2次函数知识点.doc.pdf
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1、知识点:二次函数 知识点总结 一、 二次函数的定义 : 形如丿 =公亠+加+c(、0、c是常数,工)的函数叫关于X的二次函数。 说明:(1)任何一个二次函数的解析式,都可以化成$ = 加+c(a、b、c是常敎,。工0)的 形式,因此,把y=ax:-bx-c (a、方、c是常敎,QHO)叫做二次函数的一般式 . (2)二次函数y = ax 2bxc 中,x、y都是变重,a、方、c是常重,自变重x的取值是全体实数, 方和c可以是任意实数,a是不为0的实数 . (3)二次函数卩 =公:-加-c的结构特征是:等号右边是关于自变重x的二次整式 . 二、 二次函数的图象和性质 表 y = ax : (a
2、0)a0a 0时,yx的增大而増大 当x0时,yx的增大而减小 最值当x = 0时,最协=0当x=0时,v_x = 0 H表二: y = ax 2 + k(a 工0)a0a Q, k0时,3,随兀的増大而増大 当x0时,3嚨x的増大而减小 最值当x=0 时,= k当x=0时,天=k 利用旣方法可将二次函数y = arbxc化为y = a (x-h) 2k. (其中力 =一,k = - - ) y =d+加+跑工0)aQa 士时,y随x的 増大而増大 当x-A时,y随x的 増大而减小 最值 当“ 一矗时 畑严当“ 一矗时 y=k 说明(1):二次函数的图象是一条抛物线; 抛物线的开口大小由问的确
3、定,问越大, 抛物线的开口越小,问越小, 抛物线的开口越大 , 当两 个二次函数中的问相同,两函数的图象的形状和大小相同,不同的只是开口方向和位置而已。 三、二次函敎图象的变换规律 抛物线3 = Q( x - 力)* 的图象,可以由y = ar的图象移动而得到 . 四、利用二次函敎的图象判断z人c的取值情况: 学习二次函敎 $=公:- 加-C(QHO)时,常常会遇到由Q、方、c、判断图象或由图象判断它们的符号这 类问题。现将二次函敎相关的符号规律总结如下: is的取值情况由开口方向确定;若抛物线开口向上,则Q0;若抛物线开口向下,则0,则Z 异号,若对称轴在y轴的左测,则 -0,由。0, 2a 得乃0,故abc 0 , 不正确,故本题选C?
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