么),与兀之间的函数关系式怎
5、样? 课内练习 教材第31页练习1、3、4;教材P32习题1、6、7、8、9? _ 四、回顾反思 本节课我们主要研究了函数的三种表示方法,其中解析法与图象法是比较常用的方法, 通过实例 了解了分段函数的概念,明确了分段函数是一个函数. 课后作业 教材第32页2、3、5、11、12. (1喏/ (仮+ 1)=兀+2仮,求 / (劝? I Y 若, 求/( 兀) 及/(3)?x -x 若函数y = f(x)的定义域为-1, 1,求函数y=f(x +丄)丁(兀 - 丄)的定义域 . 4 4 练习:已知函数f(x)= 1 0 (x0) (x = 0)画出函数的图象, (x 1) 应的兀的值 . 六、
6、学生活动、建构数学 ?通过复习加深对已学内容的进一步理解. 七、 数学理论、数学运用 ?求函数的解析式方法 观察法 ( 配凑法 ) ;换元法 : 方程法;待定系数法. 已知几丫 +1)*+兀, 求几丫 ) 的解析式 ; 已知2/ (X)+ * 卜3x,求/ (X)的解析式 ; I X丿 (4)已知 /|/二4兀+3,求一次函数 /(%) 的解析式 ; 例1、(1)己知兀一丄 I兀丿 求/( 兀) 的解析式 ; :./(-V)= x 2 +4 (XHO). (2)法一、/(x + l) = x 2 +x = (x + l)2 -(x + 1), :.fx) = x1 - X. 法二、令 / =
7、兀 + 1, x = t , /./(r) = (r-l) 2+(r-l) = r2-r, ? f(x) = x2 -x. 1A 3 v 2/(x) + / =3x,/.2/ +/(%) = -, (X丿X V/(x ) 为一次函数, .? 设.f(x)二总+b, ?/L/WJ=R(+b)+b=F +kb+b=4x+3, .*.Z: 2=4, kb+b=3, k=2,h= 1 或k=-2,b=-3. ? 求复合函数的定义域 定义域指使函数解析式有意义的自变量x的収值范围 . 例2、已知/U)的定义域是(0, 3,求心 +3),/(Mm的定义域; 已知 /?( 仮 ) 的定义域是1, 2,求/(
8、 兀) 的定义域 . 解:?7W的定义域是(0, 3,?0x+3W3, ?-3xW0, ?W+3)的定义域是(-3, 0. ?7U)的定义域是(0,3,?0/.2XW3,?10兀0或213, ?/( 异?2x)的定 义域是卜1, 0) U (2, 31. V fJx) 的定义域是1, 2,?1WXW2, :.f(x) 的定义域是1, V2 J. 注: 本题的两小题恰好是一类问题的两个方面,在解题时要理解定义域的含义及符号/(x) 的意义,第 小题也可令匸頁,则求/(x)的定义域即求 / 的取值范围 . 课内练习:已知/(2x+l) = % 2 -2x求7U); (2)设f(x +)=兀+ 兀刁
9、,求jx); “+丄 + 2 = if X+ 4, lx- X (XHO). 1 x 兀 丿 X + X 丿 已知函数/(x) = ax + 7 , g(x) = x 2 + 2x + b2, 且 /(x) + g(x) = x 2 + 22% + 9. 试求7U),g(x)的 解析式 . 心) 的定义域是0,1,求fix+a)的定义域 . 八、回顾反思 本节课我们主要研究了函数解析法的求法,其中“换元”是一种常用的数学思想方法; 复合函数 定义域的求法特别要注重符号“yur的理解 . 课后作业 (1 喏/(Vx +1)二x + ,求/(x)? I Y 若/(-) = , 求/( 兀) 及/(3)? x -x 若函数y = /(X)的定义域为-1, 1,求函数y = /(x+ - )/(% -)的定义域 . 4 4 已知函数 . 心) 是一次函数,且对任意的/WR,总有W+l)-2/(r-l)=2/+17,求. 心) 的表达式 .
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